積分變換

Fourier積分變換

F=fourier(f)對符號單值函數(shù)f中的缺省變量x(由命令findsym確定)計算Fourier變換形式。

f-f(x)=>F=F(w)=ff(x)e-,wxdx

缺省的輸出結果F是變量w的函數(shù):J-00

若f=f(w),則fourier(f)返回變量為t的函數(shù)：F=F(t)o

F=fourier(f,v)對符號單值函數(shù)f中的指定變量v計算Fourier變換形式:

F=fourier(f,u,v)令符號函數(shù)f為變量u的函數(shù)，而F為變量v的函數(shù)：

?symsxwuv

?f=sin(x)*exp(~x"2);Fl=fourier(f)

?g=log(abs(w));F2=fourier(g)

?h=x*exp(-abs(x));F3=fourier(h,u)

?symsxreal

?k=cosh(-x2*abs(v))*sinh(u)/v

?F4=fourier(k,v,u)

Fl=

-l/2*i*pi(1/2)*exp(-1/4*(w-l)~2)+l/2*i*pi(l/2)*exp(-l/4*(w+1)⑵

F2=

fourier(log(abs(w)),w,t)

F3=

-4*1./(1+11八2廠2*11

F4=

sinh(u)*(l/2*fourier(l/v*exp(x2*abs(v)),v,u)-i*atan(u/x2))

逆Fourier積分變換

f二ifourier(F)輸出參量f二f(x)為缺省變量w的標量符號對象F的逆Fourier積分變換。即：

F=F(w)ff=f(x)。若F=F(x),ifourier(F)返回變量t的函數(shù)：即：F=F(x)f=f(t)o逆

f(x)=—CF(w)eiwxdw

Fourier積分變換定義為：

f(u)=—[F(w)eiwudw

f二ifourier(F,u)使函數(shù)f為變量u(u為標量符號對象)的函數(shù)：2兀J-

f(u)=—F(v)eiwudv

f=ifourier(F,v,u)使F為變量v的函數(shù)，f為變量u的函數(shù)：J-x

?symswvxt

?symsareal

?fsqrt(exp(-w"2/(4*a"2)));

?IF1=ifourier(f)

?gexp(-abs(x));

?IF2=ifourier(g)

?h二sinh("abs(w))-1;

?IF3=simple(ifourier(h,t))

?symswreal

?k=exp(-w2*abs(v))*sin(v)/v;

?IF4=ifourier(k,v,t)

IF1=

ifourier(exp(-l/4*w"2/a"2)"(1/2),w,x)

IF2=

l/(l+t^2)/pi

IF3=

-1/2*(pi*ifourier(exp(abs(w)),w,t)+pi*ifourier(exp(abs(w)),w,t)*t^2-

l+2*pi*Dirac(t))/(l+t"2)/pi

IF4=

1/2*(atan((t+l)/w*2)-atan((t-l)/w"2))/pi

Laplace變換

L二laplace(F)輸出參量L二L(s)為有缺省符號自變量t的標量符號對象F的Laplace變換。即:

F=F(t)-L=L(s)o即：F=F(s)一L二L(t)o

一、L(s)=rF(t)e-sldt

Laplace變換定義為："

laplace(F,t)使函數(shù)L為變量t(t為標量符號自變量)的函數(shù)：L(s)=F(x)e"dx

laplace(F,w,z)使L為變量z的函數(shù)，F(xiàn)為變量w的函數(shù)：L(z)=J。F(w)e"'dw

?symsxstv

?f1=sqrt(t);

?L1=laplace(f)

?f2=1/sqrt(s);

?L2=laplace(f2)

?f3=exp(-a*t);

>>L3=laplace(f3,x)

?f4=1-sin(t*v);

?L4=laplace(f4,v,x)

LI=

l/(s-l/s^2)

L2=

(pi/t)71/2)

L3=

l/(x+a)

L4=

l/x-t/(x2+t2)

逆Laplace變換

F=ilaplace(L)輸出參量F=F(t)為缺省變量s的標量符號對象L的逆Laplace變換.即：F=F(w)

ff二f(x)。若L=L(t)，則ifourier(L)返回變量為x的函數(shù)F0即：F=F(x)-*f=f(t)。

rc+ioc

F(t)=L(s)esldt

逆Laplace變換定義為：

其中c為使函數(shù)L(s)的所有的奇點位于直線s二c左邊的實數(shù)。

,c+i8

F(y)=L(y)esyds

F二ilaplace(L,y)使函數(shù)F為變量y(y為標量符號對象)的函數(shù)：

(?c+iao

F(x)=|L(y)exydy

F二ilaplace(L,y,x)使F為變量x的函數(shù)，L為變量y的函數(shù):Jc-lOO

?symsastuvx

2

?f=exp(x/s2);

?IL1=ilaplace(f)

?g=l/(t-a)^2;

?IL2=ilaplace(g)

?k=l/(u2-a*2);

?IL3=ilaplace(k,x)

?y=sA3*v/(s*2+v*2);

>>IL4=ilaplace(y,v,x)

IL1=

ilaplace(exp(x/s2),s,t)

IL2=

x*exp(a*x)

IL3=

1/C(l/2)*sin((-a?(l/2)*x)

IL4=

s"3*cos((s/'2)"(1/2)*x)

RiemannC-函數(shù)

Y=zeta(X)%計算數(shù)值矩陣、或符號矩陣參量x中每一元素的U-函數(shù)值。函數(shù)定義為:

c(w)="

Y=zeta(n,X)%返回C(X)函數(shù)的n階導數(shù)

?symsxy

?Y1=zeta(1.5)

?Y2=zeta(1.2:0.1:2.1)

?Y3=zeta([x2;4x+y])

?DZ=diff(zeta(x),x,3)

計算結果為：

Y1=

2.6124

Y2=

Columns1through7

5.59163.93193.10552.61242.28582.05431.8822

Columns8through10

1.74971.64491.5602

Y3=

[zeta(x,2),zeta(2,2)]

[zeta(4,2),zeta(x+y,2)]

DZ=

zeta(3,x)

Z-變換

F=ztrans(f)%對缺省自變量為n(就像由命令findsym確定的一樣)的單值函數(shù)f計算z-變換。

F⑵空年

輸出參量F為變量z的函數(shù)：f=f(n)-F=F(z)。函數(shù)f的z-變換定義為：z?若函數(shù)

3

=f(z),則ztrans(f)返回一變量為w的函數(shù)：f=f(z)F=F(w),F=ztrans(f,w)%用符號變

量w代替缺省的z作為函數(shù)F的自變量

、()

F(w)=(fk

F=ztrans(f,k,w)%對函數(shù)f中指定的符號變量k計算z-變換：n=0w

?symsakwxnz

?fl=n-4;

?ZF1=ztrans(f)

?f2=az;

?ZF2=ztrans(g)

?f3=sin(a*n);

?ZF3=ztrans(f,w)

?f4=exp(k*n^2)*cos(k*n);

?ZF4=ztrans(f,k,x)

ZF1=

z*(z^3+ll*z"2+ll*z+l)/(z-l)^5

ZF2=

w/a/(w/a-l)

ZF3=

-w*sin(a)/(-w2+2*w*cos(a)T)

ZF5=

(x/exp(n2)-cos(n))*x/exp(n2)/(x2/exp(n2)"2-2*x/exp(n2)*cos(n)+l)

逆z-變換

f=iztrans(F)

說明輸出參量f二f(n)為有缺省變量z的單值符號函數(shù)F的逆z-變換。即：F=F(z)-f二

f(n)。若F=F(n),則iztrans(F)返回變量為k的函數(shù)f(k)。即：F=F(n)ff二f(k)。逆z-變換定

/(")=*[(*?z

義為：力R,n=1,2,3,…

其中R為一正實數(shù)，它使函數(shù)F(z)在圓域之外|z|》R是解析的。

f二iztrans(F,k)使函數(shù)f為變量k(k為標量符號對象)的函數(shù)f(k)

f(k)=—(fF(z)zk-ldz

2陽春

k=l,2,3,-

f(k)=1F(w)wk-1dw

f=iztrans(F,w,k)使函數(shù)F為變量w的函數(shù)，f為變量k的函數(shù)：之疝.印

k=l,2,3,???

?symsankxz

?fl=2*z/(z-2+2/2;

?IZ1=iztrans(fl)

?f2=n/(n+l);

?IZ2=iztrans(f2)

?f3=z/sqrt(z-a);

?IZ3=iztrans(f3,k)

4

?f4=exp(z)/(x^2-2*x*exp(z));

?IZ4=iztrans(f4,x,k)

IZ1=

-l/8*sum(l/_alpha*(l/_alpha)n,_alpha

IZ2=(-l)^k

IZ3=

iztrans(z/(z-a)-(1/2),z,k)

IZ4二

1/4*(-charfcn[0](k)-2*charfcn[l](k)*exp(z)+2k*exp(z)k)/exp(z)

Jacobian矩陣

R=Jacobian(w,v)計算w對v的Jacobian矩陣。其中w為符號單值函數(shù)表達式或符號列向量，

r_=Mi)

v為一符號行向量。輸出參量R二(門口的元素rij為,i=l,2,—,size(w),j=l,2,—,length(v)

?symsxyzuvw

?w=[x*y*z;y;x+z];

?v=[x,y,z];

?R=Jacobian(w,v)

?b=jacobian(x+u,v)

計算結果為：

R=

[y*z,x*z,x*y]

[0,1,0]

L1,0,1]

b=[1,0,0]

Jordan標準形

J=jordan(A)%計算矩陣A的Jordan標準形。其中A為一確切已知的符號或數(shù)值矩陣。即它的元

素必須是整數(shù)或小整數(shù)的比值。任何的矩陣輸入誤差將導致不同的Jordan標準形。即Jordan標準形對數(shù)

據(jù)是敏感的。

[V,J]=jordan(A)%返回Jordan標準形矩陣J與相似變換矩陣V,其中V的列向量為矩陣A的廣義

特征向量。它們滿足：V\A*V二J。

?A=[1-3-2;-11-1;245]

?[V,J]=jordan(A)

?V=double(V);

?Test=al1(all(V\A*V=J))

V=

-1-11

0-10

120

J=

300

021

002

Test=1

5

Lamber的W函數(shù)

Y二lambertw(X)%計算參量X的每一元素x的Lamber的W函數(shù)值，其中X為一數(shù)值或符號矩陣。

Lamber的函數(shù)W=W(x)為方程的解:wew=x。

?W1=lambertw([-exp(-l);pi])

>>symsxy

>>W2=lambertw([Ox;1y])

W1=

-1.0000+0.OOOOi

1.0737

W2=

0,lambertw(x)]

[lambertw(l),lambertw(y)]

符號表達式的LaTex的表示式

latex(S)/返回符號表達式S的LaTex格式的表示式。該格式可以使表達式S在圖形窗口中進行顯

示(如命令title、text等)。

?symsx

?f=taylor(sin(l+x));

?Latl=latex(f)

?M=sym(magic(3));

?Lat2=latex(M)

Lat1=

\sin(1)+\cos(1)\mbox{{\tt}}-l/2\,\sin(l){\mbox{{\ttx~}}}{2}T/6\,\cos(l){\mbox

{{\tt"{3}+l/24\,\sin(l){\mbox{{\tt'}}}{4}+{\frac{1}{120}}\,\cos(l){\mbox{{\tt

、x~'}}「{5}

Lat2=

\left[\begin{array}{ccc}8&l&6\\\noalign{\medskip}3&5&7\\\noalign{\medskip}”?

&9&2\end{array}\right]

交互式計算Riemann和

rsums(f)%交互式地通過Riemann和計算函數(shù)f(x)的積分。rsums(f)顯示函數(shù)f的圖形。用戶可以

通過拖動圖形下方的滑塊來調(diào)整Riemann和的項數(shù)，有效的項數(shù)從2到128.

?rsumssin(-5*x2)

計算圖形為圖3-16。

圖3-16函數(shù)的Riemann和

6

在一符號表達式或矩陣中進行符號替換

R二subs(S)%用從調(diào)用的函數(shù)中獲得的變量值，或MATLAB的工作空間中存在的變量值，替換表達

式S中所有出現(xiàn)的相同的變量，同時自動進行化簡計算；若是數(shù)值表達式，則計算出結果。

R=subs(S,old,new)先用新值new替換表達式s中的舊值old,參量old是一符號變量或代表一變

量名的字符串，new是一符號/數(shù)值變量或表達式。若。Id與new為有相同大小的陣列，則用new中相應的

元素替換。Id中的元素；若S與。Id為標量，而new為陣列或單元陣列，則標量S與old將擴展為與new

同型的陣列；若new為數(shù)值矩陣的單元陣列，則替換按元素的方向執(zhí)行。若subs(S,old,new)沒有改變S,

則subs(S,old,new)被證明是可靠的。這提供了對以前版本的向后兼容性，且不會交換參量的位置。

?a=98O,C1=3;

?y=dsolveCDy=-a*y')

?symsb

?subs(y)

?subs(a+b,a,4)

?subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym(,alpha*),2})

?subs(exp(a*t),'a',-magic(2))

?subs(x*y,{x,y},{[01;-10],[1T;-21]))

創(chuàng)建符號數(shù)值、變量與對象

s=sym(A)/用輸入?yún)⒘緼,構造一類型為‘sym'的對象S。若A為字符串，則S為符號數(shù)值或變

量；若A為一數(shù)值標量或矩陣，則S為代表所給數(shù)值的符號表達式。

x=sym('x')%創(chuàng)建一名字為'x'的符號變量，且將結果存于X。

pi=sym('pi')%創(chuàng)建一符號數(shù)值，這可避免了用浮點近似表示”的誤差，pi的這種創(chuàng)建方法將暫

時地代替了有相同名字、用于生成無理數(shù)冗的近似值的內(nèi)建數(shù)值函數(shù)pi.m。

x=sym('x','real')%創(chuàng)建一實符號變量。若x有了具體的值，則命令clearx只能清除x的值，

而不能改變x的“屬性”。

x=sym('x'unreal')%使x變成一純粹的、沒有任何附加屬性的符號變量。

S=sym(A,flag)%將一數(shù)值標量或矩陣轉換成符號形式。對浮點數(shù)值的轉換方法要用第二個參量

flag來指定。其中flag可以是'r'、'd'、'e'、'f'。

'f'：代表“浮點格式”。

'r'：代表“有理格式”(該方式為缺省轉換格式)。

'e'：代表"估計誤差二

'd'：代表"十進制格式”。

創(chuàng)建多個符號對象的快捷命令

symsarglarg2…%定義argl、arg2為符號

symsarglarg2???real%該命令是下列命令的簡潔形式：

argl=sym('argl'real');

arg2=sym('arg2,real');…

symsarglarg2???unreal%該命令是下列命令的簡潔形式：

argl=sym('argl'unreal');

arg2=sym('arg2'unreal');…

注：clearx不能清除符號變量x的屬性“real”，只能清除變量x。要想清除該屬性，要輸入：syms

xunreal或clearmex或clearallo執(zhí)行后面的兩個命令后，Maple內(nèi)核將重新裝載入MATLAB的工作空

間(這是不可取的，因為花費時間)。

?symsxbetareal%符號對象已經(jīng)生成，執(zhí)行下面一些操作：

?whos…….將顯示工作空間中存在變量的詳細信息：

7

NameSizeBytesClass

beta1x1132symobject

x1x1126symobject

Grandtotalis7elementsusing258bytes

y=x+i*beta;clearx;y

通過上面的操作，我們看到，當x被清除掉后，y的值并沒有馬上改變：

y=x+i*beta

將符號多項式轉化為數(shù)值多項式

c=sym2poly(S)%返回符號多項式s的數(shù)值系數(shù)行向量c。多項式自變量次數(shù)的系數(shù)按降塞排列。

即行向量c的第一分量cl為多項式s的最高次數(shù)項的系數(shù)，c2為第二高次數(shù)項的系數(shù)，如此類推。

例3-57

?symsxu;

?cl=sym2poly(3*x3-2*x2-sqrt(5))

?c2=sym2poly(u*4-3+5*u2)

計算結果為：

cl=

3.0000-2.00000-2.2361

c2=

1050-3

|r變精度綱I

R二vpa(A)%用可變精度算法來計算A中的每一元素，使其成為有d位精確度的十進制數(shù)。其中d

為命令digits設置的當前位數(shù)。R中的每一元素為一符號表達式。

R=vpa(A,d)或R=vpaAd%用參量d指定的位數(shù)(而非命令digits設置的位數(shù))來表示A中的每

一元素。R中的每一元素為一符號表達式。

例3-58

?digits(25)

?q=vpa(sym(sin(pi/6)))

?p=vpa(pi)

?gold_ratioi=vpa(*(sqrt(5)-1)/2*)

>>vpapi75

?A=vpa(gallery(5),8)

?B=vpa(hilb(3),5)

計算結果為：

q=

.5000000000000000000000000

p=

3.141592653589793238462643

gold_ratioi=

.6180339887498948482045870

ans=

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097-494459230781640629

A=

[-9,,11.,-21.,63.,-252.]

[70.,-69,,141,,-421,,1684.]

8

[-575,,575.,-1149.,3451,,-13801.]

[3891,,-3891.,7782,,-23345.,93365.]

[1024,,-1024.,2048,,-6144.,24572.]

[1.,.50000,,33333]

[.50000,.33333,.25000]

[.33333,.25000,.20000]

第4章概率統(tǒng)計

本章介紹MATLAB在概率統(tǒng)計中的若干命令和使用格式，這些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats

中。

4.1隨機數(shù)的產(chǎn)生

4.1.1二項分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生

命令參數(shù)為N,P的二項隨機數(shù)據(jù)

函數(shù)binornd

格式R=binornd(N,P)%N、P為二項分布的兩個參數(shù)，返回服從參數(shù)為N、P的二項分布的隨機

數(shù)，N、P大小相同。

R=binornd(N,P,m)指定隨機數(shù)的個數(shù)，與R同維數(shù)。

R=binornd(N,P,m,n)%m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)

例4-1

?R二binornd(10,0.5)

R=

3

?R=binornd(10,0.5,1,6)

R=

813764

?R=binornd(10,0.5,[1,10])

R=

6846753562

?R=binornd(10,0.5,[2,3])

R二

758

656

?n=10:10:60;

?rl=binornd(n,1./n)

rl=

210112

?r2=binornd(n,1./n,[16])

r2=

012131

4.1.2正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)的產(chǎn)生

命令參數(shù)為u、。的正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)

函數(shù)normrnd

格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值為MU,標準差為SIGMA的正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)，R可以是

9

向量或矩陣。

R=normrnd(MU,SIGMA,m)指定隨機數(shù)的個數(shù)，與R同維數(shù)。

R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)

例4-2

?nl=normrnd(1:6,1./(I：6))

nl=

2.16502.31343.02504.08794.86076.2827

>>n2=normrnd(0,1,[15])

n2=

0.05911.79710.26410.8717-1.4462

?n3=normrnd([123;456],0.1,2,3)%mu為均值矩陣

n3=

0.92991.93612.9640

4.12465.05775.9864

?R=normrnd(10,0.5,[2,3])%mu為10,sigma為0.5的2行3列個正態(tài)隨機數(shù)

R=

9.783710.06279.4268

9.167210.143810.5955

4.1.3常見分布的隨機數(shù)產(chǎn)生

常見分布的隨機數(shù)的使用格式與上面相同

表4-1隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)表

函數(shù)名調(diào)用形式注釋

Unifrndunifrnd(A,B,m,n)[A,B]上均勻分布（連續(xù)）隨機數(shù)

Unidrndunidrnd(N,m,n)均勻分布（離散）隨機數(shù)

Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布隨機數(shù)

Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU,SIGMA的正態(tài)分布隨機數(shù)

chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度為N的卡方分布隨機數(shù)

Trndtrnd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機數(shù)

第一自由度為風，第二自由度為％的F分布

Frndfrnd(NN,m,n)

b2隨機數(shù)

gamrndgamrnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的丫分布隨機數(shù)

betarndbetarnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的°分布隨機數(shù)

lognrnd(MU,

lognrnd參數(shù)為MU,SIGMA的對數(shù)正態(tài)分布隨機數(shù)

SIGMA,m,n)

nbinrndnbinrnd(R,P,m,n)參數(shù)為R,P的負二項式分布隨機數(shù)

ncfrnd(Ni,N2,參數(shù)為N”N,delta的非中心F分布隨機

ncfrnd2

delta,m,n)數(shù)

nctrndnctrnd(N,delta,m,n)參數(shù)為N,delta的非中心t分布隨機數(shù)

ncx2rndncx2rnd(N,delta,m,n)參數(shù)為N,delta的非中心卡方分布隨機數(shù)

raylrndraylrnd(B,m,n)參數(shù)為B的瑞利分布隨機數(shù)

weibrndweibrnd(A,B,m,n)參數(shù)為A,B的韋伯分布隨機數(shù)

binorndbinornd(N,P,m,n)參數(shù)為N,p的二項分布隨機數(shù)

10

georndgeornd(P,m,n)參數(shù)為p的幾何分布隨機數(shù)

hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數(shù)為M,K,N的超幾何分布隨機數(shù)

Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)參數(shù)為Lambda的泊松分布隨機數(shù)

4.1.4通用函數(shù)求各分布的隨機數(shù)據(jù)

命令求指定分布的隨機數(shù)

函數(shù)random

格式y(tǒng)=random(,name*,Al,A2,A3,m,n)%name的取值見表4-2；Al,A2,A3為分布的參數(shù)；m,

n指定隨機數(shù)的行和列

例4-3產(chǎn)生12(3行4歹U)個均值為2,標準差為0.3的正態(tài)分布隨機數(shù)

?y=random。norm',2,0.3,3,4)

y=

2.35672.05241.82352.0342

1.98871.94402.65502.3200

2.09822.21771.95912.0178

4.2隨機變量的概率密度計算

4.2.1通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值

命令通用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值

函數(shù)pdf

格式Y=pdf(name,K,A)

Y=pdf(name,K,A,B)

Y=pdf(name,K,A,B,C)

說明返回在X二K處、參數(shù)為A、B、C的概率密度值，對于不同的分布，參數(shù)個數(shù)是不同；name為分

布函數(shù)名，其取值如表4-2。

表4-2常見分布函數(shù)表

name的取值函數(shù)說明

'beta'或，Beta'Beta分布

'bino'或'Binomial'二項分布

'chi2'或'Chisquare'卡方分布

，，

exp或'Exponential'指數(shù)分布

,f'或，F(xiàn)'F分布

'gam'或'Gamma'GAMMA分布

'geo'或'Geometric'幾何分布

'hyge，或'Hypergeometric,超幾何分布

'logn'或'Lognormal'對數(shù)正態(tài)分布

'Negative

"bin'或負二項式分布

BinomiaT

'ncf'或'NoncentralF'非中心F分布

'net'或'Noncentralt'非中心t分布

'Noncentral

，ncx2，或非中心卡方分布

Chi-square'

，norm或'Normal5正態(tài)分布

'poiss，或'Poisson'泊松分布

'rayl'或'Rayleigh，瑞利分布

11

2或，T，T分布

unif或'Uniform5均勻分布

'unid'或JDiscreteUniform'離散均勻分布

'weib'或'Weibull'Weibull分布

例如二項分布：設一次試驗，事件A發(fā)生的概率為p,那么，在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)

生K次的概率P_K為:P_K=P{X=K}=pdf('bino',K,n,p)

例4-4計算正態(tài)分布N(0,1)的隨機變量X在點0.6578的密度函數(shù)值。

解：?pdf('norm',0.6578,0,1)

ans=

0.3213

例4-5自由度為8的卡方分布，在點2.18處的密度函數(shù)值。

解:?pdf('chi2',2.18,8)

ans=

0.0363

4.2.2專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)值

命令二項分布的概率值

函數(shù)binopdf

格式binopdf(k,n,p)%等同于Pdf('bino'K,n,p),p—每次試驗事件人發(fā)生的概率；K一事件A

發(fā)生K次；n一試驗總次數(shù)

命令泊松分布的概率值

函數(shù)poisspdf

格式poisspdf(k,Lambda)%等同于pdf('poiss',K,Lamda)

命令正態(tài)分布的概率值

函數(shù)normpdf(K,mu,sigma)%計算參數(shù)為P初u,。=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在K處的值

專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)列表如表4-3。

表4-3專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)表

函數(shù)名調(diào)用形式注釋

[a,b]上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函

Unifpdfunifpdf(x,a,b)

數(shù)值

unidpdfUnidpdf(x,n)均勻分布(離散)概率密度函數(shù)值

Exppdfexppdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值

normpdf(x,mu,

normpdf參數(shù)為mu,sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值

sigma)

chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值

Tpdftpdf(x,n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值

第一自由度為n第二自由度為n的F分布概率

Fpdffpdf(x,nn)b2

b2密度函數(shù)值

gampdfgampdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的丫分布概率密度函數(shù)值

betapdfbetapdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的口分布概率密度函數(shù)值

lognpdflognpdf(x,mu,參數(shù)為mu,sigma的對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)

12

sigma)值

nbinpdfnbinpdf(x,R,P)參數(shù)為R,P的負二項式分布概率密度函數(shù)值

ncfpdf(x,Di,n2,參數(shù)為小，n,delta的非中心F分布概率密度

Ncfpdf2

delta)函數(shù)值

參數(shù)為n,delta的非中心t分布概率密度函數(shù)

Nctpdfnctpdf(x,n,delta)

值

ncx2pdf(x,n,參數(shù)為n,delta的非中心卡方分布概率密度函

ncx2pdf

delta)數(shù)值

raylpdfraylpdf(x,b)參數(shù)為b的瑞利分布概率密度函數(shù)值

weibpdfweibpdf(x,a,b)參數(shù)為a,b的韋伯分布概率密度函數(shù)值

binopdfbinopdf(x,n,p)參數(shù)為n,p的二項分布的概率密度函數(shù)值

geopdfgeopdf(x,p)參數(shù)為p的幾何分布的概率密度函數(shù)值

hygepdfhygepdf(x,M,K,N)參數(shù)為M,K,N的超幾何分布的概率密度函數(shù)值

poisspdfpoisspdf(x,Lambda)參數(shù)為Lambda的泊松分布的概率密度函數(shù)值

例4-6繪制卡方分布密度函數(shù)在自由度分別為1、5、15的圖形

>>x=0:0.1:30;

>>yl=chi2pdf(x,1);plot(x,yl,')

>>holdon

Eil??itYi”Tnswt工oolsVinda*H?lp

W的圖形區(qū)0,5

0.1

0.05

.

51015202530

?p=chi2pdf(x,4);

?plot(x,p,'-',x,pl,'-')

例4To

?x=0:0.1:10;

?y=exppdf(x,2);

?plot(x,y)

圖4-3

KH

例4Tl

?x=0:0.01:10;

?y=fpdf(x,5,3);

?plot(x,y)

6.非中心F分布

例4-12

?x=(0.01:0.l:10.0D，;

?pl=ncfpdf(x,5,20,10);

?p=fpdf(x,5,20);

?plot(x,p,'-',x,pl,'-')

質輻

例4-13

?x=gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10);

>>y=gampdf(x,100,10);

?yl=normpdf(x,1000,100);

?plot(x,y,',x,yl,')

8.對數(shù)正態(tài)分布

例4-14

?x=(10:1000:125010)，;

?y=lognpdf(x,log(20000),1.0);

?plot(x,y)

>〉set(gca,'xtick',[0300006000090000120000])

?set(gca,*xticklabel，,str2mat('O','$30,000','$60,000,,

'$90,000','$120,000,))

14

圖4-5

空

例4T5

?x=(0:10);

>>y=nbinpdf(x,3,0.5);

?plot(x,y,'+')

10.正態(tài)分布

例4-16

?x=-3:0.2:3;

>>y=normpdf(x,0,1);

>>plot(x,y)

圖4-6

11.泊松分布

例4-17

?x=0:15;

>>y=poisspdf(x,5);

?plot(x,y,'+')

12.瑞利分布

例4T8

?x=[0:0.01:2];

?p=raylpdf(x,0.5);

?plot(x,p)

圖4-7

皿翻

例4T9

15

?x=-5:0.1:5;

?y=tpdf(x,5);

?z=normpdf(x,0,1);

?plot(x,y,'，，x,z,'一.')

14.威布爾分布

例4-20

?t=0:0.1:3;

>>y=weibpdf(t,2,2);

?plot(y)

圖4-8

4.3隨機變量的累積概率值(分布函數(shù)值)

4.3.1通用函數(shù)計算累積概率值

命令通用函數(shù)Cdf用來計算隨機變量XWK的概率之和(累積概率值)

函數(shù)cdf

格式cdf('name；K,A)

cdf('name；K,A,B)

cdf('name；K,A,B,C)

說明返回以name為分布、隨機變量XWK的概率之和的累積概率值，name的取值見表4T常見分布

函數(shù)表

例4-21求標準正態(tài)分布隨機變量X落在區(qū)間(-8,0.Q內(nèi)的概率(該值就是概率統(tǒng)計教材中的附表

標準正態(tài)數(shù)值表)。

解：

?cdf('norm',0.4,0,1)

ans=

0.6554

例4-22求自由度為16的卡方分布隨機變量落在［0,6.91］內(nèi)的概率

?cdf(,chi2,,6.91,16)

ans=

0.0250

4.3.2專用函數(shù)計算累積概率值(隨機變量XWK的概率之和)

命令二項分布的累積概率值

函數(shù)binocdf

格式binocdf(k,n,p)斷為試驗總次數(shù)，p為每次試驗事件A發(fā)生的概率，k為n次試驗中事件

A發(fā)生的次數(shù)，該命令返回n