2014年海淀期中數(shù)學(xué)——理科試卷講評(píng)李勁松一、命題意圖基于一輪復(fù)習(xí)的階段特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科能力考

查，注重試題的基礎(chǔ)性、層次性和適度綜合性。兼顧考綱要求，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，對(duì)已復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全面考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。立足于一輪復(fù)習(xí)目標(biāo)定位和達(dá)成效果反饋和科學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)導(dǎo)向，規(guī)避不必要的模式化機(jī)械演練。二、功能定位(1)檢測(cè)功能檢查教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技

能的掌握和落實(shí)情況，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)漏洞，反思和總結(jié)有效的復(fù)習(xí)方法，以提高下階段復(fù)

習(xí)的質(zhì)量；幫助教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的得失，摸清

學(xué)生的現(xiàn)狀，即優(yōu)勢(shì)與不足，尋求更有效的教

學(xué)方法，充分挖掘?qū)W生的潛力。確保測(cè)試對(duì)教

學(xué)和學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的、正面的引導(dǎo)作用。(2)激勵(lì)功能把握好難度和區(qū)分度，讓不同學(xué)校、不同層次的學(xué)生均有所收獲，同時(shí)真實(shí)反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和學(xué)校的教學(xué)情況。幫助學(xué)校和教師發(fā)現(xiàn)和解決分化問(wèn)題，使學(xué)生理性的認(rèn)識(shí)自己，找到發(fā)展點(diǎn)，看到希望。

(3)評(píng)估功能通過(guò)本次檢測(cè)，力爭(zhēng)對(duì)本學(xué)科的教學(xué)現(xiàn)狀、學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀給出較為定量的分析、評(píng)價(jià)；為進(jìn)一步指導(dǎo)教學(xué)提供依據(jù)。二、功能定位三、考試內(nèi)容注重考查本階段數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．基本知識(shí)：集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)（微積分）、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式（除線(xiàn)性規(guī)劃）、平面向量、復(fù)數(shù)基本思想、方法：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、反證法、導(dǎo)數(shù)方法等數(shù)學(xué)教育家傅種孫先生言：“幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然；不在知其然，而在知何由以知其所以然。”實(shí)際上也為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)標(biāo)明了三個(gè)遞進(jìn)的境界：一是知其然，二是知其所以然；三是知何由以知其所以然。數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)，不能滿(mǎn)足于一，應(yīng)該立足于二而求三。運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形；能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑．運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合．運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等．運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能．四、試題分析平面向量1.類(lèi)比實(shí)數(shù)系理解向量系2.向量集“代數(shù)”與“幾何”于一身的特性3.平面向量基本定理的基礎(chǔ)性地位重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的落實(shí)BD

=

2DCAD

-

AB

=

2(

AC

-

AD)

32

2AC

=

AB

+

BC

=

AB

+BD

=

AB

+

(

AD

-

AB)

3

2AD

=

AB

+

AC3

3

1

方法1：方法2：方法3：

1

3

AC

=

-

AB

+

AD2

2方法4：

AC

=

m

AB

+

n

AD(m,

n

?

R)t

=

21

3,

)2

2a

=

(1,

0),

b

=

(222t3

t)

=-1

=

0a

(tb

-

a)

=

(1,

0) (

t

-1,方法1：a

(tb

-

a)

=

ta b

-

a2

=

t

cos

60

-1

=

0方法2：方法3：數(shù)

列1.特殊的函數(shù)——有序性、可列性（關(guān)注相鄰項(xiàng)關(guān)系）常規(guī)——識(shí)別、化歸為基本數(shù)列（關(guān)注基本量）非常規(guī)——?dú)w納推理（關(guān)注個(gè)例中所蘊(yùn)含的規(guī)律和方法）-0.4-0.80.7O7

8an(Sn)nnS

=

An2

+

Bn0.7

=

49

A

+

7B,-0.4

=

64

A

+8B.2Sn

=

-0.15n

+1.15nn

?

3.8例：已知等差數(shù)列{an

}單調(diào)遞增且滿(mǎn)足a1

+a10

=4

，則a8

的取值范圍是

.[2010.安徽理（20）]設(shè)數(shù)列a1

,a2

,,an

,

中的每一項(xiàng)都不為零，證*明：

{an

}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何

n

?

N

，都有11

1=+nan

an

+1

a1

an

+1a1

a2

a2

a3+

+.[2006.江蘇理（21）]設(shè)數(shù)列{an

}，{bn

}，{cn

}滿(mǎn)足：bn=

an

-

an

+2

，cn

=an

+2an

+1

+3an+2

(n

=1,2,).證明：{an

}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn

}為等差數(shù)列且bn

￡

bn

+1

(n

=

1,2,).三角函數(shù)及解三角形1.用內(nèi)在邏輯的線(xiàn)索構(gòu)建三角函數(shù)知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，避免遺忘。

2.理解三角變形的作用與意義3.解三角形著眼于三角形的六要素，分析其邊角數(shù)量關(guān)系設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1,x2

，

f

'(

x)

=

2

Asin(2x

+

j

)\

f

'(

x

)

f

'(

x

)

=

4

A2

cos(w

x

+j

)

cos(w

x

+j

)

=

-11

2

1

2cos(w

x1

+j

),

cos(w

x2

+j

)

?

[-1,1]2\4

A2

?1

，故A

?1若2，12A

=

\

cos(wx

+j)

cos(wx

+j)

=

-1即cos(w

x1

+j),cos(w

x2

+j)中一個(gè)為1，一個(gè)為-1，即切點(diǎn)為f

(x)的對(duì)稱(chēng)中心，一個(gè)周期內(nèi)只有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故2A

=1

滿(mǎn)足題意.1若A

>2

，cos(w

x1

+j)cos(w

x2

+j)≥-1.1（Ⅱ）在△

ACD

中，

AC

2

=

AD2

+

DC

2

-

2

AD

DC

cos

D

=

12

.所以

AC

=

2 3

.因?yàn)?/p>

BC

=

2 3

，ACABsin

B=sin

—

ACB，所以23ABABABAB3

sin

B==

==2

3sin

B

sin(p

-

2B) sin

2B

2

sin

B

cos

B.所以

AB

=

4

.3AB

=

2BE

=

2BC

cos

B=

2

·

2 3

·

3

=

4E函數(shù)深刻理解核心是y隨x的變化規(guī)律爛熟于心基本初等函數(shù)的圖象與函數(shù)性質(zhì)是基礎(chǔ)樹(shù)立意識(shí)向基本初等函數(shù)轉(zhuǎn)化是行動(dòng)方向落實(shí)技能分拆、換元、求導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的基本途徑數(shù)形結(jié)合方法1：方法2：f

(x)

=

a(x

+1)-x

=

a(x

+1)至多一個(gè)根x

=

a(x

+1)必有兩個(gè)根x1

x2

x3a2

x2

+(2a2

-1)x

+

a2

=

0a

?

0,

D

=

-4a2

+1

>

0a22a2

-1->

0-

1

<

a

<

12

2a(x

+1)

?

0(x

?

0)a>

0120

<

a

<檢驗(yàn)D（13）為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L

）隨時(shí)間t

（單位：h

）的變化關(guān)系為C

=20t

t

2

+

4，則經(jīng)過(guò)

h

后池水中藥品濃度達(dá)到最大.204420tC

==￡

20

=

5t

2

+

4t

+t-20t

2

+80C

'

==

0(t

2

+

4)2t

=

2方法1：方法3：方法4：Ct

2

-

20t

+

4C

=

01

t

2

+

4

t

1

1=

=

+

?C

20t

20

5t

5方法2：綜上所述：當(dāng)0

<a

￡1時(shí)，函數(shù)f

(x)在區(qū)間[1,+￥

)上的最大值為f

(1)=0

；當(dāng)a

>1

時(shí)，函數(shù)f

(x)在區(qū)間[1,+￥

)上的最大值為

f

(

a

)

=

a

ln

a

-

a

+1

.畫(huà)圖意識(shí)規(guī)避不必要的模式化機(jī)械演練a<0????（20）（本小題滿(mǎn)分14

分）已知函數(shù)y

=f

(x)，x

?

D

，設(shè)曲線(xiàn)y

=f

(x)在點(diǎn)(x0

,f

(x0

))處的切線(xiàn)方程為y=kx

+m

.如果對(duì)任意的x

?

D

，均有：①當(dāng)x

<x0

時(shí)，f

(x)<kx

+m

；②當(dāng)x

=x0

時(shí)，f

(x)=kx

+m

；③當(dāng)x

>x0

時(shí)，f

(x)>kx

+m

，則稱(chēng)x0

為函數(shù)y

=f

(x)的一個(gè)“?-點(diǎn)”.判斷0

是否是下列函數(shù)的“?

-點(diǎn)”：①f

(x)=x3

；②f

(x)=sin

x

.（只需寫(xiě)出結(jié)論）設(shè)函數(shù)f

(x)=ax2

+ln

x

.（?。┤鬭

=1

，證明：1是函數(shù)y

=f

(x)的一個(gè)“?

-點(diǎn)”；2（ⅱ）若函數(shù)y

=f

(x)存在“?

-點(diǎn)”，直接寫(xiě)出a

的取值范圍.五、試卷分析引引反引引引反引引導(dǎo)反饋、調(diào)調(diào)試試分試教教學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能（通性通法）引思能力學(xué)習(xí)方法知識(shí)、方法方理能力能能教學(xué)方法、策策六、教學(xué)建議在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，要重視概念的深入理解，知識(shí)、方法