概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題三答案1.將一硬幣拋擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對(duì)值.試寫出X和Y的聯(lián)合分布律.【解】的可能取值為：0，1，2，3；的可能取值為：0，1.和的聯(lián)合分布律如下表：XXY01231003002.盒子里裝有3只黑球、2只紅球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到紅球的只數(shù).求X和Y的聯(lián)合分布律.【解】的可能取值為：0，1，2，3；的可能取值為：0，1，2.X和Y的聯(lián)合分布律如下表：XXY012300010203.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求二維隨機(jī)變量在長(zhǎng)方形域內(nèi)的概率.【解】如圖題3圖說(shuō)明：也可先求出密度函數(shù)，再求概率。4.設(shè)隨機(jī)變量的分布密度求：（1）常數(shù)；（2）隨機(jī)變量的分布函數(shù)；（3）P{0≤X<1，0≤Y<2}.【解】（1）由得=12（2）由定義，有(3)5.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為（1）確定常數(shù)；（2）求P{X＜1，Y＜3}；（3）求P{X<1.5}；（4）求P{X+Y≤4}.【解】（1）由性質(zhì)有故（2）(3)(4)題5圖6.設(shè)和是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0，0.2）上服從均勻分布，的密度函數(shù)為求：（1）與的聯(lián)合分布密度；（2）.題6圖【解】（1）因在（0，0.2）上服從均勻分布，所以的概率密度函數(shù)為而所以(2)7.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求（X，Y）的聯(lián)合分布密度.【解】8.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求邊緣概率密度.【解】的邊緣概率密度為的邊緣概率密度為題8圖題9圖9.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求邊緣概率密度.【解】的邊緣概率密度為的邊緣概率密度為題10圖10.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為（1）試確定常數(shù)；（2）求邊緣概率密度.【解】（1）得.(2)11.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求條件概率密度，.題11圖【解】所以12.袋中有五個(gè)號(hào)碼1，2，3，4，5，從中任取三個(gè)，記這三個(gè)號(hào)碼中最小的號(hào)碼為，最大的號(hào)碼為.（1）求與的聯(lián)合概率分布；（2）與是否相互獨(dú)立？【解】（1）的可能取值為：1,2,3；的可能取值為3,4,5.與的聯(lián)合分布律及邊緣分布律如下表：YYX345120300(2)因故與不獨(dú)立13.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為XXY2580.40.80.150.300.350.050.120.03（1）求關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布；（2）X與Y是否相互獨(dú)立？【解】（1）X和Y的邊緣分布如下表XXY258P{Y=yi}0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.20.20.420.38(2)因故與不獨(dú)立.14.設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在（0，1）上服從均勻分布，的概率密度為（1）求X和Y的聯(lián)合概率密度；（2）設(shè)含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0，試求a有實(shí)根的概率.【解】（1）因故題14圖(2)方程有實(shí)根的條件是即，從而方程有實(shí)根的概率為：15.設(shè)和分別表示兩個(gè)不同電子器件的壽命（以小時(shí)計(jì)），并設(shè)和相互獨(dú)立，且服從同一分布，其概率密度為f（x）=求的概率密度.【解】因?yàn)楹拖嗷オ?dú)立，所以與的聯(lián)合概率密度為如圖,Z的分布函數(shù)(1)當(dāng)z≤0時(shí)，（2）當(dāng)0<z<1時(shí)，（這時(shí)當(dāng)x=1000時(shí),y=）(如圖a)題15圖(3)當(dāng)z≥1時(shí)，（這時(shí)當(dāng)y=103時(shí)，x=103z）（如圖b）即故16.設(shè)某種型號(hào)的電子管的壽命（以小時(shí)計(jì)）近似地服從N（160，202）分布.隨機(jī)地選取4只，求其中沒(méi)有一只壽命小于180的概率.【解】設(shè)取到的四只電子元件壽命為(i=1,2,3,4)，則，從而17.設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布律分別為證明隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律為，i=0，1，2，….【證明】因X和Y所有可能值都是非負(fù)整數(shù)，所以于是18.設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們都服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布.證明Z=X+Y服從參數(shù)為2n，p的二項(xiàng)分布.【證明】方法一：X+Y可能取值為0，1，2，…，2n.方法二：參見(jiàn)第四章。19.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為XXY012345012300.010.030.050.070.090.010.020.040.050.060.080.010.030.050.050.050.060.010.020.040.060.060.05(1)求P{X=2｜Y=2}，P{Y=3｜X=0}；（2）求V=max（X，Y）的分布律；（3）求U=min（X，Y）的分布律；（4）求W=X+Y的分布律.【解】（1）（2）所以V的分布律為V=max(X,Y)012345P00.040.160.280.240.28(3)于是U=min(X,Y)0123P0.280.300.250.17(4)類似上述過(guò)程，有W=X+Y012345678P00.020.060.130.190.240.190.120.0520.雷達(dá)的圓形屏幕半徑為R，設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)點(diǎn)（X，Y）在屏幕上服從均勻分布.（1）求P{Y＞0｜Y＞X}；（2）設(shè)M=max{X，Y}，求P{M＞0}.題20圖【解】因（X，Y）的聯(lián)合概率密度為（1）(2)21.設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=1/x及直線y=0，x=1,x=e2所圍成，二維隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，求（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為多少？題21圖【解】區(qū)域D的面積為（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（X，Y）關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)為所以22.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)變量（X，Y）聯(lián)合分布律及關(guān)于X和Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值.試將其余數(shù)值填入表中的空白處.XYXYy1y2y3P{X=xi}=pix1x21/81/8P{Y=yj}=pj1/61【解】因,故從而而X與Y獨(dú)立，故,從而即：又即從而同理又,故.同理從而故YYX123.設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p（0<p<1），且中途下車與否相互獨(dú)立，以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布.【解】(1)的可能取值為：0,1,2,3，....，n，且(2)24.設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，其中X的概率分布為X~，而Y的概率密度為f(y)，求隨機(jī)變量U=X+Y的概率密度g(u).【解】設(shè)F（y）是Y的分布函數(shù)，則由全概率公式，知U=X+Y的分布函數(shù)為由于X和Y獨(dú)立，可見(jiàn)由此，得U的概率密度為25.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，求P{max{X,Y}≤1}.解：因?yàn)殡S即變量服從[0，3]上的均勻分布，于是有因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立，所以于是.26.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為(=1\*ROMANI)求；(=2\*ROMANII)求Z＝Ｘ+Ｙ的概率密度.【詳解】(=1\*ROMANI).(=2\*ROMANII)解法一：先求Z的分布函數(shù):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.故Z＝Ｘ+Ｙ的概率密度為=解法二：，當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故Z＝Ｘ+Ｙ的概率密度為27.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，的概率分布為，的概率密度為記.（1）求;（2）求的概率密度.解（1）注意到與相互獨(dú)立，于是（2）先求的分布函數(shù)。由于,,構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分，且,因此根據(jù)全概率公式得的分布函數(shù)分布函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，可得的概率密度28.袋中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球、3個(gè)白球，現(xiàn)有放回地取球兩次，每次取一個(gè)球，以分別表示兩次取球得到的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù)。（1）求;（2）求二維隨機(jī)變量的概率分布。解（1）由條件概率得也可以有或用縮減樣本空間法：，表示兩次取球都沒(méi)有取到白球，即只在紅球、黑球中做選擇，因此，樣本空間中樣本點(diǎn)總數(shù)為3*3=9，（2）與的可能取值均為：0，1，2.且，同理可以求得聯(lián)合分布律中的其它概率值。的聯(lián)合分布律如下表：01201229.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求常數(shù)及條件概率密度。解由概率密度函數(shù)的規(guī)范性有得常數(shù)，即的邊緣概率密度為所求條件概率密度為（提示:本題充分利用概率積分來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算）30.設(shè)隨機(jī)變量與的概率分布分別如下表所示。01-101且.（1）求二維隨機(jī)變量的概率分布；（2）求的概率分布。解由得，即進(jìn)而再根據(jù)聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布的關(guān)系，可得的概率分布如下表：-101000101（2）的可能取值為：-1，0，1。由得概率分布可得的概率分布-10131.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令隨機(jī)變量（1）求的分布函數(shù)；（2）求概率.解（1）的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的分布函數(shù)為（2）第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、選擇題1．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X-2Y的方差是(A)8(B)16(C)28(D)442．若隨機(jī)變量和的協(xié)方差，則以下結(jié)論正確的是（）(A)與相互獨(dú)立(B)D(X+Y)=DX+DY(C)D(X-Y)=DX-DY(D)D(XY)=DXDY3．設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，則（）(A)(B)(C)(D)4．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量ξ=X+Y與η=X-Y不相關(guān)的充要條件為(A)EX=EY(B)E(X2)-(EX)2=E(Y2)-(EY)2(C)E(X2)=E(Y2)(D)E(X2)+(EX)2=E(Y2)+(EY)25．設(shè)、是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且都服從于，則的數(shù)學(xué)期望（）(A)(B)0(C)(D)6．設(shè)、是相互獨(dú)立且在上服從于均勻分布的隨機(jī)變量，則（）(A)(B)(C)(D)7．設(shè)隨機(jī)變量和的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=DX+DY是X和Y（）(A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件(B)獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件(C)不相關(guān)的充分必要條件(D)獨(dú)立的充分必要條件8．若離散型隨機(jī)變量的分布列為，則（）(A)2(B)0(C)ln2(D)不存在9．將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（A）－1（B）0（C）（D）110．設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，具有方差>0，則隨機(jī)變量U=X+Y和V=X-Y（A）獨(dú)立(B)不獨(dú)立（C）相關(guān)(D)不相關(guān)11．隨機(jī)變量X的方差存在，且E(X)=，則對(duì)于任意常數(shù)C，必有。（A）E(X-C)2=E(X2)-C2（B）E(X-C)2=E(X-)2（C）E(X-C)2<E(X-)2（D）E(X-C)2E(X-)212．設(shè)X~U(a,b),E(X)=3,D(X)=,則P(1<X<3)=（）（A）0（B）（C）（D）二、填空題1．設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0.4，則2．設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行了100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成功的次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差注意是標(biāo)準(zhǔn)差還是方差！的值最大，其最大值為注意是標(biāo)準(zhǔn)差還是方差！3．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1,2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量，則的方差是方差不是期望！DY=是方差不是期望！4．，，，則，5．設(shè)隨機(jī)變量服從于參數(shù)為的泊松分布，且已知，則6．設(shè)(X,Y)的概率分布為：YX-10100.070.180.1510.080.320.2則＝E(X^2*Y^2)=0.28!X2Y2不獨(dú)立！。E(X^2*Y^2)=0.28!X2Y2不獨(dú)立！7．已知,則E(X)=。8．X~N（，2），Y~N（，2），X與Y相互獨(dú)立,則Cov(X+Y,X-Y)=________。9．隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立,且都服從均勻分布U(0,2),令X=3X1-X2+2X3,則E(X)=___________，D(X)＝。10．設(shè)ρXY=0.9，Z=X-0.4，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為。11．設(shè)隨機(jī)變量Xij獨(dú)立同分布，EXij=2，則行列式的數(shù)學(xué)期望EY=。三、簡(jiǎn)答題1．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5。設(shè)X為同種遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望。2好的基礎(chǔ)題?。阎S機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與分別服從正態(tài)分布與，它們的相關(guān)系數(shù)，令，⑴求的數(shù)學(xué)期望與方差好的基礎(chǔ)題！(2)求與的相關(guān)系數(shù)。3．已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品。從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（2）從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率。4．游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起行。假設(shè)一游客在早八點(diǎn)的第X分鐘到達(dá)底層候梯處，且X在[0,60]上均勻分布，求該游客等候時(shí)間Y的數(shù)學(xué)期望。5．一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量X與顧客對(duì)某種商品的需求量Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間[10,20]上的均勻分布。商店沒(méi)售出一單位商品可得利潤(rùn)1000元；若需求量超過(guò)了供貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品獲利潤(rùn)為500元，試計(jì)算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤(rùn)的期望值。6．兩臺(tái)同樣自動(dòng)記錄儀，每臺(tái)無(wú)故障工作的時(shí)間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布；首先開(kāi)動(dòng)其中一臺(tái)，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)停用而另一臺(tái)自行開(kāi)動(dòng)。試求兩臺(tái)記錄儀無(wú)故障工作的總時(shí)間T的概率密度f(wàn)(t)、數(shù)學(xué)期望和方差使用公式更簡(jiǎn)單！。使用公式更簡(jiǎn)單！7．某流水生產(chǎn)線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為p(0<p<1)，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格品時(shí)即停機(jī)檢修。設(shè)開(kāi)機(jī)后第一次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。8．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。9．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為1/2的正態(tài)分布，求隨機(jī)變量|X-Y|的方差用定義！。用定義！10．假設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在矩形G={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}上服從均勻分布。記。（1）求(U,V)的概率分布；（2）求U和V的相關(guān)系數(shù)r。11.假設(shè)隨機(jī)變量U在區(qū)間[-2,2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量試求（1）X和Y的聯(lián)合概率分布；（2）D(X+Y)。12．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件；隨機(jī)變量試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充要條件是A與B相互獨(dú)立。參考答案一、選擇題1．D2．B3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．A10．D11．D12．D二、填空題1．18.42．1/2，53．8/94．7，195．16．-0.027．18/118．09．4，14/310．0.911．0三、簡(jiǎn)答題1．解：X服從二項(xiàng)分布，其分布律為X0123P27/12554/12536/1258/125其分布函數(shù)為X的數(shù)學(xué)期望為2．解：⑴因,,故有,，(2)3．解：（1）由題意知，X服從超幾何分布，故；（2）又全概率公式，可得。4．解：有題意，因此。5．解：設(shè)Z表示商店每周所得的利潤(rùn)，則所以。6．解：以X和Y表示先后開(kāi)動(dòng)的記錄儀無(wú)故障工作的時(shí)間，則T=X+Y，從而有由已知，，從而有：。7．解：X服從幾何分布，P(X=i)=qi-1p，i=1,2,…；；.8．解：設(shè)A表示X的觀察值大于，故；由題意可知，Y~B(4,1/2)；故。9．解：有獨(dú)立正態(tài)分布的性質(zhì)，X-Y~N(0,1)，先求；再求；所以。10．解：（1）；；；；（2）,，，可計(jì)算，，，最后得到。11.解：（1）；；；；（2）,,,所以E(X+Y)=0，D(X+Y)=2。12．證明：EX=P(A)-[1-P(A)]=2P(A)-1，EY=2P(B)-1，從而X和Y不相關(guān)的充要條件是，即，當(dāng)且僅當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)，當(dāng)且僅當(dāng)A,B獨(dú)立。第一章隨機(jī)事件與概率一、填空題1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分），則=；生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)，則=；對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的記上“正品”，不合格的記上“次品”，如連續(xù)查出2個(gè)次品就停止檢查，或檢查4個(gè)產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果，用0表示次品，1表示正品，則=；在單位圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)，則=；同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子點(diǎn)數(shù)之和，則=；將一尺之錘折成三段，觀察各段長(zhǎng)度，設(shè)x,y,z分別表示三段長(zhǎng)度，則=；在某十字路口，記錄一小時(shí)內(nèi)通過(guò)的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)，則=；記錄某城市一天內(nèi)的用電量，則=。2.設(shè)A，B，C為三件事，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件。（1）“A發(fā)生，B與C不發(fā)生”=；（2）“A與B都發(fā)，而C不發(fā)生”=；（3）“A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生”=；(4)“A，B，C都發(fā)生”=；（5）“A，B，C都不發(fā)生”=；（6）“A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生”=；（7）“A，B，C中不多于兩個(gè)發(fā)生”=；（8）“A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生”=。3.在拋三枚硬幣的試驗(yàn)中，1表示正面，0表示反面，試寫出下列事件的集合表示。（1）“至少出現(xiàn)一個(gè)正面”=；（2）“最多出現(xiàn)一個(gè)正面”=；（3）“恰好出現(xiàn)一個(gè)正面”=；（4）“出現(xiàn)三面相同”=。4.設(shè)，則（1）；（2）（3）；（4）5.設(shè)A，B為兩事件且P（A）=0.6，P（B）=0.7，則（1）當(dāng)時(shí)，P（AB）取到最大值，最大值=；（2）當(dāng)時(shí)，P（AB）取到最小值，最小值=。解：（1）觀察上式，已知P(A)，P(B)均固定，當(dāng)最小時(shí)，P(AB)最大。當(dāng)，即時(shí)，最小，此時(shí)，P(AB)取到最大值，最大為P(AB)=P(A)=0.6。（2）當(dāng)最大時(shí)，P(AB)最小。當(dāng)時(shí)，取得最大值為1，此時(shí)，P(AB)取得最小值，最小值為=0.6+0.7-1=0.3。6.設(shè)A，B，C為三件事，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,則A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率=。要點(diǎn)：用字母表示事件，是本課程入門的又一關(guān)鍵，由“至少”聯(lián)想“”，進(jìn)而想到公式：解：至少有一個(gè)發(fā)生：其中7.設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,則事件A,B,C都不發(fā)生的概率=。解：事件A,B,C都不發(fā)生：8.在電話號(hào)碼簿中任取一個(gè)電話號(hào)碼，則后面四個(gè)數(shù)全不相同的概率（設(shè)后面四個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都是等可能地取0，1，…，9）=。解：所有可能的種數(shù)為10×10×10×10種，后四個(gè)數(shù)全不相同的種數(shù)為，則所求概率為。9.在房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，任選3個(gè)記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼。則最小號(hào)碼為5的概率=；（2）最大號(hào)碼為5的概率=。解樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為。最小號(hào)碼為5是必須取到5號(hào)，而其余2人從6～10號(hào)中任取，故事件的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所求概率為最大號(hào)碼為5，其余2人在1～4中選號(hào)，事件的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所求概率為10.10個(gè)人隨機(jī)地圍一圓桌而坐，則甲、乙兩人相鄰而坐的概率=。要點(diǎn)：先假定某人已坐好，再考慮其他人相對(duì)該人的坐法解：設(shè)甲已坐好，其余個(gè)人相對(duì)甲的坐法有種，甲乙相鄰，乙有兩種坐法，其余個(gè)人的坐法有種，故所求概率為。10.從0,1,2,…,9中任取4個(gè)數(shù)，則所取的4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率。11.有5條線段，其長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率。12.一個(gè)人把六根草緊握在手中，僅露出它們的頭和尾。然后隨機(jī)把六個(gè)頭兩兩相接，六個(gè)尾兩兩相接，則放開(kāi)手后六根草恰好連成一個(gè)環(huán)的概率=。要點(diǎn)：“六個(gè)尾兩兩相接”不會(huì)影響是否成環(huán)，所以只需考慮“六個(gè)頭兩兩相接”可能出現(xiàn)的情況。解：考慮頭兩兩相接的先后次序，則“六個(gè)頭兩兩相接”共有種不同結(jié)果。而要成環(huán)則第一步從6個(gè)頭中任取1個(gè)，此時(shí)余下的5個(gè)頭中有一個(gè)不能相接，只可與余下的4個(gè)頭中的任一個(gè)相接，第二步從未接的頭中任取1個(gè)，與余下的2個(gè)頭中的任一個(gè)相接，這總共有種可能接法，故所求概率為。13．在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于6/5的概率=。解：設(shè)兩數(shù)之和小于6/5，兩數(shù)分別為，由幾何概率如圖01y1yy01y1yyx14.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.6,=0.8,則=。解：，所以15.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6,則P()=。解：，所以。16.已知事件A，B滿足，記，則=。解：，由此得，所以。17.已知，則=。解：因?yàn)?，所以?8.已知，則=。解：，由乘法定理有：又由有：19.三人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問(wèn)三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率=。要點(diǎn)：“至少”對(duì)立事件。解：三人能否譯出相互獨(dú)立，則三人都譯不出的概率為(1－1/5)(1－1/3)(1－1/5)=0.4，至少一個(gè)譯出的概率為1－0.4=0.6。20.設(shè)兩兩獨(dú)立的事件，且。若，且，則=。解：.或，由.21.已知（1）若和不相容，則=；（2）若和獨(dú)立，則=；（3）若，則=。解：（1）（由已知）（2）（3）22.設(shè)在三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率均相等且至少出現(xiàn)一次的概率為，則在一次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率=。解：設(shè)所求概率為p，由題意有=，則p=23.某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率=。24.某盒中有10件產(chǎn)品，其中4件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為_(kāi)_________，第三次才取得正品的概率為_(kāi)_________.解：設(shè)第次取到正品，則或25.三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球，1個(gè)白球；第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球；第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，5個(gè)白球.現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開(kāi)_________；已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘谝粋€(gè)箱子的概率為_(kāi)_________.解：設(shè)取到第箱，取出的是一個(gè)白球26.從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率是_________.解法1樣本點(diǎn)總數(shù)為，記A=“4只鞋子中至少有2只是一雙”，則對(duì)立事件=“4只鞋子均不成雙”，故第一只鞋子是從5雙（10只）中任取一只，有10種取法，第二只鞋子從剩下的4雙（8只）中任取一只，有8種取法，第三只鞋子從再剩下的3雙（6只）中任取一只，有6種取法，第四只鞋子有4種取法，故事件所包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為10×8×6×4，得

解法2中個(gè)數(shù)是從5雙不同鞋子中任取4雙，再?gòu)拿侩p中任取一只的不同取法的種數(shù)，共有種取法，故27.設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為.現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn)，則至少發(fā)生一次的概率為_(kāi)_________，而事件至多發(fā)生一次的概率為_(kāi)________.解：設(shè)至少發(fā)生一次至多發(fā)生一次二、計(jì)算題1.據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P{孩子得病}=0.6，P{母親得病│孩子得病}=0.5，P{父親得病│母親及孩子得病}=0.4.求母親及孩子得病但父親未得病的概率。解：設(shè)A=“孩子得病”，Ｂ＝“母親得病”，Ｃ＝“父親得病”，則所求概率為。已知P(A)=0.6,P(B│A)=0.5,P(C│AB)=0.4,則由乘法定理有 由,,有2..已知在10只晶體管中有2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率：（1）兩只都是正品；（2）兩只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品。解法1：設(shè)A=“2正”，B=“2次”，C=“一正一次”，D=“第2次次”，基本事件=“取一只，不放回，再取一只”，S中個(gè)數(shù)=，可利用古典概型公式計(jì)算：Ａ中個(gè)數(shù)＝，于是Ｂ中個(gè)數(shù)＝，于是Ｃ中個(gè)數(shù)＝，于是Ｄ＝“第一次取出正且第二次取出次”∪“第一次取出次且第二次取出次”Ｄ中個(gè)數(shù)＝，于是解法２：設(shè)事件如解法１，又設(shè)=“第一次正”，=“第2次正”，則=“第1次次”，=“第2次次”，用乘法公式算3.某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，求他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通所需電話的概率，若已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解法1設(shè)Ai=“第i次接通電話”（i=1，2，3），A=“撥號(hào)不超過(guò)3次接通所需電話”，則，故所求概率解法2“撥號(hào)不超過(guò)3次就接通”的對(duì)立事件是“撥號(hào)3次都未接通”，于是設(shè)B=“已知最后一個(gè)數(shù)字式奇數(shù)，不超過(guò)3次撥通”，則4.（1）設(shè)有甲、乙兩袋，甲袋中裝有n只白球，m只紅漆；乙袋中裝有N只白球、M只紅球，今從甲袋中任意取一只放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥我馊∫恢磺?。?wèn)取到白球的概率是多少？（2）第一只盒子裝有5只紅球，4只白球；第二只盒子裝有4只紅球，5只白球。先從第一只盒子中任取2只球放入第二只盒子中去，然后從第二只盒子中任取一只球，求取到白球的概率。要點(diǎn)：從題中“嗅出”劃分，把“全”公式寫出來(lái)，剩下就簡(jiǎn)單了。解：（1）設(shè)B1=“從甲袋中取到白球”，B2=“從甲袋中取得紅球”，則B1，B2構(gòu)成一個(gè)劃分，Ａ＝“從乙袋中取得白球”，由全概率公式（2）設(shè)Bi=“從第一只盒中取到i只白球”，i=0，1，2，則B0，B1，B2構(gòu)成一個(gè)劃分，設(shè)A=“從第二個(gè)盒中取得白球”，則由全概率公式知5.設(shè)一人群中有37.5%的人血型為A型，20.9%為Ｂ型，33.7%為O型，7.9%為AB型，已知能允許輸血的血型配對(duì)如下表，現(xiàn)在在人群中任選一人為輸血者，再任選一人為需要輸血者，問(wèn)輸血能成功的概率是多少？受血者受血者輸血者A型B型AB型O型A型√×√√B型×√√√AB型√√√√O型×××√√：允許輸血×：不允許輸血解：設(shè)分別為A，B，O，AB型輸血，分別為A，B，O，AB型受血，則6.某種產(chǎn)品的商標(biāo)為“MAXAM”，其中有2個(gè)字母脫落，有人撿起隨意放回，求放回后仍為“MAXAM”的概率。解字母脫落2個(gè)共有五種情況，脫下“M，X”或“A，X”或“M，A”或“A，A”或“M，M”分別用表示，則Ai，i=1，2，…，5構(gòu)成劃分；設(shè)B=“放回結(jié)果正確”。脫落的基本事件總數(shù)為。由全概率公式 7.已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？要點(diǎn)：“條件互倒”聯(lián)想“貝”；公式右邊=中轉(zhuǎn)/全；抓住劃分；死記貝葉斯公式不如掌握其推導(dǎo)過(guò)程。解：設(shè)Ａ＝“色盲患者”，B＝“男性”，＝“女性”，B與為劃分，由貝葉斯公式8.10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，求丟失的裝有也是一等品的概率。解：設(shè)‘從箱中任取2件都是一等品’‘丟失等號(hào)’.則；所求概率為9.一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p，若第一次及格，則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格，則第二次及格的概率為p/2。(1)若至少有一次及格則他能取得某種資格，求他取得該資格的概率。(2)若已知他第二次及格，求他第一次及格的概率。解：設(shè)Ai=“第i次及格”，i=1，2，則其中10.已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品’，‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1）（2）11.將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤收做B的概率為0.02，而B(niǎo)被誤收做A的概率為0.01，信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1，若接受站收到的信息是A，問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少？解設(shè)B1=“發(fā)出信息A”，B2=“發(fā)出信息B”，A=“收到信息為A”，則，B1，B2為劃分，由貝葉斯公式12.設(shè)玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只殘次品的概率分別為0.8,0.1,0.1,一顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，由售貨員任取一箱，經(jīng)顧客隨機(jī)察看4只，若無(wú)殘次品，則買此箱玻璃杯，否則不買。求：

（1）顧客買此箱玻璃杯的概率；

（2）在顧客買的此箱玻璃杯中，確實(shí)沒(méi)殘次品的概率。解：（1）設(shè)事件={一箱的玻璃杯中含i個(gè)殘次品}，i=0,1,2,且P()=0.8,P()=P()=0.1,事件B={從一箱中任取四只杯子無(wú)殘次品}，則由全概率公式可得：P(B)=P()P(B|)+P()P(B|)+P()P(B|)

=0.8×+0.1×+0.1×=0.94

（2）P(|B)==0.8513.設(shè)考生的報(bào)名表來(lái)自三個(gè)地區(qū)，分別有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份。隨機(jī)地從一地區(qū)，先后任取兩份報(bào)名表，求：

(1)先取的那份報(bào)名表是女生的概率p；

(2)已知后取到的報(bào)名表是男生的，而先取的那份報(bào)名表是女生的概率q。解：(1)設(shè)={考生的報(bào)名表是第i個(gè)地區(qū)的}，i=1,2,3,B={取到的報(bào)名表是女生的}，由全概率公式知：

p=P(B)=P()P(B|)+P()P(B|)+P()P(B|)

=

（2）設(shè)C={先取的那份報(bào)名表是女生的},D={后取到的報(bào)名表是男生的},則q=P(C|D)==

其中P(CD)=P()P(CD|)+P()P(CD|)+P()P(CD|)

=

P(D)=P()P(D|)+P()P(D|)+P()P(D|)=

所以可計(jì)算得q=14.設(shè)第一只盒子中裝有3只籃球，2只綠球，2只白球；第二只盒子中裝有2只籃球，3只綠球，4只白球。獨(dú)立地分別在兩只盒子中各取一只球。求至少有一只籃球的概率；（2）求有一只籃球一只白球的概率；（3）已知至少有一只籃球，求有一只籃球一只白球的概率。解：設(shè)分別表示在第一只盒子中取到籃球、綠球、白球；分別表示在第二只盒子中取到的籃球、綠球、白球。（1）（2）15.如果一危險(xiǎn)情況C發(fā)生時(shí)，一電路閉合并發(fā)出警報(bào)，我們可以借用兩個(gè)或多個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)以改善可靠性，在Ｃ發(fā)生時(shí)這些開(kāi)關(guān)每一個(gè)都應(yīng)閉合，且若至少一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合了，警報(bào)就發(fā)出，如果兩個(gè)這樣的開(kāi)關(guān)并聯(lián)聯(lián)接，它們每一個(gè)具有0.96的可靠性（即在情況C發(fā)生時(shí)閉合的概率），問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)的可靠性（即電路閉合的概率）是多少？如果需要有一個(gè)可靠性至少為0.9999的系統(tǒng)，則至少需要用多少只開(kāi)關(guān)并聯(lián)？這里設(shè)各開(kāi)關(guān)閉合與否都是相互獨(dú)立的。要點(diǎn)：獨(dú)立“積的概=概的積”解：設(shè)Ai=“在情況C發(fā)生時(shí)，第i只開(kāi)關(guān)閉合”，i=1，2，3，…，n。當(dāng)n=2時(shí)，系統(tǒng)的可靠性為也可以設(shè)n只開(kāi)關(guān)并聯(lián)，可保證系統(tǒng)的可靠性至少為0.9999，則即故至少需要3只開(kāi)關(guān)并聯(lián)，才能使系統(tǒng)的可靠性至少為0.9999。16.設(shè)一枚深水炸彈擊沉一潛水艇的概率為1/3，擊傷的概率為1/2，擊不中的概率的概率為1/6。并設(shè)擊傷兩次也會(huì)導(dǎo)致潛水艇下沉。求釋放4枚深水炸彈能擊沉潛水艇的概率。（提示：先求出擊不沉的概率。）解：設(shè)A=“釋放4枚炸彈，擊沉潛水艇”，B=“釋放4枚炸彈，均未擊中潛水艇”，C=“釋放4枚炸彈，恰有一枚擊傷潛水艇”，則由獨(dú)立性有隨機(jī)變量及其分布填空題1.一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只球，以X表示取出的3只球中的最大碼，則隨機(jī)變量X的分布律為。2.設(shè)在15只同類型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以X表示取出次品的只數(shù)，則X的分布律為。解：P{X=1}=C12·C213/C315=1235，P{X=2}=C22·C13/C315=135分布律圖形如圖2-1所示。X012pk22/3512/351/353.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，k=0，1，2，…；λ>0為常數(shù)，則常數(shù)=。4.設(shè)，且，則__________，__________。解：4.設(shè)隨機(jī)變量Y在區(qū)間[1，6]上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率為0.8。解：方程有實(shí)根當(dāng)且僅當(dāng)Δ≥0，即|Y|≥2,則P(|Y|≥2)==0.85.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2，5]上服從均勻分布，求對(duì)X進(jìn)行的三次獨(dú)立觀測(cè)中，至少有兩次的觀測(cè)值大于3的概率為。解：P(X＞3)==,則所求概率即為6.設(shè)X～，對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中，事件{X≤0.5}出現(xiàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量Y,則P{Y=2}=9/64。解：P{X≤0.5}=0.25,Y服從B(3,0.25)分布,則P{Y=2}==7.設(shè)，若，則19/27。解：，則，則而，，，所以.8.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則__________，的分布函數(shù)__________。解：所以.9.設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為10，均方差為0.02的正態(tài)分布，設(shè)Ф（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，已知Ф（2.5）=0.9938,則X落在區(qū)間（9.95,10.05）內(nèi)的概率為0.9876。10.設(shè)隨機(jī)變量Xf(x)=,-∞＜x＜+∞,則X。解：當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)=

當(dāng)x≥0時(shí)，F(xiàn)(x)=11.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,則其分布函數(shù)F(x)=。12.設(shè)X的分布函數(shù),則A=1,P|X|＜=1/2。解：為連續(xù)函數(shù)，.13.設(shè)X的分布函數(shù)，則X的概率分布列為。14.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Z=3X-2,則E(Z)=4。15.設(shè)X～N(2,）且P{2<X<4}=0.3,則P{X<0}=0.2。解：

即,則16.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則4/3。17.設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)且每次命中率為0.4,則=18.4。解：X～B(10,0.4）,則18.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則（1）=2；（2）=1/3。19.設(shè)服從泊松分布.（1）若，則__________；（2）若，則__________。解：（1），（2）所以20.設(shè)，且，則__________。解：，所以21.設(shè)，且，則______；______。解：22.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，現(xiàn)進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_(kāi)_______。解：，有最大值為5.23.設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，則_______。解：.，24.一批產(chǎn)品的次品率為0.1，從中任取5件產(chǎn)品，則所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_______，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______。解：設(shè)表示所取產(chǎn)品的次品數(shù)，則.，25.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為且，則__________，___________.解：①②解（1）（2）聯(lián)立方程有：.計(jì)算題1.一汽車沿一街道行駛，要經(jīng)過(guò)三個(gè)有信號(hào)燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其他信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，且紅綠信號(hào)顯示的時(shí)間相等，求此汽車首次遇到紅燈前已通過(guò)的路口數(shù)X的概率分布。解：設(shè)={第個(gè)路口遇到紅燈}，=1,2,3,則P()=0.5,X的所有取值為0,1,2,3,其概率分布如下：P(X=0)=P()=0.5P(X=1)==0.25P(X=2)==0.125P(X=3)==0.1252.一大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任一時(shí)刻t每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1，問(wèn)在同一時(shí)刻恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？至少有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？至少有1個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？解：設(shè)對(duì)每個(gè)設(shè)備的觀察為一次試驗(yàn)，則試驗(yàn)次數(shù)為5且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立。于是X～b(5,0.1),分布律為P{X=k}=C5k(0.1)k(0.9)P{X=2}=C52·0.12·（1-0.1）P{X≥3}=P{X=3}+P{X=4}+P{X=5}=C53?0.13P{X≤3}=1-P{X=4}-P{X=5}=1-CP{X≥1}=1-P{X<1=1-C53.設(shè)事件A在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.3，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)。（1）進(jìn)行了5次獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率；（2）進(jìn)行了7次獨(dú)立試驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率。解：設(shè)A發(fā)生的次數(shù)為X，則X~b(n,0.3)，設(shè)B為指示燈發(fā)出信號(hào)。（1）n=5，則P(B)=P{X≥3}=k=3或P(B)=1-k=02（2）n=7，則P(B)=k=37P{X=k}或P(B)=1-k=02P{X=k}4.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為試求（1）X的分布函數(shù)；（2）。解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以可的X的分布函數(shù)為（2）5.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為試求（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間（0，/4）的概率。解：（1）因?yàn)樗裕?）所求概率6.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為試求（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間（0.3，0.7）內(nèi)的概率；（3）X的密度函數(shù)。解：（1）由的連續(xù)性，有，由此得（2）（3）X的密度函數(shù)為7.對(duì)某地抽樣調(diào)查的結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)（按百分制計(jì)）近似服從正態(tài)分布，平均72分且96分以上的考生數(shù)占2.3%，求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分至84分之間的概率。解：設(shè)X表示考生的外語(yǔ)成績(jī)，且X～N(72,),則P(X＞96)=1-P(X≤96)=1-()=0.023,即()=0.977,查表得=2，則=12，即且X～N(72,144)，

故P(60≤X≤84)=P(-1≤≤1)=2(1)-1=0.6828.設(shè)測(cè)量誤差X～N(0，100)，求在100次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量中至少有三次測(cè)量誤差的絕對(duì)值大于19.6的概率，并用Possion分布求其近似值（精確到0.01）。解：由于X～N(0，100)，則P(|X|＞19.6)=1-P(|X|≤19.6)=2[1-(1.96)]=0.05且顯然Y～B(100,0.05),

故P(Y≥3)=1-P(Y≤2)=1-

設(shè)=np=100×0.05=5，且YP(5),則

P(Y≥3)=1-P(Y≤2)=1-=0.87059.設(shè)X~N(3,22)，(1)求Ｐ{2<X≤5}，P{－4<X≤10}，P{丨X丨>2},P{X>3};（2）確定c使得P{X>c}=P{X≤c},(3)設(shè)d滿足P{X>d}≥0.9，問(wèn)d至多為多少？要點(diǎn)：本題及接下來(lái)的四道題要查表計(jì)算：一般正態(tài)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，再查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表，其理論根據(jù)：若X~N(,2),則～Ｎ（０，１），例如，Ｘ～Ｎ（，2）,求P{x1<X≤x2}=?核心技術(shù)：讓x1，X，ｘ2三方“同跳標(biāo)準(zhǔn)舞”，P{x1<X≤x2}=P{<≤}=（）－。反之，若這個(gè)知識(shí)點(diǎn)不透，后面的學(xué)習(xí)將會(huì)在黑暗中摸索，因?yàn)樵诮y(tǒng)計(jì)部分仍將反復(fù)使用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)?？墒∪ミ^(guò)程，直接使用公式：P{x1<X≤x2}=（）－由于的圖像關(guān)于遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱，口訣：解：（１）P{2<X≤5}＝＝0.5328P{－4<X≤10}==P{丨X丨>2}=1－P{-2≤X≤2}=1－Φ(2-32)+Φ(-2-32)=1－Φ(－12)+Φ=1+Φ(12)－Φ(5P{X>3}=1－P{X≤3}=1－Φ(3-32)=1－12（2）由P{X>c}=P{X≤c}得：P{X≤c}=12，P{X≤c}=Φ(（3）P{X>d}=1－P{X≤d}=1－P{X-32≤d-32}=1－Φ(ｄ-３２)≥?10.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為對(duì)獨(dú)立重復(fù)觀察4次，表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率密度函數(shù)為所以，。因此。于是便可得11.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為試求。解：所以，于是得。12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度=，x≥0，求Y=的概率密度。解：因?yàn)榈娜≈捣秶?，且是?yán)增函數(shù)，其反函數(shù)為，及，所以的密度函數(shù)為13．設(shè)隨機(jī)變量，求的分布。解：因?yàn)榈娜≈捣秶?，所以?dāng)時(shí)的密度函數(shù)為。而當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)為，上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)的密度函數(shù)為所以的密度函數(shù)為14.設(shè)隨機(jī)變量X服從，求隨機(jī)變量的密度函數(shù)。解：的密度函數(shù)為由于在內(nèi)取值，所以的取值范圍是。在的取值范圍之外有。而當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)為上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)得所以的密度函數(shù)為15.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求的概率密度。解當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)或時(shí)，或當(dāng)時(shí)，則概率密度為應(yīng)用題1.有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下。先作第一次檢驗(yàn)：從中任取10件，經(jīng)檢驗(yàn)無(wú)次品接受這批產(chǎn)品，次品數(shù)大于2拒收；否則作第二次檢驗(yàn)，其做法是從中再任取5件，僅當(dāng)5件中無(wú)次品時(shí)接受這批產(chǎn)品。若產(chǎn)品的次品率為10％，求這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢驗(yàn)就能接受的概率。需做第二次檢驗(yàn)的概率。這批產(chǎn)品按第二次檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率。這批產(chǎn)品在第一次檢驗(yàn)未能作決定且第二次檢驗(yàn)時(shí)被通過(guò)的概率。這批產(chǎn)品被接受的概率。 解：設(shè)X=“第一次檢驗(yàn)的次品數(shù)”，Y=“第二次檢驗(yàn)的次品數(shù)”，p=10％=0.1，則X~b(10,0.1),Y~b(5,0.1)P{X=0}=C1000.10P{1≤X≤2}=P{X=1}+P{X=2}=i=12CP{Y=0}=C500.10P{Y=0,1≤X≤2}=P{Y=0}P{1≤X≤2}兩事件相互獨(dú)立=0.59×0.581≈0.343P（{X=0}∪{Y=0,1≤X≤2}）=0.349+0.343=0.6922.有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯，如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來(lái)，算是試驗(yàn)成功一次。某人隨機(jī)的去猜，問(wèn)他試驗(yàn)成功一次的概率是多少？某人聲稱他通過(guò)品嘗能區(qū)分兩種酒，他連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次，試推斷他是猜對(duì)的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的）。要點(diǎn)：本題第（2）問(wèn)為后面第八章假設(shè)檢驗(yàn)作伏筆。解：（1）為古典概型問(wèn)題，基本事件總數(shù)為C84，則成功一次的概率為1/C（2）設(shè)成功次數(shù)為X，則X~b(10,170)，所以P{X=3}=C103(1因?yàn)閮H憑猜測(cè)，能成功3次的概率特別小，可認(rèn)為他確有區(qū)分的能力。3.有一繁忙的汽車站，每天有大量汽車通過(guò)，設(shè)每輛汽車在一天的某段時(shí)間內(nèi)出事故的概率為0.0001。在某天的改短時(shí)間內(nèi)有1000輛汽車通過(guò)，問(wèn)出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少？（利用泊松定理計(jì)算。）解：1000輛汽車中在一天的某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生事故的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布b(1000,0.0001),所求概率為P{X≥2}=k=2=1－k=0=1－(0.9999)計(jì)算較麻煩，如果用泊松定理計(jì)算，將大大化簡(jiǎn)計(jì)算。即Cnkp其中λ≈np=1000×0.0001=0.1，于是P{X≥2}=1－P{X<2}=1－P{X=0}－P{X=1}≈1－e=1－e-0.14.某地區(qū)18歲的女青年的血壓（收縮壓，以mm-Hg計(jì)）服從N（110，122），在該地區(qū)任選一18歲的女青年，測(cè)量她的血壓X；（1）求P{X≤105}，P{100<X≤120}；（2）確定最小的x，使P{X>x}解（1）X~N(110,P{X≤105}=Φ(105-11012)=Φ(－0.417)=1－ΦP{100<X≤120}=Φ(120-11012)－Φ(100-11012)=Φ=2Φ(0.83)－1=0.5934（2）要使P{X>x}≤0.05，只須1－P{X≤x}≤0.05，即P{X≤x}≤亦即Φ(x-11012)≥0.95，故x-1105.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為fXx=要點(diǎn)：5次?5重?Y~b(n,p)=b(5,p)，p由X的分布求。解：Y~b(5,p)p=P{X>10}=Y的分布律為P{Y=k}=C5P{Y≥1}=1－P{Y<1}=1－P{Y=0}=1－(1-6.由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度（cm）服從參數(shù)μ=10.05，σ=0.06的正態(tài)分布，規(guī)定長(zhǎng)度在范圍10.05±0.12內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格品的概率。解：記螺栓的長(zhǎng)度為X，則螺栓為不合格品的概率為3.一工廠生產(chǎn)的電子管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從參數(shù)為μ=160，σ的正態(tài)分布，若要求P{120<X≤200}≥0.80，允許σ解：X~N(160,P{120<X≤200}=Φ200-160σ-Φ(得Φ40σ≥0.90，查表知，Φ(1.28)=0.90，即Φ400σ所以σ最大為31.25。7.以X表示某商店從早晨開(kāi)始營(yíng)業(yè)起直到第一個(gè)顧客到達(dá)的等待時(shí)間（以分計(jì)），X的分布函數(shù)是(x)=1-e-0.4xP{至多3分鐘}；（2）P{至少4分鐘}；（3）P{3分鐘至4分鐘之間；（4）P{至多3分鐘或至少4分鐘}；（5）P{恰好2.5分鐘}。要點(diǎn)：由此題可體會(huì)由分布函數(shù)計(jì)算概率的簡(jiǎn)潔！解：（1）P{X≤3}=FX(3)=1－e-0.4×3=1－e-1.2P{X≥4}=1－P{X<4}=1－FX(4)=eP{3≤X≤4}=P{X≤4}－P{X<3=FX(4)－FX(3)=1－e-0.4×4P{X≤3}+P{X≥4}=1－e-0.4×3P{X=2.5}=08.某公司經(jīng)銷某種原料，根據(jù)歷史資料表明：這種原料的市場(chǎng)需求量（單位：噸）服從（300，500）上的均勻分布。每售出1噸該原料，公司可獲利1.5（千元）；若積壓1噸，公司損失0.5（千元）。問(wèn)公司應(yīng)該組織多少貨源，可以使平均收益最大？解：設(shè)公司組織該貨源噸，則應(yīng)有。又記Y為在噸貨源條件下的收益額（單位：千元），則收益額Y為需求量的函數(shù)，有所以這是的二次函數(shù)。當(dāng)=450噸時(shí)，達(dá)到最大。故公司應(yīng)該組織貨源450噸。-9.某新產(chǎn)品在未來(lái)市場(chǎng)上的占有率是僅在區(qū)間（0，1）上取值的隨機(jī)變量，它的密度函數(shù)為試求平均市場(chǎng)占有率。解：求平均市場(chǎng)占有率即是去求，有第三章多維隨機(jī)變量及其分布一、填空題1.設(shè)X的分布律為且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量Z=max{X,Y}的分布律為（）。

[答案：]2.設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y)=,求邊緣密度，。解：

=3．設(shè)X～N(-3，1），Y～N(2,1),且X與Y相互獨(dú)立，若Z=X-2Y+7，則Z服從的分布是（）。

[答案填：N(0,5）]4.設(shè)D是由曲線xy=1與直線y=0,x=1,x=圍成的平面區(qū)域,二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布在x=2處的值為()。

[答案填：]

由，設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)，則：

當(dāng)(x,y)∈D時(shí)，f(x,y)=；當(dāng)(x,y)∈時(shí)，f(x,y)=0.

∴當(dāng)1≤x≤時(shí)，顯然在x=2處的值為.5.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻分布，則__________.解：1xy1xy016.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且均服從分布N(0,),則E|X-Y|=().

[答案填：]

令U=X-Y,則U～N(0,1),從而

E|X-Y|=E|U|=

=7.設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則__________.解：.8.設(shè)，則__________.解：，，常數(shù)9.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2,方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為-0.5,則根據(jù)切比雪夫不等式有（）。

[答案填：]事實(shí)上，

10.設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則__________.解：.11.設(shè)，則__________.解：，，常數(shù)計(jì)算題1.設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)X服從參數(shù)為（＞0）的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率p(0＜p＜1),且中途下車與否相互獨(dú)立。已Y表示在中途下車的人數(shù),求：

（1）在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車的概率;

（2）二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率分布.解：（1）P{Y=m|X=n}=,m=0,1,2,…n.

（2）P{X=n,Y=m}=,m=0,1,2,…n;n=0,1,2,…2.設(shè)隨機(jī)變量,求的聯(lián)合分布列.解:(X1,X2)的可能取值數(shù)對(duì)及相應(yīng)的概率如下：P(X1=0,X2=0)=P(|Y|≥1,|Y|≥2)=(|Y|≥2)=2-2Φ(2)=0.0455P(X1=0,X2=1)=P(|Y|≥1,|Y|<2)=P(1≤|Y|<2)=2[Φ(2)-Φ(1)]=0.2719P(X1=1,X2=0)=P(|Y|<1,|Y|≥2)=0，P(X1=1,X2=1)=P(|Y|<1,|Y|<2)=P(|Y|<1)=0.68263.設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y)=,求邊緣密度，。解：

=4.，試求：（1）常數(shù)A；（2）P(X<2,Y<1);（3)P{(X,Y)?D},其中D為2x+3y≤6.解：（1）=A/6，所以（2）P{X<2,Y<1}（3）5.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，(1)求常數(shù)k；(2)求概率P(X+Y≤1)。解：（1），即，由此得（2）6.設(shè)二維隨機(jī)變(X,Y)量具有概率密度，(1)確定常數(shù)C；(2)求概率P(X>Y)。解：（1），由此得。（2）積分區(qū)域?yàn)?，所?.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為（1）確定常數(shù)k；（2）求（3）求（4）求.。要點(diǎn)：1°確定常數(shù)，啟動(dòng)；2°用重要公式：；3°復(fù)習(xí)二重積分計(jì)算。解：（1）由可知（2）（3）（4）8.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為，其中A，B，C為常數(shù)，x∈(-∞,+∞)，y∈(-∞,+∞)(1)試確定A，B，C；(2)求X和Y的邊緣分布函數(shù)；(3)求P(X>2)解：由聯(lián)合分布函數(shù)性質(zhì)2可知：，，解得，，。故（2），，（3）由X的分布函數(shù)可得：9.設(shè)二維隨機(jī)變量，求邊緣密度函數(shù)fX(x)和fY(y)解：當(dāng)0<x<1時(shí),，當(dāng)x≤0或x≥1時(shí)，fX(x)=0，所以；當(dāng)0<y<1時(shí),，當(dāng)y≤0或y≥1時(shí)，fY(y)=0，所以10.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為，求邊緣概率密度。解：由知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由于。，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。于是，邊緣概率密度為，11.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為，（1）試確定常數(shù)c；（2）求邊緣概率密度。解：（1）由（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；其余，故X,Y的邊緣概率密度為12．設(shè)解：，得（2）于是(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度為于是(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為13.某電子儀器由兩個(gè)部件構(gòu)成，其壽命（單位：千小時(shí)）X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)為

問(wèn)：（1）X與Y是否獨(dú)立？（2）兩部件的壽命都超過(guò)100小時(shí)的概率。解：（1）

則恒有，從而X與Y獨(dú)立。

（2）15.設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為，求隨機(jī)變量Z=X＋Y的概率密度。解：X與Y相互獨(dú)立，Z=X+Y的概率密度為，知，故16.設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布.求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.1D011D01zxyx+y=1x+y=zD1（2）利用公式其中當(dāng)或時(shí)xzz=xxzz=x故的概率密度為的分布函數(shù)為17.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X～N(1,2),Y～N(0,1),求隨機(jī)變量Z=2X-Y+3的概率密度函數(shù)。解：由于隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，X～N(1,2),Y～N(0,1),則X與Y的線性函數(shù)Z=2X-Y+3業(yè)服從正態(tài)分布，且E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,D(Z)=4D(X)+D(Y)=9,即Z～N(5,9)

則：18.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且X～N(,),Y～U[-,}求Z=X+Y的概率密度函數(shù)。（計(jì)算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示）。解：由卷積公式可知

（令）

19.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為（1）試確定常數(shù)b；（2）求邊緣概率密度（3）求函數(shù)的分布函數(shù)。解：（1）因?yàn)椋从纱说玫茫?）y>0時(shí),即（3）由（1）、（2）不難驗(yàn)證：，知X,Y相互獨(dú)立。于是20.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度求。解：，21.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度求。解：，，同理故22.設(shè)的概率密度為，求要點(diǎn)：，分別令即可。解：，23.將n只球隨機(jī)地放進(jìn)n只盒子中去，一只盒子裝一只球，若一只球裝入與球同號(hào)的盒子中，稱為一個(gè)配對(duì)，記X為總的配對(duì)數(shù)，求E(X)。解：引進(jìn)隨機(jī)變量則，其中分布，，從而24.設(shè)與在圓域上服從聯(lián)合均勻分布，

（1）求與的相關(guān)系數(shù)；（2）問(wèn)與是否獨(dú)立？解：（1）由與服從圓域上的聯(lián)合均勻分布，即

可知關(guān)于各自的邊緣概率密度函數(shù)為：

且（奇函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的積分為0

因而

且，即與的相關(guān)系數(shù)為0。

（2）由

及

可知，即與不獨(dú)立。25.已知三個(gè)隨機(jī)變量X,Y,Z中，,求。要點(diǎn)：條件沒(méi)說(shuō)X,Y,Z相互獨(dú)立，因而在算。解：應(yīng)用題1.兩臺(tái)同樣的自動(dòng)記錄儀，每臺(tái)無(wú)故障工作的時(shí)間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，先開(kāi)動(dòng)其中的一臺(tái)，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，自動(dòng)停機(jī)，另一臺(tái)自動(dòng)開(kāi)機(jī)。求：兩臺(tái)記錄儀無(wú)故障工作的總時(shí)間的概率密度、期望值與方差。解：設(shè){第臺(tái)自動(dòng)記錄儀無(wú)故障的工作時(shí)間}，，與獨(dú)立同分布，且，即，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

即為兩臺(tái)記錄儀無(wú)故障工作的總時(shí)間的概率密度。

2.設(shè)一商店經(jīng)銷某種商品，每周的進(jìn)貨量與顧客對(duì)該商品的需求量是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，均服從區(qū)間上的均勻分布，此商店每售出一個(gè)單位的商品，可獲利1000元，若需求量超過(guò)了進(jìn)貨量，可從其它商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)售出的每單位商品，僅獲利500元，求此商店經(jīng)銷這種商品每周獲利的期望。解：設(shè)一商店經(jīng)銷某種商品的每周所獲利潤(rùn)為元，據(jù)題意可知：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

即

且

所以此商店經(jīng)銷這種商品每周獲利的期望是14167元。3.卡車裝運(yùn)水泥，設(shè)每袋水泥的重量X（以公斤計(jì)）服從(50，2.5)，問(wèn)最多裝多少袋水泥使總重量超過(guò)2000的概率不大于0.05。解：每袋重量X~，設(shè)最多裝n袋，則總重量Y＝，，故最多裝39袋，（本題要點(diǎn)：反查的表。）證明題1.設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們分別服從參數(shù)為的泊松分布，證明：Z=X+Y服從參數(shù)為的泊松分布。證明：由題設(shè)知由上一題結(jié)論可知二項(xiàng)式定理：即Z=X+Y服從參數(shù)為的泊松分布。2.設(shè)X,X,…,X是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。且有E(X)＝μ，D(X)＝σ,i＝1,2,…,n.。記＝，S＝驗(yàn)證E()＝μ,D()＝；驗(yàn)證S＝;驗(yàn)證E(S)＝σ。要點(diǎn)：此題為第六章及以后知識(shí)作準(zhǔn)備，是核心推導(dǎo)之一。證明：利用數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)及定義。（1）E()＝E＝＝＝μD()＝D＝＝＝(2)S＝＝＝＝＝＝（3）E(S)＝＝＝＝＝3.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為試驗(yàn)證：X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的。要點(diǎn)：不相關(guān)；不獨(dú)立（非“幾乎處處”）證明：即同理經(jīng)驗(yàn)證有，故X與Y不是相互獨(dú)立的，這是一方面。另一方面（奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間積分為零）同理從而即4.設(shè)服從二維正態(tài)分布，且有證明當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量相互獨(dú)立。證明：服從二維正態(tài)分布X,Y的線性組合W,V也服從正態(tài)分布==由已知二維正態(tài)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件是：。故當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量W與V相互獨(dú)立。第四章大數(shù)定律及中心極限定理一填空題1.擲一顆骰子100次，記第次擲出的點(diǎn)數(shù)為，點(diǎn)數(shù)之平均為，則概率=。2.汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。若一年365天都經(jīng)營(yíng)汽車銷售，且每天出售的汽車數(shù)是相互獨(dú)立的。則一年中售出700輛以上汽車的概率為。3．一儀器同時(shí)收到50個(gè)信號(hào)設(shè)它們相互獨(dú)立，且都服從（0，1）內(nèi)的均勻分布，則=。二計(jì)算題1.據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分