理綜押題【絕密】2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(課標(biāo)全國卷I)文數(shù)本卷滿分150分,考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={x|x=3n+2,n￡N},B={6,8,10,12,14},則集合AHB中元素的個數(shù)為( )A.5 B.4 C.3 D.2月d e/.已知點A(0,1),B(3,2),向量一=(-4,-3),則向量=-=()A.(-7,-4) B.(7,4)C.(-1,4) D.(1,4).已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=()A.-2-iB.-2+iC.2-i D.2+i.如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()1-5B1-5B-一2a.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點,離心率為二,E的右焦點與拋物線C:y2=8x的焦點重合,A,B是C的準線與E的兩個交點,則|AB|=()A.3 B.6 C.9 D.12.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何？”其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()

理綜押題【絕密】A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛.已知同｝是公差為1的等差數(shù)列，1為何｝的前n項和.若Sj。則a;(17 19A.理綜押題【絕密】A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛.已知同｝是公差為1的等差數(shù)列，1為何｝的前n項和.若Sj。則a;(17 19A.二B.二C.10 D.12.函數(shù)f(x)=cos(wx+Q)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()兀+》A. ,k￡ZB.cJi^kezD.2k+3" ，k￡Z.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t=0.01,則輸出的n=()10.已知函數(shù)f(x)=卡-工-iDgj(X+1),三；一且f(a)=-3,則f(6-a)=()理綜押題【絕密】TOC\o"1-5"\h\z7 5 3 1A.-W C.-口 D.-口.圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20n,則r=()俯視圖A.1 B.2 C.4 D.8.設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=-x對稱,且f(-2)+f(-4)=1，則a=()A.-1 B.1 C.2 D.4第II卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題?第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題?第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分..在數(shù)列｛aj中,a]=2,an+1=2an,Sn為｛aj的前n項和.若Sn=126,則Un=..已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(1,f(1))處的切線過點(2,7)，則a=./x+y-2W，x-卻+1二三0,.若x,y滿足約束條件三%則z=3x+y的最大值為.T V6.已知F是雙曲線C:x2-'=1的右焦點,P是C的左支上一點,A(0,6).當(dāng)4APF周長最小時,該三角形的面積為.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(本小題滿分12分)已知a,b,c分別為^ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B=2sinAsinC.(I)若a=b,求cosB;

理綜押題【絕密】（II）設(shè)B=90°,且a=，求^ABC的面積..（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點,BE,平面ABCD.（I）證明：平面AEC,平面BED;（II）若NABC=120°,AE，EC,m棱錐E-ACD的體積為',求該三棱錐的側(cè)面積.，36--，36-----一一一4ooooooO%2086420866555554~/胭科羊9W(xi-)2(w-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-).（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x（單位:千元）對年銷售量y（單位:t）和年利潤z（單位:千元）的影響.對近8年的年宣傳費引和年銷售量七（i=1,2，…,8）數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.38404244464850525456年宣傳費/千元理綜押題【絕密】5636.8289.85636.8289.81.6146946.6108.8表中Wi='：'='刖一(I)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(111)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題:⑴年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?(ii)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)仙力)，(％%),…，(un,vn),其回歸直線v=a+Bu的斜率和截距的最小二乘估計分別為乘估計分別為.(本小題滿分12分)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.(I)求k的取值范圍；(I)若口；.'=12，其中O為坐標(biāo)原點,求|MN|..(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-alnx.(I)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)零點的個數(shù)；

理綜押題【絕密】理綜押題【絕密】(II)證明：當(dāng)a>0時，f(x)三2a+aln:請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，注意:只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分..(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖,AB是。O的直徑,AC是。O的切線,BC交。O于點E.(I)若D為AC的中點，證明:DE是。O的切線；V3(II)若OA=CE,求NACB的大小..(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程理綜押題【絕密】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1:x=-2，圓C2：(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求C,C2的極坐標(biāo)方程；n(II)若直線C3的極坐