統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律知識(shí)點(diǎn)回顧統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本計(jì)算出的量。設(shè)X1，X2，…，Xn是從總體中抽取的容量為n的一個(gè)樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個(gè)函數(shù)T（X1，X2，…，Xn），不依賴任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)T是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。參數(shù)統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律第6章抽樣分布§6.2抽樣分布§6.3一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量分布§6.4兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律卡方分布T分布F分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律2分布

(2distribution)由阿貝(Abbe)于1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)。設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…Xn，相互獨(dú)立，且Xi服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則它們的平方和服從自由度N的X2分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱的右偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱用于方差的推斷2分布

(性質(zhì)和特點(diǎn))統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律(c2)分布不同容量樣本的抽樣分布n=1n=4n=10n=20Y統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律T分布T分布也稱學(xué)生分布，高塞特在1908年在一篇以“Student”為筆名的文章中首次提出的。設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，1），Y~x2(n),且X和Y獨(dú)立則稱為t分布，n為自由度。應(yīng)用于小樣本的均值的推斷。統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律T分布的特點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布極為相似，偶函數(shù)。比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差大一些。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布T分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名則應(yīng)用于方差之比的推斷，方差分析，回歸方程顯著檢驗(yàn)設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F分布

(Fdistribution)統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律F分布

(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布是一種理論概率分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本

(samplingdistribution)統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律抽樣分布

(samplingdistribution)總體計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差樣本統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律§6.3樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布

(一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí))樣本均值的抽樣分布樣本比例的抽樣分布抽樣方差的抽樣分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布一種理論概率分布進(jìn)行推斷總體總體均值的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1、x2=2、x3=3、x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值樣本的均值（x）X樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=2.5σ2總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律不同總體的均值抽樣實(shí)踐

(centrallimittheorem)的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為

2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體X統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律正態(tài)分布中心極限定理=50

=10X總體分布n=4n=16抽樣分布X當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值X也服從正態(tài)分布，X的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律抽樣分布與總體分布的關(guān)系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本均值的離散程度小于總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律例題設(shè)從一個(gè)均值為u=10，＝0.6的總體中，隨機(jī)選取容量為n=36的樣本，假定該總體不是很偏，求1.計(jì)算樣本均值小于9.9的概率，2計(jì)算樣本均值在總體均值附近0.1的概率。解：統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律例：某汽車電瓶商聲稱其生產(chǎn)的電瓶具有均值為60個(gè)月，標(biāo)準(zhǔn)差為6個(gè)月的壽命分布，現(xiàn)假設(shè)質(zhì)檢部門決定檢驗(yàn)該廠商的說(shuō)法是否正確，為此隨機(jī)抽樣了50個(gè)該廠的電瓶進(jìn)行了壽命測(cè)試，求（1）假定廠商的聲明是正確的，試描述50個(gè)電瓶的平均壽命的抽樣分布（2）假定廠商的聲稱是正確的，則50個(gè)樣本的平均壽命不超過(guò)57個(gè)月的概率是多少統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律比例：總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

2.樣本比例的抽樣分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似一種理論概率分布推斷總體總體比例的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律例題假定某統(tǒng)計(jì)人員，在其填寫的報(bào)表中，有2%至少會(huì)有一處錯(cuò)誤，如果我們檢查了一個(gè)由600份報(bào)表組成的隨機(jī)樣本，其中至少有一處錯(cuò)誤報(bào)表所占的比例在0.025~0.075之間的概率有多大？統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)

2分布，即統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律樣本方差的分布服從于自由度N－1的卡方分布。只討論總體是正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律§6.4樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布

(兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí))統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，，兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差方差為各自的方差之和 統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律例題設(shè)有甲乙兩所高校在某年錄取新生時(shí)，甲校的平均分655，標(biāo)準(zhǔn)差為20，已校平均分625，標(biāo)準(zhǔn)差25分，現(xiàn)從甲乙兩校各隨機(jī)抽取8名新生，出現(xiàn)甲校比已校的平均分低的可能性有多大？（假設(shè)都服從正態(tài)分布）統(tǒng)計(jì)抽樣分布規(guī)律兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來(lái)近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方