安徽省合肥市沿河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為（）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：C【考點】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算．【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故選：C4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值的最小值是（

） A． B．

C．1 D．2參考答案：B略5.若函數(shù)上有零點，則m的取值范圍為

（

）

A．

B．[-1，2]

C．

D．[1，3]參考答案：A略6.命題：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.對任意

D.對任意參考答案：C7.已知函數(shù)滿足條件：對于，存在唯一的，使得.當(dāng)成立時，則實數(shù)(

)A.

B.

C.+3

D.+3.參考答案：D由題設(shè)條件對于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故8.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C考點：不等式的解法與充分必要條件的判定.9.已知實數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為－1，則實數(shù)m等于A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B選項代入不等式組中，驗證當(dāng)時成立.10.設(shè)曲線x2=2y與過原點的直線相交于點M，若直線OM的傾斜角為θ，則線段OM與曲線圍成的封閉圖形的面積S（θ）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢即可判斷．【解答】解：當(dāng)傾斜角θ從時，陰影部分的面積S（θ）從0→+∞，而θ從時，陰影部分的面積S（θ）從+∞→0，故選C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的變化趨勢，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓C的中心為原點，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為，則橢圓的標(biāo)準方程為．參考答案：=1【考點】橢圓的標(biāo)準方程．【分析】根據(jù)題意建立關(guān)于a、c的方程組，解出a=，c=1，從而得到b2=a2﹣c2=1，可得橢圓的方程．【解答】解：∵，橢圓上的點到焦點的最短距離為，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得橢圓的方程為=1，故答案為=1．12.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出z對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡所求表達式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.

13.若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為________.參考答案：解：，則，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為14.已知正四面體內(nèi)切球的半徑是1，則該四面體的體積為___

__.參考答案：15.已知函數(shù)，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若a＞0，則﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，則﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；綜上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．16.如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，

延長AO與圓O交于D點，則△ABD的面積是_______.參考答案：17.已知橢圓的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為；雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為．則_____.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求證：BC1⊥平面A1B1C；（2）求異面直線B1C與A1B所成角的大?。唬?）點M在線段B1C上，且，點N在線段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）由（1）得到，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.（3）由，得，設(shè)，得，求得向量的坐標(biāo)，結(jié)合平面，利用，即可求解.【詳解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面，交線為.又因為，所以，所以平面.因為平面，所以又因為，所以，又，所以平面.（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，，.所以，.所以.故異面直線與所成角的大小為.（3）易知平面的一個法向量，由，得.設(shè)，得，則因為平面，所以，即，解得，所以.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19.如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．（1）求證：AD//EC；（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。

參考答案：（1）證明：連接，是的切線，.又

（2）是的切線，是的割線，..又中由相交弦定理，得，.是的切線，是的割線，

略20.已知全集U=R，集合，。求集合.參考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略21.(本小題滿分13分)已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過的直線交橢圓于、兩點，且的周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且與垂直的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值.參考答案：(Ⅰ)由題意，,故所求的橢圓的方程為.

4分(Ⅱ)由題意直線，中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)的斜率為，又過，故的方程為,代入得,設(shè),則,所以.

8分(1)當(dāng)時，因為,所以的斜率為，同上可推得

故=.

11分(2)當(dāng)時，容易求得同樣有=.綜合(1),(2)即知為定值.

13分22.已知如圖：三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱均相等，AA1⊥平面ABC，E為AA1的中點．（1）求證：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接CB1交BC1于點O，連接EC，EB1，推導(dǎo)出EO⊥CB1，EO⊥BC1，從而EO⊥平面BCC1B1，由此能證明平面EBC1⊥平面BCC1B1．（2）由EO、BC1、CB1兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，令棱長為2a，利用向量法能求出二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．【解答】證明：（1）如圖1，連接CB1交BC1于點O，則O為CB1與BC1的中點，連接EC，EB1依題意有；EB=EC1=EC=EB1…∴EO⊥CB1，EO⊥BC1，∴EO⊥平面BCC1B1，OE?平面BC1E∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．…解：（2）如圖2，由（1）知