第一章有理數(shù)1.5.1有理數(shù)的乘方

古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放兩粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國(guó)庫里沒有這么多米!”

你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫里有這么多米嗎？

事實(shí)上，按照這個(gè)大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的64個(gè)格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616讀一讀棋盤上的學(xué)問如圖，一正方形的邊長(zhǎng)為4cm，則它的面積為____________平方厘米；一正方體的棱長(zhǎng)為4cm,則它的體積為___________立方厘米。4×4×44×444細(xì)胞分裂問題:某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)。經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？考考你分析：2（個(gè)）2×2×2=8（個(gè)）<二次>1個(gè)小時(shí)后：<一次>1個(gè)細(xì)胞30分后：2×2=4（個(gè)）<三次>1.5個(gè)小時(shí)后：…………<六次>3個(gè)小時(shí)后：2×2×……×2=64（個(gè)）6個(gè)拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，這樣捏合7次后能拉出多少根細(xì)面條？想一想第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…4+4+4=4×32+2+2+2+2+2=2×6相同因數(shù)的乘法如何簡(jiǎn)化?乘方的意義

這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

（1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）獲取新知a×a×……×a=ann個(gè)冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)學(xué)以致用：1、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)：（1）（-6）×（-6）×（-6）底數(shù)是–6，指數(shù)是3（2）底數(shù)是指數(shù)是4溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！填一填777底數(shù)指數(shù)-310-3-3102、把寫成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式3、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10個(gè)（-2）寫成冪的形式。在不會(huì)引起誤解的情況下，乘號(hào)也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可寫成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)例1計(jì)算：(1)32(2)33解：(1)

32=

3×3=9；(2)33

=3×3×3=27;(3)34

=3×3×3×3=81;(3)34

(5)(-2)4==-8=16做一做:

計(jì)算（1）102103

（2）=100=1000=10000=100=-1000=10000（3）=0.01=0.001=0.0001=0.00001（4）（-0.1）（-0.1）（-0.1）（-0.1）=0.01=-0.001觀察計(jì)算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？=0.0001=-0.00001

（-10）=-10000010=10000010

規(guī)律：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）底數(shù)絕對(duì)值為10的冪的特點(diǎn)：1后面0的個(gè)數(shù)與指數(shù)相同。（3）底數(shù)絕對(duì)值為0.1的冪的特點(diǎn)：1前面0的個(gè)數(shù)與指數(shù)相同（包括小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)零）。猜一猜請(qǐng)你說說下列各數(shù)表示什么？它們一樣嗎？（1）23

與32（2）與（3）(-5)4

與-54對(duì)于分?jǐn)?shù)的乘方，負(fù)數(shù)的乘方，書寫時(shí)一定要注意小括號(hào)。

運(yùn)算加減乘除乘方結(jié)果和差積商冪運(yùn)用新知體會(huì)成功:(1)、(-5)3(2)、

(3)、5×23(4)、(5×2)3(5)、(-2)2×(-3)2

(6)、(-2)3÷22

-1252568140100036-2有人說：如果一層樓按高3米計(jì)算，把足夠長(zhǎng)的厚0.1毫米的紙繼續(xù)折疊20次約有104米高，有34層樓高；繼續(xù)折疊30次后有10萬多米高，有12個(gè)珠穆朗瑪峰高。你相信嗎？分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576=104.8576米

34×3=102米（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

8844.43×12=106133.16這下你該相信了吧！這節(jié)課你學(xué)會(huì)了一種什么運(yùn)算？你有何體會(huì)？反思“乘方”精神：雖然是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的重復(fù)，但結(jié)果卻是驚人的。做人也要這樣，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，成功也會(huì)令你驚喜的。(2)負(fù)數(shù)的乘方,在書寫時(shí)一