2022年浙江省紹興市上虞東關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．3.在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B共有種事件數(shù)，選出火炬手編號(hào)為，，由、、、、、，可得種，，由、、、、、，可得種，，由、、、、、，可得種，．選．4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列命題中不正確的是（

）.A．存在這樣的和的值，使得B．不存在無(wú)窮多個(gè)和的值，使得C．對(duì)于任意的和，都有D．不存在這樣的和值，使得參考答案：B略6.設(shè)P(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為()A.＋2

B.－2

C．5

D．6參考答案：B7.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．10.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?2.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：（1）是奇函數(shù)；

（2）恒成立；（3）的最大值是；(4)的最小值是.其中正確結(jié)論的是_____________________________________．參考答案：（2）（4）13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)

.參考答案：略14.，，則＝____________.參考答案：略15.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_____________.參考答案：略16.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣117.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式為__________．參考答案：【分析】利用求解，但要注意驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，；又，【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題目，解題中需要注意利用公式求解出的通項(xiàng)公式需要驗(yàn)證n=1時(shí)，是否滿足題目條件.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分19.（本小題8分）一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，求扇形的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大？參考答案：解析：設(shè)扇形面積為s，半徑為r,圓心角為，則扇形弧長(zhǎng)為―２ｒ，所以Ｓ＝。故當(dāng)且＝２時(shí)，扇形面積最大。

略20.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時(shí)，，即，時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項(xiàng)和，，相減可得，化為；（3）對(duì)任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時(shí)，遞增，當(dāng)或2時(shí)，取得最小值，則．【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了錯(cuò)位相減法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.(本小題滿分8分)

已知二次函數(shù)且其圖像的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖像上。

（1）

求函數(shù)的解析式（2）

若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：22.（12分）設(shè)向量．（1）求證：；（2）當(dāng)β=，α∈時(shí)，向量+與﹣的模相等，求角α；（3）向量滿足|k，k＞0，將與的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k），求f（k）的最小值及取得最小值時(shí)與的夾角．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（3）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．解答： （1）證明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=1﹣1=0，∴；（2）+=，﹣=．∵向量+與