河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中是以為第三項，為第七項的等差數(shù)列的公差，是以為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形

C、等腰直角三角形

D、非等腰直角三角形。參考答案：A略2.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C略3.在△ABC中.B=60°那么角A等于：(

)A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C略4.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.函數(shù)y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】使用二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故選：B．6.已知，則sina等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，則sina=2sincos=2×=．故選：B．7.某人從2011年起，每年1月1日到銀行新存入a元(一年定期)，若年利率為r保持不變，每年到期存款(本息和)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2015年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元)(

)A.a(1+r)5

B.［(1+r)5-(1+r)］

C.a(1+r)6

D.［(1+r)6-(1+r)］

參考答案：B略8.（5分）設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（） A． π+1 B． 0 C． π D． ﹣1參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)，先求出f（﹣1）的值，然后計算即可．解答： 由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=0，∴f[f（﹣1）]=f（0）=π，故選C點評： 本題主要考查分段函數(shù)求值問題，注意分段函數(shù)中自變量的取值范圍，比較基礎(chǔ)．9.下列各式化簡后的結(jié)果為cosx的是（

）A B.C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡判斷即得解.【詳解】A.,所以選項A錯誤；B.，所以選項B錯誤；C.，所以選項C正確；D.，所以選項D錯誤.故選：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.斜率為－3，在x軸上截距為－2的直線方程的一般式為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A因為直線在軸上的截距為，即直線過點，由直線的點斜式方程可得，整理得，即所成直線的方程的一般式為，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|y>1}，∴M∩N＝{x|1<y≤2}，M∪N＝{x|x≥0}，∴M⊙N＝{x|0≤x≤1或x>2}．12.方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集為__________．參考答案：{2}考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定義域，從而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴l(xiāng)gx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案為：{2}．點評：本題主要考查解對數(shù)方程的問題，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，這里注意對數(shù)的真數(shù)一定要大于0，屬于基礎(chǔ)題．13.sin215°﹣cos215°=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡所給的式子可得結(jié)果．【解答】解：，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；15.在映射中，，且，則中的元素在中對應(yīng)的元素為

．參考答案：試題分析：由映射定義得在中對應(yīng)的元素為考點：映射定義16.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域為

.參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項和▲．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，△ABC為等邊三角形.將函數(shù)f(x)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摩斜逗螅傧蛴移揭苽€單位，得到函數(shù)的圖象.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知，可以求出函數(shù)的周期，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出，最后根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)求出的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，原不等式等價于在恒成立，利用換元法，構(gòu)造二次函數(shù)，分類討論進行求解即可.【詳解】（Ⅰ）點的縱坐標為，為等邊三角形，所以三角形邊長為2，所以，解得，所以，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到，再向右平移個單位，得到.（Ⅱ），所以，原不等式等價于在恒成立.令，，即在上恒成立.設(shè)，對稱軸，當時，即時，，解得，所以；當時，即時，，解得（舍）；當時，即時，，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)，考查了利用換元法、構(gòu)造法解決不等式恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 計算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，根據(jù)三角形中位線定理，我們可得到FE∥BC，再由線面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結(jié)合線面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結(jié)合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)是BD的中點∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）點評： 本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握平面與平面垂直的判定定理及直線與平面平行的判定定理及證明思路，是解答本題的關(guān)鍵．20.已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集為R