安徽省合肥市花崗職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，則||的值為(

)

A、1

B、3

C、

D、參考答案：D2.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，得到cosα小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.

已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為(

)

A．4

B．

C．

D．參考答案：B4.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可． 【解答】解：函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1， 則f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題． 6.已知，則的值為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形.7.若=（1，2），=（4，k），=，則（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】計(jì)算結(jié)果表示一個(gè)數(shù)字與零向量的乘積，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積和數(shù)乘的意義，屬于基礎(chǔ)題．8.一個(gè)斜三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個(gè)斜三棱柱的側(cè)面積是（

）

A．40

B．

C．

D．30參考答案：B略9.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得成立的的最大值為（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B10.在遞減數(shù)列{an}中，an=﹣2n2+λn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an+1＜an，化簡(jiǎn)利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an+1＜an，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化為：λ＜4n+2，∵數(shù)列{4n+2}為單調(diào)遞增數(shù)列，∴λ＜6，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，6）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣4，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣4，函數(shù)的最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣4，3]，故答案為[﹣4，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的特征，利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最大值和最小值，屬于基礎(chǔ)題．12.計(jì)算：sin210°的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略14.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機(jī)向正方形區(qū)域內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入扇形區(qū)域的概率是

.參考答案：略15.若集合，且，則的取值集合為________________；參考答案：16.已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，，，則三棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】由題意畫出圖形，證明DC⊥AD，可得AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，進(jìn)一步求得AC，再由球的體積公式求解．【詳解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，則DC⊥AD．∴AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱錐的外接球的半徑為．∴三棱錐的外接球的體積為V．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.17..“”是“”的________條件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】解出不等式,直接利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不等式“”可得：或，又因?yàn)椤啊蹦芡瞥觥盎颉?，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，意在考查對(duì)基本概念的掌握與應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)參考答案：………1分………3分

………………5分…………………6分………………7分………10分

19.已知向量，，向量，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：（1）

（2）20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，求證：四邊形ECD1F是梯形．參考答案：如圖，連結(jié)EF、A1B、D1C，D1F，EC.∵E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，∴EF綊A1B.∵A1D1綊BC，∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，∴A1B綊D1C，∴EF綊D1C，∴四邊形ECD1F是梯形．21.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的