2021-2022學(xué)年江西省宜春市白土中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】先分析得到函數(shù)的最小正周期是6，求出函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，再求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期是6.易知函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知函數(shù)在時(shí)取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：A【分析】由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計(jì)算，可知三個(gè)等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個(gè)都不可能成立，正確個(gè)數(shù)為0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯(cuò)誤．3.給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B不需要用條件語句來描述其算法的有①②。4.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數(shù)值在R上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立條件的應(yīng)用,將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.若集合，，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D8.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M(jìn)={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.在等差數(shù)列{an}中，若，，則=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6參考答案：C10.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},則MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．參考答案：當(dāng)截距為0時(shí),直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.

12.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

．參考答案：314.質(zhì)點(diǎn)P的初始位置為，它在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°到達(dá)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過的弧長為__________；點(diǎn)的坐標(biāo)為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】根據(jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)剛好在軸的負(fù)半軸，所以的坐標(biāo)為。15.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)=的定義域是_______．參考答案：(，1)；16.若函數(shù)y=sinx+cosx的圖象向左平移φ＞0個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sinx+cosx=2sin（x+）的圖象向左平移φ＞0個(gè)單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin（x++φ），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，則m的最小值為，故答案為：．17.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：解析如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)．依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．(1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)．設(shè)平面AA1C1的法向量為m＝(x，y，z)，則即不妨令x＝，可得m＝(，0，)．同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量為n＝(x1，y1，z1)，則有即不妨令y1＝，可得n＝(0，，)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，從而sin〈m，n〉＝.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值為.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得N，設(shè)M(a，b,0)，則＝，由MN⊥平面A1B1C1，得解得故M.因此＝，所以線段BM的長||＝.（理科12分）19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）………2分∴的最小正周期為最大值為，最小值為………………6分（2）由（1）知，故………8分………10分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………………12分20.（本小題滿分14分）

定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求在上解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：（1）∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，……1分當(dāng)時(shí)，，所以，……4分綜上：. …6分21.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域?yàn)榧螧，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴B?A，∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，解