第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性第

二課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)利用導(dǎo)數(shù)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法能利用導(dǎo)數(shù)的方法解決相關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題復(fù)習(xí)回顧一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系：

在某個(gè)區(qū)間(a,b)上，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增；

在某個(gè)區(qū)間(a,b)上，如果f′(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.

注意新課引入判斷函數(shù)的單調(diào)性觀察函數(shù)的圖象函數(shù)單調(diào)性的定義利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)問(wèn)題1如何探究函數(shù)的單調(diào)性？

新知探究問(wèn)題2如何利用導(dǎo)數(shù)研究形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函數(shù)的單調(diào)性？例3解：和把函數(shù)定義域劃分成三個(gè)區(qū)間，在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)，以及的單調(diào)性如表所示：x(－∞,－1)－1(－1,2)2(2,+∞)f′(x)f(x)xyO-11?2?追問(wèn)1對(duì)于且，有函數(shù)的定義域?yàn)?……解：（定義法）新知探究追問(wèn)2

相較于利用函數(shù)單調(diào)性定義的方法，利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)單調(diào)性有何優(yōu)勢(shì)？不熟悉的、復(fù)雜的函數(shù)熟悉的、簡(jiǎn)單的函數(shù)轉(zhuǎn)化方法總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟：第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的優(yōu)勢(shì)：不熟悉的、復(fù)雜的函數(shù)熟悉的、簡(jiǎn)單的函數(shù)轉(zhuǎn)化鞏固練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間:解：x(－∞,－1)－1(－1,1)1(1,+∞)f′(x)f(x)xyO-1?1?課本P89鞏固練習(xí)課本P891.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間:解：x1(1,+∞)f′(x)f(x)xyO?1?新知探究：函數(shù)增長(zhǎng)的快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問(wèn)題3

如何說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,＋∞)上增長(zhǎng)快慢的情況的不同呢？y=lnxxyO1?(1)y=x3xyO(2)結(jié)論生成

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上：

如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越小，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”；反之，如果導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較快，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”.函數(shù)增減的快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系追問(wèn)：如何理解函數(shù)y=f(x)增減的快慢與函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值有關(guān)？典例解析例4xyO1?解：鞏固練習(xí)課本P89證明：函數(shù)的定義域?yàn)?3.函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y=f(x)圖象的大致形狀.xyOabedc解：xyOabedc鞏固練習(xí)課本P89例5

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間(1,＋∞)內(nèi)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：f

′(x)＝3x2＋a.∵f

(x)在(1,＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴3x2＋a≥0對(duì)x∈(1,＋∞)恒成立，

即a≥－3x2對(duì)x∈(1,＋∞)恒成立.又當(dāng)x∈(1,＋∞)時(shí)，－3x2<－3，

∴a≥－3.典例解析∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3,＋∞)小結(jié)提