試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻考點突破——實際問題與二次函數(shù)1．某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示．根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x2+2x+．(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？2．某商品的進(jìn)價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）．設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？3．某公司營銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x＝1時，ｙ＝1.4；當(dāng)x＝3時，ｙ＝3.6．信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤ｙ（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？4．某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？5．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？6．丹尼斯超市進(jìn)了一批成本為8元/個的文具盒.

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)的關(guān)系如圖所示：(1)求這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍)；(2)每個文具盒的定價是多少元，超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可或得的利潤為1200元?(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于115個，且單件利潤不低于4元(x為整數(shù))，當(dāng)每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?7．服裝店購進(jìn)一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件70元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求該服裝店要想銷售這批秋衣日獲利750元，售價應(yīng)定多少元？（3）請銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？8．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的柑橘，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元；市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價格銷售，平均每天銷售105箱；每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱．假定每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？9．音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，求此時a、b的值；（2）若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊？10．某商場銷售一種商品，進(jìn)價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進(jìn)價，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：每個商品的售價x（元）…304050…每天的銷售量y（個）1008060…（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？11．某旅游風(fēng)景區(qū)出售一種紀(jì)念品，該紀(jì)念品的成本為元/個，這種紀(jì)念品的銷售價格為（元/個）與每天的銷售數(shù)量（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售價格定為多少時，每天可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．（3）“十?一”期間，游客數(shù)量大幅增加，若按八折促銷該紀(jì)念品，預(yù)計每天的銷售數(shù)量可增加，為獲得最大利潤，“十?一”假期該紀(jì)念品打八折后售價為多少？12．“天天樂”商場銷售一種進(jìn)價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w（臺）與銷售單價x（元）滿足，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大；最大利潤是多少；（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)該將銷售單價定為多少元．13．某商場將每臺進(jìn)價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺，這種彩電每臺降價100x（x為整數(shù)）元，每天可以多銷售出3x臺．（1）降價后每臺彩電的利潤是_____元，每天銷售彩電_____臺，設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（保證商家不虧本）；（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少;（3）每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？14．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用現(xiàn)有的住房墻，另外三邊用25m長得建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個小門．（1）如果住房墻長12米，門寬為1米，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？（2）如果住房墻長12米，門寬為1米，當(dāng)AB邊長為多少時，豬舍的面積最大？最大面積是多少？（3）如果住房墻足夠長，門寬為a米，設(shè)AB＝x米，當(dāng)6.5≤x≤7時，豬舍的面積S先增大，后減小，直接寫出a的范圍．15．某商店將每件進(jìn)價為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價5元，每天的銷售量可增加50件．設(shè)商品降價x元，每天銷售該商品獲得的利潤為y元．（1）求y（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）求當(dāng)x取何值時y最大？并求出y的最大值．（3）若要是每天銷售利潤為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應(yīng)將該商品降價多少元？16．已知：拋物線的對稱軸為，與軸交于，兩點，與軸交于點，其中、．求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．已知在對稱軸上存在一點，使得的周長最?。埱蟪鳇c的坐標(biāo)．若點是線段上的一個動點（不與點、點重合）．過點作交軸于點．連接、．設(shè)的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．17．如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．用含的式子表示橫向甬道的面積；當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬；根據(jù)設(shè)計的要求，甬道的寬不能超過米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是，花壇其余部分的綠化費用為每平方米萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？18．小紅的父母開了一個小服裝店，出售某種進(jìn)價為元的服裝，現(xiàn)每件元，每星期可賣件．該同學(xué)對市場作了如下調(diào)查：每降價元，每星期可多賣件；每漲價元，每星期要少賣件．小紅已經(jīng)求出在漲價情況下一個星期的利潤（元）與售價（元）（為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為，請你求出在降價的情況下與的函數(shù)關(guān)系式；在降價的條件下，問每件商品的售價定為多少時，一個星期的利潤恰好為元？問如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）1.8米；（2）米.【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；（2）列方程即可得到結(jié)論.【解析】解：（1）y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+1.8．答：噴出的水流距水面的最大高度為1.8米．（2）當(dāng)y＝0時，﹣x2+2x+＝0，即（x﹣1）2＝1.8，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）．答：水池半徑至少為（1+）米．【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)實際問題求二次函數(shù)，再運用二次函數(shù)求最大值.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.2．（1）y=－10x2＋100x＋2000，0＜x≤12（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元【解析】解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，總銷量為：（200-10x）件，商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000．∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，∴0＜x≤12．（2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，∴當(dāng)x=5時，最大月利潤y=2250．答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元．（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當(dāng)x=5時得出y的最大值．3．（1）；（2）購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．【分析】（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，解方程組求出a、b的值即可得二次函數(shù)解析式．（2）建立銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和與購進(jìn)A產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解．【解析】解：（1）將（1，1.4），（3，3.6）代入，得，解得∴二次函數(shù)解析式為．（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品10－m噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W萬元．則∵，∴當(dāng)m＝6時，W有最大值6.6．∴購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．4．（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤等于單件利潤乘以銷售量，而單件利潤又等于每件商品的銷售價減去進(jìn)價，從而建立每件商品的銷售價與利潤的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數(shù)，化成一般式，看二次項系數(shù)，討論x取值，從而確定每件商品銷售價定為多少元時利潤最大．試題解析：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得，解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+100；（2）根據(jù)題意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解這個方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元．（3）根據(jù)題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價為40元時獲得利潤最大．考點：一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用．5．(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【解析】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000．（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．6．解：（1）；（2）當(dāng)定價為18元或20元時，利潤為1200元；（3）每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.【解析】試題分析：（1）由圖可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象過點（10，200）（14，160）即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系：總利潤=單利潤×總數(shù)量，即可列方程求解；（3）先根據(jù)“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元”求得x的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系：總利潤=單利潤×總數(shù)量，得到超市每星期的利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（1）y＝－10x＋300；（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"解之得答：當(dāng)定價為18元或20元時，利潤為1200元；（3）根據(jù)題意得：，得，且為整數(shù)設(shè)每星期所獲利潤為W元則W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19)2＋1210當(dāng)x＝18時，W有最大值，W最大＝1200每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用點評：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.7．（1）y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）40元；（3）單價為65元時，日獲利最大，為2000元．【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤=單價×銷售量-其它費用列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可．【解析】解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=-2，b=200，∴y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）（x-30）（-2x+200）-450=750；解得：：x1=40，x2=90，∵物價不超過每件70元，∴x2=90舍去；答：銷售單價為40元時，獲利750元．（3）設(shè)日獲利為w，則w=-2（x-65）2+2000，∴x=65時，w有最大值為2000元∴當(dāng)銷售單價為65元時，該服裝店日獲利最大，為2000元．【點評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3x2＋360x－9600;（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，為1125元.【分析】（1）利用每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）利用該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）=每箱的銷售利潤×每天的銷售量得出即可；（3）根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可．【解析】（1）設(shè)y=kx+b，把已知（45，105），（50，90）代入得，，解得：，故平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+240；（2）∵水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，銷售價x元/箱，∴該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，∵a=-3＜0，∴拋物線開口向下．又∵對稱軸為x=60，∴當(dāng)x＜60，W隨x的增大而增大，由于50≤x≤55，∴當(dāng)x=55時，W的最大值為1125元．∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，為1125元．【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-時取得．9．(1)a、b的值分別是，2；(2)噴出的拋物線水線最大高度是9米；(3)噴出的拋物線水線能達(dá)到岸邊．【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點在直線y=kx上，拋物線為y=ax2+bx，k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，可以求得a，b的值；（2）根據(jù)k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，拋物線的頂點在直線y=kx上，可以求得拋物線的對稱軸x的值，從而可以得到此時噴出的拋物線水線最大高度；（3）根據(jù)k=3，a=-，拋物線的頂點在直線y=kx上，拋物線為y=ax2+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入拋物線的解析式，求得x的值，然后與18作比較即可解答本題．【解析】(1)∵y=ax2+bx的頂點為（﹣），拋物線的頂點在直線y=kx上，k=1，拋物線水線最大高度達(dá)3m，∴，，解得，a=，b=2，即k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，此時a、b的值分別是，2；(2)∵k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，出水口離岸邊18m，拋物線的頂點在直線y=kx上，∴此時拋物線的對稱軸為x=9，y=x=9，即此時噴出的拋物線水線最大高度是9米；(3)∵y=ax2+bx的頂點為（﹣）在直線y=3x上，a=﹣，∴，解得，b=6，∴拋物線y=，當(dāng)y=0時，0=，解得，x1=21，x2=0，∵21＞18，∴若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能達(dá)到岸邊，即若k=3，a=﹣，噴出的拋物線水線能達(dá)到岸邊．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題目給出的信息列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．10．（1）y=-2x+160；（2）w=-2x2+200x-3200；（3）當(dāng)商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．【分析】每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求解；根據(jù)利潤的表達(dá)式：利潤=售價-進(jìn)價求解；根據(jù)（2）的表達(dá)式是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.【解析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+160；（2）由題意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w與x之間的函數(shù)表達(dá)式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴當(dāng)20≤x≤50時，w隨x的增大而增大；當(dāng)50≤x≤60時，w隨x的增大而減?。划?dāng)x=50時，w取得最大值，此時w=1800元即當(dāng)商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．【點評】本題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式.11．（1）；（2）當(dāng)時，最大，最大利潤為元；（3）“十?一”假期該紀(jì)念品打八折后售價為元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中兩個點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況；（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解析】解：（1）設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖象可得：，解得:，；（2）設(shè)每天獲利元，則，當(dāng)時，最大，最大利潤為元；（3）設(shè)“十一”假期每天利潤為元，則，，開口向下當(dāng)時，最大.此時售價為，答：“十?一”假期該紀(jì)念品打八折后售價為元．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握銷售問題中關(guān)于總利潤的相等關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（1）；（2）銷售單價定為30元，最大利潤為200元；（3）25元．【分析】（1）用每臺的利潤乘以銷售量得到每天的利潤．（2）由（1）得到的是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價．（3）把y=150代入函數(shù)，求出對應(yīng)的x的值，然后根據(jù)w與x的關(guān)系，舍去不合題意的值．【解析】解：（1）；（2）∵y=-2x2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴當(dāng)x=30元時，最大利潤y=200元；（3）由題意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又銷售量W=-2x+80隨單價x的增大而減小，所以當(dāng)x=25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．（3）由二次函數(shù)的值求出x的值．13．（1）900-100x元；（6+3x）臺，（2）9000；（3）3500元【分析】（1）由題目知每臺彩電的利潤是（3900-100x-3000）元，則y=（3900-100x-3000）（6+3x），然后化簡即可；（2）用配方法化簡y與x的函數(shù)關(guān)系式，得出x的值，相比較下得出y的值；（3）把x=3和x=4代入二次函數(shù)解析式，即可求出彩電的銷售量和營業(yè)額，比較即可.【解析】解：（1）由題意：每臺彩電的利潤是（3900﹣100x﹣3000）=900-100x元，每天銷售（6+3x）臺，則y=（3900﹣100x﹣3000）（6+3x）=﹣300x2+2100x+5400；（2）y=﹣300x2+2100x+5400=﹣300（x﹣3.5）2+9075．當(dāng)x=3或4時，y最大值=9000；（3）當(dāng)x=3時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業(yè)額為3600×15=54000元，當(dāng)x=4時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業(yè)額為3500×18=63000元，所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業(yè)額較高．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)最值的求法是解題的關(guān)鍵.14．（1）長是10米、寬分8米時;（2）當(dāng)AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；（3）1＜a＜3.【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)平行于墻的邊長為x米，然后列出相應(yīng)的方程，注意解得的x的值不能大于12米；（2）設(shè)平行于墻的長，然后列出相應(yīng)的S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求得AB邊長為多少時，豬舍的面積最大，最大面積是多少；（3）根據(jù)題意可以求得S關(guān)于x的關(guān)系系和列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得a的取值范圍．【解析】解：（1）平行于圍墻的邊長為x米，x?=80，解得，x1=10，x2=16（舍去）∴=8，即所圍矩形豬舍的長是10米、寬分8米時，豬舍面積為80平方米；（2）設(shè)平行于圍墻的邊長為x米，豬舍的面積為S平方米，S=x?=?(x?13)2+，∵墻長12米，∴當(dāng)x=12時，S取得最大值，此時S=84，＝7，即當(dāng)AB邊長為7米時，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；（3）由題意可得，S=x?（25+a-2x）=?2(x?)2+，∵當(dāng)6.5≤x≤7時，豬舍的面積S先增大，后減小，∴6.5＜＜7，解得，1＜a＜3，即a的取值范圍是1＜a＜3.【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式.15．（1）y=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）；（2）當(dāng)x=10時，y最大=4000；（3）應(yīng)將該商品降價15元．【分析】根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型求解利潤問題．依題意商品降價（x元）與每天銷售該商品獲得的利潤為（y元）存在函數(shù)關(guān)系：y=（110-80-x）（100+×50），依據(jù)這個二次函數(shù)關(guān)系式，求出利潤的最大值即可．【解析】（1）由題意得：y=（110﹣80﹣x）（100+×50）=﹣10x2+200x+3000

（0≤x≤30）（2）∵y=﹣10x2+200x+3000=﹣10（x﹣10）2+4000∴當(dāng)x=10時，y最大=4000（3）當(dāng)y=3750時，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．∵要盡可能最大的向顧客讓利，x應(yīng)該取15；∴應(yīng)將該商品降價15元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．16．（1）；（2）點的坐標(biāo)為；（3）時，．【分析】（1）已知拋物線過C（0，-2）點，那么c=-2；根據(jù)對稱軸為x=-1，因此-=-1，然后將A點的坐標(biāo)代入拋物線中，通過聯(lián)立方程組即可得出拋物線的解析式；（2）本題的關(guān)鍵是確定P點的位置，由于A是B點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，因此連接AC與拋物線對稱軸的交點就是P點．可根據(jù)A，C的坐標(biāo)求出AC所在直線的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出與拋物線對稱軸的交點，即可得出P點的坐標(biāo)；（3）△PDE的面積=△OAC的面積-△PDC的面積-△ODE的面積-