課時(shí)4角角邊1.根據(jù)圖中所給的條件,能夠判定三角形全等的是(

)A.(1)和(2) B.(2)和(4)C.(1)和(3) D.(3)和(4)知識點(diǎn)1判定兩三角形全等的定理:角角邊答案1.D觀察題圖,知(4)中三角形的兩個(gè)內(nèi)角為28°和70°,所以第三個(gè)內(nèi)角為82°,所以依據(jù)“角角邊”可判定(3)和(4)中的兩個(gè)三角形全等.2.[2021重慶中考A卷]如圖,點(diǎn)B,F,C,E共線,∠B=∠E,BF=EC,添加一個(gè)條件,不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE B.∠A=∠DC.AC=DF D.AC∥FD知識點(diǎn)1判定兩三角形全等的定理:角角邊答案2.C

已知BF=EC,所以BF

+FC=EC+FC,即BC=EF.3.如圖,已知AF∥BC,點(diǎn)E是BF上一點(diǎn),AE平分∠BAF,BE平分∠ABC.求證:△ABE≌△AFE.知識點(diǎn)1判定兩三角形全等的定理:角角邊答案3.證明:∵AE,BE分別平分∠FAB,∠CBA(已知),∴∠BAE=∠FAE,∠ABF=∠EBC(角平分線的定義).∵AF∥BC(已知),∴∠EBC=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∴∠ABE=∠F(等量代換).在△ABE和△AFE中,∵∠ABE=∠F(已證),∠BAE=∠FAE(已證),AE=AE(公共邊),∴△ABE≌△AFE(A.A.S.).

知識點(diǎn)2“角角邊”的運(yùn)用答案4.B

∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEH=90°.又∵∠AHE=∠CHD,∴∠BAD=∠BCE.∵∠EAH=∠ECB,∠AEH=∠CEB,EH=EB,∴△HEA≌△BEC(A.A.S.),∴EC=AE=5,∴CH=EC-EH=5-3=2.5.[2022長春期末]課間,小聰拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間(如圖),∠ACB=90°,AC=BC,每塊砌墻用的磚塊厚度為8cm,小聰很快就知道了兩個(gè)墻腳之間的距離DE的長為

cm.

知識點(diǎn)2“角角邊”的運(yùn)用答案5.56∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠CAD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,又∵AC=CB,∠ADC=∠CEB,∴△ADC≌△CEB(A.A.S.),∴CD=BE,AD=CE.∵DE=CD+CE,∴DE=BE+AD=24+32=56(cm),∴兩個(gè)墻腳之間的距離DE的長為56cm.6.條件開放[2021銅仁中考]如圖,AB交CD于點(diǎn)O,在△AOC與△BOD中,有下列三個(gè)條件:①OC=OD,②AC=BD,③∠A=∠B.請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件,另一個(gè)能作為這兩個(gè)條件推出來的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.(只要求寫出一種正確的選法)(1)你選的條件為

、

,結(jié)論為

.

(2)證明你的結(jié)論.知識點(diǎn)2“角角邊”的運(yùn)用答案6.(1)解:①

③

②(答案不唯一)(2)證明:在△AOC和△BOD中,∵∠A=∠B,∠AOC=∠BOD,OC=OD,∴△AOC≌△BOD(A.A.S.),∴AC=BD.7.[2021金華二模]如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,以B為圓心、BC長為半徑畫弧,與AD相交于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足為F.若AE=8,BC=10,求EF的長.知識點(diǎn)2“角角邊”的運(yùn)用答案

1.[2021秦皇島期末]如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,則AD的長為

(

)A.3 B.5 C.6 D.7答案1.B

∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,易得∠A=∠C.∵∠A=∠C,∠AFB=∠CED,AB=CD,∴△ABF≌△CDE(A.A.S.),∴AF=CE=4,DE=BF=3.∵EF=2,∴AD=AF+DF=AF+(DE-EF)=4+(3-2)=5.2.如圖,已知△AEB和△AFC,EB交AC于點(diǎn)M,交FC于點(diǎn)D,AB交FC于點(diǎn)N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中一定正確的有(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)答案2.B

在△ABE和△ACF中,∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(A.A.S.),∴BE=CF,∠BAE=∠CAF,∴∠CAF-∠BAC=∠BAE-∠BAC,∴∠1=∠2.∵△ABE≌△ACF,∴AB=AC,又∵∠NAC=∠MAB,∠C=∠B,∴△ACN≌△ABM(A.S.A.).由題中條件不能證明CD=DN.3.[2022蕪湖期末]小朋友蕩秋千的畫面如圖1所示,其側(cè)面示意圖如圖2所示,靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=2.5m.樂樂在蕩秋千過程中,當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),測得點(diǎn)A到BD的距離AC=1.5m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.5m,當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A'處時(shí),若A'B⊥AB于點(diǎn)B,則點(diǎn)A'到BD的距離為

m.

答案4.[2022長春期中]如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于點(diǎn)O.求證:AD與BE互相平分.答案4.證明:∵FB=CE,∴BC=EF.∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中,∵∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(A.S.A.),∴AB=DE.在△AOB和△DOE中,∵∠AOB=∠DOE,∠ABO=∠DEO,AB=DE,∴△AOB≌△DOE(A.A.S.),∴OA=OD,OB=OE,∴AD與BE互相平分.一圖多變“角角邊”的運(yùn)用已知CD經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C,CA=CB,E,F分別是CD上的兩點(diǎn).[問題1]如圖1,若CD在∠BCA的內(nèi)部,∠BCA=90°,AF⊥CD于點(diǎn)F,BE⊥CD于點(diǎn)E.求證:△CBE≌△ACF.[問題2]如圖1,若CD在∠BCA的內(nèi)部,∠BEC=∠CFA=∠α,0°<∠BCA

<180°,當(dāng)∠α與∠BCA滿足的條件為

,可以使EF=BE-AF.

[問題3]如圖2,若CD在∠BCA的外部,∠BEC=∠CFA=∠BCA,請猜想EF,BE,AF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.[問題4]如圖3,點(diǎn)D在邊AB上,CA>

AB,BD=2AD,∠BCA=∠1=∠2.若△CAB的面積為15,求△CBE與△ADF的面積之和.答案[問題1]證明:∵AF⊥CD,BE⊥CD,∴∠BEC=∠CFA=90°,∴∠CBE+∠BCE

=90°.∵∠BCA=90°,∴∠BCE+∠ACF=90°,∴∠CBE=∠ACF.在△CBE和△ACF中,∵∠CBE=∠ACF,∠BEC=∠CFA,CB

=AC,∴△CBE≌△ACF(A.A.S.).[問題2]解:∠α+∠BCA=180°∵∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α,∠BCA=180°-∠α,∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF.在△BCE和△CAF中,∠CBE=∠ACF,BC=CA,∠BEC=∠CFA,∴△BCE≌△CAF(A.A.S.),∴BE

=CF,CE

=AF.∵E