2021年廣東省汕頭市澄海萊蕪中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|等于()A．8

B．6 C．4

D．2參考答案：C2.函數的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D

3.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為=7.19x+73.93.用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（

）A.身高一定是145.83cm；

B.身高在145.83cm以上；C.身高在145.83cm以下；

D.身高在145.83cm左右.參考答案：D4.函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區(qū)間內極值點有（

）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C略5.已知x,y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為，則表中的實數a的值為（

）x0134y2.54.3a6.7A.4.8

B.

5.45

C.4.5

D.5.25參考答案：C6.離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數列，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若數列{an}滿足a1=，an+1=[an]+（[an]與{an}分別表示an的整數部分與小數部分），則a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+參考答案：B【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】由已知求出數列的前幾項，得到數列的項呈現的規(guī)律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故選：B．8.復數z滿足，則復數z的虛部是（

）A.1 B.－1 C. D.參考答案：C【分析】由已知條件計算出復數的表達式，得到虛部【詳解】由題意可得則則復數的虛部是故選C【點睛】本題考查了復數的概念及復數的四則運算，按照除法法則求出復數的表達式即可得到結果，較為簡單9.已知等差數列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數列的性質得，，，故選A.10.已知則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，若對于，恒成立，則實數的取值范圍是 參考答案：考點：不等式恒成立【思路點睛】(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．另外常轉化為求二次函數的最值或用分離參數法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數．12.過四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_________。參考答案：13.已知點的直角坐標，則它的柱坐標為＿＿＿＿；參考答案：14.已知點及拋物線上的動點，則的最小值為

．參考答案：2略15.命題“”的否定是

.參考答案：16.已知樣本的平均數是，標準差的最小值是

參考答案：略17.復數，則__________．參考答案：【分析】首先求得復數z，然后計算其模即可.【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題主要考查復數的運算法則，復數的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜邊BC上的高，沿AD將△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如圖2．（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在圖2中，設E為BC的中點，求異面直線AE與BD所成的角．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AD⊥CD，AD⊥BD，從而AD⊥平面BCD，由此能證明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中點F，連結EF，由EF∥BD，∠AEF是異面直線AE與BD所成角，由此能求出異面直線AE與BD所成的角．【解答】證明：（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中點F，連結EF，由EF∥BD，∴∠AEF是異面直線AE與BD所成角，連結AF、DE，設BD=2，則EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由題設知∠BDC=60°，則BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13，在Rt△ADE中，cos∠AEF===，∴∠AEF=60°，'∴異面直線AE與BD所成的角為60°．19.平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：略20.已知a＞0，b＞0，c＞0，函數f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值為4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】（1）運用絕對值不等式的性質，注意等號成立的條件，即可求得最小值；（2）運用柯西不等式，注意等號成立的條件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因為f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，當且僅當﹣a≤x≤b時，等號成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值為a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥當且僅當==，即a=，b=，c=時，等號成立．所以a2+b2+c2的最小值為．【點評】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識，考查運算能力，屬于中檔題．21.（本題10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,（1）求證:（2）求二面角的大小.參考答案：略22.(本題滿分12分)設:函數的定義域為；

:設，不等式對上恒成立,如果命題“”為真命題,命題“”為假命題,求實數的取值范圍.參考答案：若真則?<0且>0,故>2.....................3分若真則由對∈(-∞,-1)上恒成立,對x∈(-∞,-1)上恒成立........