福建省泉州市高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線及與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，則直線與(

)A.相交，且交點(diǎn)在第I象限

B.相交，且交點(diǎn)在第II象限

C.相交，且交點(diǎn)在第IV象限

D.相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)參考答案：D略2.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)

且的解集為 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

參考答案：A略3.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知，且滿足，那么的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．6.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的(

)A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（

）種A．12

B．36

C．72

D．108參考答案：B8.已知p：方程沒有實(shí)數(shù)根，q：方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，則使為真，為假的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)

(B)(-∞，3)(C)

(D)參考答案：C9.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則= （

）A． B． C． D．4參考答案：C10.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗(yàn)可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；12.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．13.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分別是AB，SC的中點(diǎn)．則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

.參考答案：14.在的展開式中，的系數(shù)為_

(用數(shù)字作答).參考答案：415.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方法：令＝x，則有＝x，從而解得x＝(負(fù)值已舍去)”；運(yùn)用類比的方法，計(jì)算：＝

.

參考答案：略16.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于18的概率是___________參考答案：略17.點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題

因此，1≤m<219.（本小題滿分12分）袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)．（1）求X的概率分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4

…………2分X=0時(shí)，取2黑

概率P（X=0）=；X=1時(shí)，取1黑1白

概率P（X=1）=；X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；…6分X=3時(shí)，取1白1紅，

概率P（X=3）=；X=4時(shí)，取2紅，

概率P（X=4）=．………8分∴X分布列為X01234P

…………………10分（2）期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．……12分略20.已知函數(shù)．(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若在（1，2）上存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，……1分∴，∵，……2分∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1?a=﹣2．……………6分（Ⅱ）∵為（0，+∞）上的減函數(shù)，…………8分又因?yàn)閒（x）在（1，2）上存在極值，即=0有解∴．………………12分21.（本題滿分14分）已知圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，；（1）求圓的方程．（2）設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）根據(jù)題意知，圓心在直線上，

由得圓心，又，故所求圓的方程為：

……………6分（2）解法一：為圓上的點(diǎn)，表示圓上點(diǎn)到點(diǎn)之距的平方，連接,交圓于兩點(diǎn)，計(jì)算得：,故的取值范圍是：

……………14分解法二：由圓方程知：由圓方程知：，所以即22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由題意可知P點(diǎn)的軌跡為橢圓，并且得到，求出b后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程后得到判別式大于0，然后利用根與系數(shù)關(guān)系得到直線和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，寫出兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，最后代入根與系數(shù)的關(guān)系后可求得k的值