直線與圓高三文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考綱指導(dǎo)

1.直線方程、圓的方程、兩直線的平行與垂直、直線與圓的位置關(guān)系是本講高考的重點；2.考查的主要內(nèi)容包括求直線(圓)的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、簡單的弦長與切線問題，多為選擇題、填空題.真題感悟答案A答案B答案4π4.(2017·天津卷)設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC＝120°，則圓的方程為________.知識點歸納1.兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在.2.兩個距離公式3.圓的方程4.直線與圓的位置關(guān)系的判定(1)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：d<r?相交；d＝r?相切；d>r?相離.(2)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系：Δ>0?相交；Δ＝0?相切；Δ<0?相離.熱點一直線的方程【例1】

(1)設(shè)a∈R，則“a＝－2”是直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行的(

) A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件 (2)(2017·山東省實驗中學(xué)二模)過點P(2，3)的直線l與x軸、y軸正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則S△OAB的最小值為________.答案(1)A

(2)12探究提高1.求解兩條直線平行的問題時，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的可能性.2.求直線方程時應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式利用待定系數(shù)法求解，同時要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意.【訓(xùn)練1】(1)(2017·貴陽質(zhì)檢)已知直線l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，則“m＝1”是“l(fā)1⊥l2”的(

) A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件 (2)已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1，1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，則直線l1的方程是________.答案(1)A

(2)x＋2y－3＝0探究提高1.直接法求圓的方程，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程.2.待定系數(shù)法求圓的方程：(1)若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；(2)若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進而求出D，E，F(xiàn)的值.溫馨提醒

解答圓的方程問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運用圓的幾何性質(zhì).答案(1)(x－2)2＋(y＋3)2＝5

(2)(x－2)2＋(y－1)2＝4.熱點三直線與圓的位置關(guān)系命題角度1圓的切線問題【例3－1】

(2017·鄭州調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，以點A(1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為________.答案(x－1)2＋y2＝2命題角度2圓的弦長相關(guān)計算【例3－2】

(2017·全國Ⅲ卷)在直角坐標系xOy中，曲線y＝x2＋mx－2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0，1).當(dāng)m變化時，解答下列問題： (1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由； (2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.1.解決直線方程問題應(yīng)注意：

(1)要注意幾種直線方程的局限性.點斜式、兩點式、斜截式要求直線不能與x軸垂直.而截距式方程不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線.(2)求直線方程要考慮直線斜率是否存在.(3)求解兩條直線平行的問題時，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的可能性.2.求圓的方程兩種主要方法：(1)直接法：利用圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合直接求出圓心坐標、半徑，進而求出圓的方程.(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出圓的方程，再由條件構(gòu)建系數(shù)滿足的方程(組)求得各系數(shù)，進而求出圓的方程.3.直線與圓相關(guān)問題的兩個關(guān)鍵點4.直線(圓)與圓的位置關(guān)系的解題思路(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運算量.研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過圓心到直線的距離與半徑的比較來實現(xiàn)，兩個圓的