/2015-2016學(xué)年XX省XX市高一〔下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共15小題.每小題3分.共45分.在每個小題給出的四個選項中.只有一個符合題目要求的.1．設(shè)集合M={0.1.2}.則〔A．1∈M B．2?M C．3∈M D．{0}∈M2．若關(guān)于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}.則實數(shù)m等于〔A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．cos150°的值等于〔A． B． C． D．4．函數(shù)f〔x=ln的定義域是〔A．〔﹣1.1 B．[﹣1.1] C．[﹣1.1 D．〔﹣1.1]5．若3x=2.則x=〔A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．6．設(shè)向量=〔x.1.=〔1.y.若?=0.則〔A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D．=7．設(shè)x0為方程2x+x=8的解．若x0∈〔n.n+1〔n∈N*.則n的值為〔A．1 B．2 C．3 D．48．要得到函數(shù)f〔x=2sin〔2x﹣的圖象.只需將函數(shù)g〔x=2sin〔2x+的圖象〔A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位9．已知向量.滿足||=4.||=3.且〔2﹣3?〔2+=61.則向量.的夾角為〔A．30° B．60° C．120° D．150°10．當(dāng)時.函數(shù)f〔x=sinx+cosx的〔A．最大值是1.最小值是﹣1 B．最大值是1.最小值是﹣C．最大值是2.最小值是﹣2 D．最大值是2.最小值是﹣111．若a＞0且a≠1.則函數(shù)y=ax與y=loga〔﹣x的圖象可能是〔A． B． C． D．12．設(shè)G是△ABC的重心.a.b.c分別是角A.B.C所對的邊.若a+b+c=.則△ABC的形狀是〔A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0對任意的x∈〔0.]恒成立.則實數(shù)a的最大值是〔A．2 B． C．2 D．314．函數(shù)f〔x=〔++2〔+1的值域是〔A．[2+.8] B．[2+.+∞ C．[2.+∞ D．[2+.4]15．若直角△ABC內(nèi)接于單位圓O.M是圓O內(nèi)的一點.若||=.則|++|的最大值是〔A．+1 B．+2 C．+1 D．+2二、填空題：本大題共8個小題.每小題6分.共36分.16．若集合A={x|x2﹣x≥0}.則A=；?R〔A=．17．若10x=2.10y=3.則103x﹣y=．18．若扇形的半徑為π.圓心角為120°.則該扇形的弧長等于；面積等于．19．函數(shù)f〔x=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx〔x∈R的最小正周期為.單調(diào)遞減區(qū)間為．20．設(shè)α、β∈〔0.π.sin〔α+β=.tan=.則tanα=.tanβ=．21．在矩形ABCD中.AB=2AD=2.若P為DC上的動點.則?﹣的最小值為．22．不等式lg〔x2+100≥2a+siny對一切非零實數(shù)x.y均成立.則實數(shù)a的取值范圍為．23．函數(shù)f〔x=〔x2﹣ax+2aln〔x+1的圖象經(jīng)過四個象限.則實數(shù)a的取值范圍為．三、解答題：本大題共2小題.共719分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.24．在△ABC中.||=c.||=b．〔Ⅰ若b=3.c=5.sinA=.求||；〔Ⅱ若||=2.與的夾角為.則當(dāng)||取到最大值時.求△ABC外接圓的面積．25．設(shè)函數(shù)f〔x=x2+bx+c〔a≠0.b.c∈R.若f〔1+x=f〔1﹣x.f〔x的最小值為﹣1．〔Ⅰ求f〔x的解析式；〔Ⅱ若函數(shù)y=|f〔x|與y=t相交于4個不同交點.從左到右依次為A.B.C.D.是否存在實數(shù)t.使得線段|AB|.|BC|.|CD|能構(gòu)成銳角三角形.如果存在.求出t的值；如果不存在.請說明理由．2015-2016學(xué)年XX省XX市高一〔下期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共15小題.每小題3分.共45分.在每個小題給出的四個選項中.只有一個符合題目要求的.1．設(shè)集合M={0.1.2}.則〔A．1∈M B．2?M C．3∈M D．{0}∈M[考點]元素與集合關(guān)系的判斷．[分析]根據(jù)集合中元素的確定性解答．[解答]解：由題意.集合M中含有三個元素0.1.2．∴A選項1∈M.正確；B選項2?M.錯誤；C選項3∈M.錯誤.D選項{0}∈M.錯誤；故選：A．2．若關(guān)于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}.則實數(shù)m等于〔A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2[考點]不等關(guān)系與不等式．[分析]利用一元一次不等式的解法即可得出．[解答]解：∵關(guān)于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}.∴m＞0..因此.解得m=1．故選：C．3．cos150°的值等于〔A． B． C． D．[考點]運用誘導(dǎo)公式化簡求值．[分析]把所求式子中的角150°變?yōu)?80°﹣30°.利用誘導(dǎo)公式cos=﹣cosα化簡后.再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．[解答]解：cos150°=cos=﹣cos30°=﹣．故選D4．函數(shù)f〔x=ln的定義域是〔A．〔﹣1.1 B．[﹣1.1] C．[﹣1.1 D．〔﹣1.1][考點]函數(shù)的定義域及其求法．[分析]根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式.解出即可．[解答]解：由題意得：1﹣x2＞0.解得：﹣1＜x＜1.故函數(shù)的定義域是〔﹣1.1.故選：A．5．若3x=2.則x=〔A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．[考點]指數(shù)式與對數(shù)式的互化．[分析]由3x=2.根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系可得x=log32.再利用換底公式化為．[解答]解：∵3x=2.由指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系可得x=log32=.故選D．6．設(shè)向量=〔x.1.=〔1.y.若?=0.則〔A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D．=[考點]平面向量的坐標(biāo)運算．[分析]根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模即可判斷．[解答]解：∵向量=〔x.1.=〔1.y.?=0.∴?=x+y=0.∴||=.||=.∴||=||.故選：C．7．設(shè)x0為方程2x+x=8的解．若x0∈〔n.n+1〔n∈N*.則n的值為〔A．1 B．2 C．3 D．4[考點]函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．[分析]由題意可得+x0﹣8=0．令f〔x=2x+x﹣8=0.由f〔2＜0.f〔3＞0.可得x0∈〔2.3．再根據(jù)x0∈〔n.n+1〔n∈N*.可得n的值．[解答]解：∵x0為方程2x+x=8的解.∴+x0﹣8=0．令f〔x=2x+x﹣8=0.∵f〔2=﹣2＜0.f〔3=3＞0.∴x0∈〔2.3．再根據(jù)x0∈〔n.n+1〔n∈N*.可得n=2.故選：B．8．要得到函數(shù)f〔x=2sin〔2x﹣的圖象.只需將函數(shù)g〔x=2sin〔2x+的圖象〔A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位[考點]函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．[分析]根據(jù)函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換.左加右減可得答案．[解答]解：∵f〔x=2sin〔2x﹣=2sin[2〔x﹣].∴g〔x=2sin〔2x+=2sin[2〔x+]=2sin[2〔x﹣++]=2sin[2〔x﹣+]=f〔x+.∴將函數(shù)g〔x=2sin〔2x+的圖象向右平移個單位.得到函數(shù)f〔x=2sin〔2x﹣的圖象．故選：C．9．已知向量.滿足||=4.||=3.且〔2﹣3?〔2+=61.則向量.的夾角為〔A．30° B．60° C．120° D．150°[考點]平面向量數(shù)量積的運算．[分析]首先由已知的等式展開得到兩個向量的模壓機數(shù)量積的等式.求出兩個向量的數(shù)量積.利用數(shù)量積公式求夾角．[解答]解：因為向量.滿足||=4.||=3.且〔2﹣3?〔2+=61.所以4.即64﹣27﹣4=61.所以=﹣6.所以cosθ=.所以θ=120°；故選：C．10．當(dāng)時.函數(shù)f〔x=sinx+cosx的〔A．最大值是1.最小值是﹣1 B．最大值是1.最小值是﹣C．最大值是2.最小值是﹣2 D．最大值是2.最小值是﹣1[考點]三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．[分析]首先對三角函數(shù)式變形.提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问?根據(jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍.根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域．[解答]解：∵f〔x=sinx+cosx=2〔sinx+cosx=2sin〔x+.∵.∴f〔x∈[﹣1.2].故選D11．若a＞0且a≠1.則函數(shù)y=ax與y=loga〔﹣x的圖象可能是〔A． B． C． D．[考點]函數(shù)的圖象．[分析]直接根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．[解答]解：當(dāng)a＞1時.由y=loga〔﹣x可知函數(shù)的定義域為x＜0.且函數(shù)單調(diào)遞減.y=ax單調(diào)遞增.當(dāng)0＜a＜1時.由y=loga〔﹣x可知函數(shù)的定義域為x＜0.且函數(shù)單調(diào)遞增.y=ax單調(diào)遞減.故選：B．12．設(shè)G是△ABC的重心.a.b.c分別是角A.B.C所對的邊.若a+b+c=.則△ABC的形狀是〔A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形[考點]向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．[分析]利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四邊形法則即可得出．[解答]解：∵G是△ABC的重心.=﹣×.=.=.又a+b+c=.∴〔a﹣b+〔a﹣c+〔b﹣c=.∴a﹣b=a﹣c=b﹣c.∴a=b=c．∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選：B．13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0對任意的x∈〔0.]恒成立.則實數(shù)a的最大值是〔A．2 B． C．2 D．3[考點]三角函數(shù)的最值．[分析]利用換元法令t=sinx.不等式可整理為t2﹣at+2≥0恒成立.得.利用分離常數(shù)法求出實數(shù)a的最大值即可．[解答]解：設(shè)t=sinx.∵x∈〔0.].∴t∈〔0.1].則不等式即為t2﹣at+2≥0在t∈〔0.1]恒成立.即在t∈〔0.1]恒成立.∴a≤3．故選：D．14．函數(shù)f〔x=〔++2〔+1的值域是〔A．[2+.8] B．[2+.+∞ C．[2.+∞ D．[2+.4][考點]函數(shù)的值域．[分析]容易得出f〔x的定義域為[﹣1.1].并設(shè).兩邊平方.根據(jù)x的范圍即可求出.且得出.從而得出.求導(dǎo).根據(jù)導(dǎo)數(shù)在上的符號即可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增.從而得出y的范圍.即得出函數(shù)f〔x的值域．[解答]解：f〔x的定義域為[﹣1.1]；設(shè).則；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1.；∴2≤t2≤4；∴.且.設(shè)y=f〔x；∴；∴.令y′=0得..或0；∴在上單調(diào)遞增；∴時.y取最小值.t=2時.y取最大值8；∴；∴原函數(shù)的值域為．故選A．15．若直角△ABC內(nèi)接于單位圓O.M是圓O內(nèi)的一點.若||=.則|++|的最大值是〔A．+1 B．+2 C．+1 D．+2[考點]平面向量數(shù)量積的運算．[分析]由直角三角形可知O為斜邊AC的中點.于是++=2+=3+.所以當(dāng)和同向時.模長最大．[解答]解：設(shè)直角三角形的斜邊為AC.∵直角△ABC內(nèi)接于單位圓O.∴O是AC的中點.∴|++|=|2+|=|3+|.∴當(dāng)和同向時.|3+|取得最大值|3|+||=+1．故選：C．二、填空題：本大題共8個小題.每小題6分.共36分.16．若集合A={x|x2﹣x≥0}.則A=〔﹣∞.0]∪[1.+∞；?R〔A=〔0.1．[考點]補集及其運算．[分析]求出A中不等式的解集確定出A.根據(jù)全集R求出A的補集即可．[解答]解：由A中不等式變形得：x〔x﹣1≥0.解得：x≤0或x≥1.即A=〔﹣∞.0]∪[1.+∞.則?RA=〔0.1.故答案為：〔﹣∞.0]∪[1.+∞；〔0.117．若10x=2.10y=3.則103x﹣y=．[考點]對數(shù)的運算性質(zhì)．[分析]根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．[解答]解：∵10x=2.10y=3.∴103x﹣y=103x÷10y=〔10x3÷10y=23÷3=.故答案為：18．若扇形的半徑為π.圓心角為120°.則該扇形的弧長等于；面積等于π3．[考點]扇形面積公式；弧長公式．[分析]利用扇形的弧長公式.面積公式即可直接計算得解．[解答]解：設(shè)扇形的弧長為l.扇形的面積為S.∵圓心角大小為α=〔rad.半徑為r=π.∴則l=rα==.扇形的面積為S=××π=π3．故答案為：.π3．19．函數(shù)f〔x=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx〔x∈R的最小正周期為π.單調(diào)遞減區(qū)間為．[考點]三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．[分析]根據(jù)二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡解析式.由周期公式求出函數(shù)的最小正周期；由正弦函數(shù)的減區(qū)間、整體思想求出f〔x的單調(diào)遞減區(qū)間．[解答]解：由題意得.f〔x=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=.∴最小正周期T==π.由得..∴函數(shù)f〔x的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：π；．20．設(shè)α、β∈〔0.π.sin〔α+β=.tan=.則tanα=.tanβ=﹣．[考點]兩角和與差的正切函數(shù)．[分析]由tan的值.利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα的值大于1.確定出α的范圍.進(jìn)而sinα與cosα的值.再由sin〔α+β的值范圍求出α+β的范圍.利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos〔α+β的值.所求式子的角β=α+β﹣α.利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后.將各自的值代入計算即可求出值．[解答]解：∵tan=.α∈〔0.π.∴tanα==＞1.∴α∈〔..∴cosα==.sinα==.∵sin〔α+β=＜.∴α+β∈〔.π.∴cos〔α+β=﹣.則cosβ=cos[〔α+β﹣α]=cos〔α+βcosα+sin〔α+βsinα=﹣×+×=﹣.∴sin=.tan=﹣．故答案為：.﹣．21．在矩形ABCD中.AB=2AD=2.若P為DC上的動點.則?﹣的最小值為1．[考點]平面向量數(shù)量積的運算．[分析]建立平面直角坐標(biāo)系.求出各向量的坐標(biāo).代入向量的數(shù)量積公式得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)a的函數(shù).利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．[解答]解：以A為原點.以AB.AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：則A〔0.0.B〔2.0.C〔2.1.設(shè)P〔a.1〔0≤a≤2．=〔﹣a.﹣1.=〔2﹣a.﹣1.=〔0.1.∴?﹣=a〔a﹣2+1﹣〔﹣1=a2﹣2a+2=〔a﹣12+1．∴當(dāng)a=1時.?﹣取得最小值1．故答案為：1．22．不等式lg〔x2+100≥2a+siny對一切非零實數(shù)x.y均成立.則實數(shù)a的取值范圍為〔﹣∞.2．[考點]函數(shù)恒成立問題．[分析]問題轉(zhuǎn)化為2a≤lg〔x2+100﹣siny.令z=lg〔x2+100﹣siny.根據(jù)對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)求出z的最小值.從而求出a的范圍即可．[解答]解：不等式lg〔x2+100≥2a+siny對一切非零實數(shù)x.y均成立.∴2a≤lg〔x2+100﹣siny.令z=lg〔x2+100﹣siny.則z≥lg100﹣1=9.∴2a≤9.解得：a≤2則實數(shù)a的取值范圍為〔﹣∞.2．23．函數(shù)f〔x=〔x2﹣ax+2aln〔x+1的圖象經(jīng)過四個象限.則實數(shù)a的取值范圍為〔﹣.0．[考點]函數(shù)的圖象．[分析]討論當(dāng)x＞0.和x＜0時.函數(shù)g〔x=x2﹣ax+2a的取值情況.利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．[解答]解：函數(shù)的定義域為〔﹣1.+∞.設(shè)g〔x=x2﹣ax+2a.若﹣1＜x＜0.ln〔x+1＜0.此時要求g〔x在﹣1＜x＜0經(jīng)過二、三.即此時.即.此時﹣＜a＜0.當(dāng)x=0時.f〔0=0.此時函數(shù)圖象過原點.當(dāng)x＞0時.ln〔x+1＞0.此時要求g〔x經(jīng)過一四象限.即x＞0時.x2﹣ax+2a＜0.有解.即a〔x﹣2＜x2有解.當(dāng)x=2時.不等式等價為0＜4.成立.當(dāng)0＜x＜2時.a＞.∵此時＜0.∴此時a＜0.當(dāng)x＞2時.不等式等價為a＜.∵==〔x﹣2++4≥4+2=4+2×2=4+4=8.∴若a＜有解.則a＞8.即當(dāng)x＞0時.a＜0或a＞8.綜上{a|﹣＜a＜0}∩{a|a＜0或a＞8}={a|﹣＜a＜0}=〔﹣.0.故答案為：〔﹣.0．三、解答題：本大題共2小題.共719分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.24．在△ABC中.||