PAGE2PAGE§3.4基本不等式：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)推導(dǎo)不等式，理解不等式的幾何意義。2、知道算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念重點(diǎn)：初步應(yīng)用基本不等式求最值.難點(diǎn)：理解應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)的條件：“一正、二定、三相等”.二、學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)、小組探討、小組歸納、共同點(diǎn)評(píng)三、預(yù)習(xí)提綱：探究一請(qǐng)閱《必修5》后完成下面問(wèn)題：ABDC1、如圖所示是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的弦圖。在北京召開(kāi)的24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上被選為會(huì)標(biāo)。設(shè)小直角三角形的兩條直角邊為、，則大正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的面積為，四個(gè)直角三角形的面積和為。于是有>4>。當(dāng)中間的小正方形縮成一點(diǎn)，ABDC即其面積有S____4S，_____。2、(1)一般地，對(duì)任意實(shí)數(shù)、有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。此不等式稱(chēng)為重要不等式請(qǐng)?jiān)谙旅娼o予證明。(2)特別地若>0、>0，當(dāng)用、分別代替、可得+≥2，常寫(xiě)成≤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。此不等式還有別的證法嗎？請(qǐng)課后嘗試一下。EEAOCBDR3、如圖，閱讀課本98頁(yè)的探究，圓的半徑OD=______。易知R△ACD∽R(shí)△DCB，得CD=________。由圖知OD≥CD，即_______。我們把叫正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)(也是、的等差中項(xiàng))，兩正數(shù)、的幾何平均數(shù)(也是、的正的等比中項(xiàng))，于是此不等式的幾何意義即為_(kāi)_____________________________________________________。探究二重要不等式與基本不等式應(yīng)用條件對(duì)比：不等式成立時(shí)，a，b取值等號(hào)成立條件自我發(fā)現(xiàn)四、預(yù)習(xí)檢測(cè)1、判斷正誤：(1)+1≥2()；(2)≥2()；(3)≤()()。2、已知x、y都是正數(shù)，求證：3、⑴已知正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=16，則a+b的最小值是，此時(shí)a=b=。⑵已知x,y,且x+y=4，則xy的最大值是，此時(shí)x=y=?！镜淅骄俊浚ㄒ唬┣蠛偷淖钚≈道?：已知x>0，求的最小值。變式1：已知x>3，求的最小值。變式2：已知x<0，求的最大值。（二）求積的最大值例2、已知：0＜x＜，求函數(shù)的最大值練習(xí)：1、當(dāng)x>0時(shí)，=的最小值為，此時(shí)x=。2、(04重慶）已知2x+3y=2(x>0,y>0),則xy的最大值是。3、實(shí)數(shù)x,y,且x+y=5,則3x+3y的最小值是（）A、10B、C、D、（三）有關(guān)求最值應(yīng)用題例2：（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆為多少？（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，面積最大，最大面積是多少？（3）一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積時(shí)多少？總結(jié)：兩個(gè)實(shí)數(shù)(1)若它們的積為定值P，則它們的和有最值是，當(dāng)且僅當(dāng)成立。(2)若它們的和為定值S，則它們的和有最值是，，當(dāng)且僅當(dāng)成立。【課后作業(yè)】1、（1），當(dāng)時(shí)，=。（2），當(dāng)時(shí)，取得最值，并且它為。2、（1）把36寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？（2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]3、用長(zhǎng)的鐵絲，怎樣才能折成一面積最大的矩形？4、直角三角形的面積為50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩直角邊的和最??？最小值為多少？5、設(shè)x，y滿(mǎn)足x+4y=40，且x，y都是正數(shù)，求xy的最大值通過(guò)具體問(wèn)題基本不等式的幾何背景的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)不等式的證明過(guò)程需要從理性的角度去思考，通過(guò)設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣。通過(guò)對(duì)富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.解決1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問(wèn)題；2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力，各種思想方法的掌握，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)主要任務(wù).在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一些不等式的證明不是直接給出，而是以設(shè)問(wèn)方式的變化，引導(dǎo)學(xué)生思考，通過(guò)由特殊到一般的探索規(guī)律去解決問(wèn)題.評(píng)測(cè)練習(xí)1、（1），當(dāng)時(shí)，=。（2），當(dāng)時(shí)，取得最值，并且它為。2、（1）把36寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？（2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)]3、用長(zhǎng)的鐵絲，怎樣才能折成一面積最大的矩形？4、直角三角形的面積為50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩直角邊的和最??？最小值為多少？5、設(shè)x，y滿(mǎn)足x+4y=40，且x，y都是正數(shù)，求xy的最大值通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，老師強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛(ài)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺(jué)得數(shù)學(xué)只是一門(mén)枯燥無(wú)味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理.從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí).但是內(nèi)容容量有些大，需要學(xué)生課下及時(shí)鞏固，練習(xí)題要跟上。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)基本不等式的重要性，進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式證明的基本思路、方法.這為下面基本不等式的實(shí)際應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)