21.3二次函數(shù)與一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程1.通過(guò)探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；（重點(diǎn)）2.會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解；（重點(diǎn)）3.通過(guò)研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境引入問(wèn)題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問(wèn)題：講授新課二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解析：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間求的高度為15m嗎？h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.h=20t-5t2（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4×4.1<0,所以方程無(wú)解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.h=20t-5t2（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時(shí)，它的高度為0米.即0秒時(shí)球地面飛出，4秒時(shí)球落回地面.h=20t-5t2從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.為一個(gè)常數(shù)（定值）所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反過(guò)來(lái)，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值．利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程二思考觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2觀察圖象，完成下表：拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-x+1=0無(wú)解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系例：求一元二次方程的根的近似值（精確到0.1）.分析：一元二次方程x2-2x-1=0的根就是拋物線y=x2-2x-1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解三解：畫出函數(shù)y=x2-2x-1的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間.先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是-0.4或-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見(jiàn)下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的y由負(fù)變正，可見(jiàn)在-0.5與-0.4之間肯定有一個(gè)x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值為x2≈2.4.一元二次方程的圖象解法利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象；(2)觀察估計(jì)二次函數(shù)

y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)是-3,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值);(3)確定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1≈-3,x2≈2.5.方法歸納一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=m（m是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過(guò)畫二次函數(shù)圖象來(lái)估計(jì)一元二次方程的根.說(shuō)一說(shuō)

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:當(dāng)堂練習(xí)2．若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.(-2，0)(，0)4.若一元二次方程無(wú)實(shí)根，則拋物線的圖象位于（）A.x軸上方B.第一、二、三象限C.x軸下方D.第二、三、四象限A

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C5.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:6.用圖象法求一元二次方程 的解的近似值（精確到0.1）.解：畫出x2+x-1=0的圖象，如圖所示，由圖象知，方程由兩個(gè)根，一個(gè)在-2和-1之間，另一個(gè)在0到1之間.通過(guò)估算，可得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約為-1.6和0.6.即一元二次方程的實(shí)數(shù)根為x1≈-1.6，x2≈0.6.能力提升

已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問(wèn)題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時(shí)，y>0

？

（3）x取什么值時(shí)，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2