2021-2022學(xué)年河南省南陽市校高二下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)（文）

試題

一、單選題

1.*=()

3+i

A43.n43.3.43.

A.—+-iB.——+-1—1D.----1

55553555

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法運算直接計算作答.

—3+i_(—3+i)(3—i)——8+6i_43.

【詳解】3+i—(3+i)(3-i)-10一一？丁

故選：B

2.某產(chǎn)品的零售價x（元）與每天的銷售量）（個）統(tǒng)計如下表:

X6789

y40312421

據(jù)上表可得回歸直線方程為絡(luò)-6.4x+〃，則4=（）A.75.8B.76.4C.77D.75.2

【答案】C

【分析】因為回歸直線過樣本中心點，所以求出樣本中心點坐標(biāo),代入回歸方程可求出d的值

.口=”__,1一6+7+8+9__—40+31+24+21.

【詳解】由題思可得X=—「=7.5,k-------：------=29,

4

則一6.4x7.5+3=29,解得1=77?

故選：C

3.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份某日刮東風(fēng)的概率為言3，下雨的概率為1玲1，既刮東風(fēng)又下

4

雨的概率為不，則在下雨條件下刮東風(fēng)的概率為（）

A.2B.§C.1D.2

591111

【答案】C

,、P（AB）

【分析】根據(jù)已知條件，利用條件概率公式人4|8）=》才計算即得.

【詳解】記某地四月份某日舌東風(fēng)為事件A,某地四月份某H下雨為事件8,則所求概率為

4

15_8

P⑷8）=然TT-n-

30

故選:c.

4.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”

結(jié)論顯然是錯誤的，是因為

A.大前提錯誤B.推理形式錯誤C.小前提錯誤D.非以上錯誤

【答案】B

【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不

是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.

【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，

小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，

所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.

本題正確選項：B

【點睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.

5.若復(fù)數(shù)量-3m-4）+（川-5相-6）,?表示的點在虛軸上廁實數(shù)機(jī)的值是（）

A.-IB.4C.-1和4D.-1和6

【答案】B

【分析】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)和幾何意義即可得出.

【詳解】因為復(fù)數(shù)（療-3〃7-4）+（蘇一5加-6），表示在復(fù)平面上對應(yīng)的點在虛軸上,

所以/一3〃2-4=（加一4）（6+1）=。，解得機(jī)=4或，〃=一1,

當(dāng)小=-1時，機(jī)2-5"?-6=0不符合題意，（舍）

當(dāng)，〃=4時，-5，w-6=-10符合題意.

故選：B

【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，熟練掌握復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)和

幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

6.設(shè)復(fù)數(shù)4，z?滿足="+3i|=2,則k—ZzI的最大值為（）

A.3+273B.2>/10C.6D.3+9

【答案】D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，得到復(fù)數(shù)Z1,z在復(fù)平面內(nèi)所表示的軌跡，結(jié)合圓的性質(zhì)，即可

求解.

【詳解】由題意，復(fù)數(shù)4，Z2滿足匕—1|=1,|7+3i|=2,

可得2,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是以41.0)為圓心，以1為半徑的圓，

復(fù)數(shù)z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是以8(0,-3)為圓心，以2為半徑的圓，

則|4-Z21的幾何意義是兩圓上點的距離，

所以|z「z?|的最大值為|人即+1+2=3+"不了'=3+業(yè).

故選：D.

7.下面兒種推理是合情推理的是

(1)由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)

(2)由4=1,〃〃=2〃-1,求出51,52，§3，猜測出S”

(3)M,N是平面內(nèi)兩定點，動點尸滿足|尸知|+|/‘叫=2°>|血網(wǎng),得點尸的軌跡是橢圓.

(4)由三角形的內(nèi)角和是18(),四邊形內(nèi)角和是360,五邊形的內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形的

內(nèi)角和是(〃-2)/80

結(jié)論正確的是()

A.⑴⑵B.⑵⑶C.(1)(2)(4)D.⑴⑵⑶(4)

【答案】C

【分析】根據(jù)歸納推理和類比推理的概念，逐項判定，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意知，(1)中由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)是兩類事物之間的推理過程是類比推理，屬

于合情推理；

(2)由4=1,?！?2〃-1,求出心邑,53,猜測出S“，體現(xiàn)了特殊到一般的推理，是歸納推理，屬于合

情推理；

(3)由M,N是平面內(nèi)兩定點，動點「滿足|PM|+|/W|=2?>|MN],得點尸的軌跡是橢圓，屬于演繹

推理.

(4)由三角形的內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形的內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形的

內(nèi)角和是(〃-2)/80,屬于歸納推理，是合情推理.

綜上所述，屬于合情推理有(1)(2)(4),故選C.

【點睛】本題主要考查了歸納推理與類比推理的概念及判定，其中解答中熟記歸納推理和類比推理

的概念，逐項準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.我們把滿足勾股定理的正整數(shù)稱為勾股數(shù)，當(dāng)”為大于1的奇數(shù)時，可通過等式

21

〃+（\三）2=（?『構(gòu)造勾股數(shù)”,"1，勺?類似地，當(dāng)”為大于2的偶數(shù)時，下列三個數(shù)為勾

股數(shù)的是

22

A/?-1n+1cn~,

A.B.—,----F1

2222

c—2AZ?+2

C?-------,-------D.n,—-1,—+1

4444

【答案】D

【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義，當(dāng)〃為大于2的偶數(shù)時，對選項分別判斷即可.

【詳解】對于A：當(dāng)n為偶數(shù)時，中,。不是整數(shù)，所以“，中，號不是勾股數(shù)；

2222

2222

對于氏〃2+（j）2w（j+l）2,所以",《fl不是勾股數(shù)；

2222

對于C：〃2+（二匚）2壬（亨）2,所以〃，亨，亨不是勾股數(shù)；

4444

2。?222

對于D:當(dāng)n為偶數(shù)時，〃,夕_1,￡+1都是整數(shù)，且1+（￡_1）2=《+1）2,所以〃,］是勾股數(shù).

444444

故選D.

【點睛】本題考查了勾股數(shù)定義的判斷，也考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出左的值為（）

開她

C.12D.13

【答案】B

【分析】由程序框圖可知其功能為利用循環(huán)機(jī)構(gòu)計算并輸出變量火的值，模擬程序的運行過程，分

析循環(huán)中各變量值的變化情況即可求解.

【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=O,%=1

滿足條件S>-1,S=-lg3,k=3,

滿足條件S>T，5=Tg5,S=5,

滿足條件S>T，S=-lg7,k=1

滿足條件S>T，S=-lg9,k=9

滿足條件S>T,S=—Igll,上=11

不滿足條件S>-1,退出循環(huán)，輸出a的值為11.

故選:B.

10.給出下面類比推理命題(其中。為有理數(shù)，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：

①"若則a—b=0=a=6”類比推出"a,〃wC,則a—c=0=a=c”；

②“若R,則復(fù)數(shù)a+bi=c+dina=c,b=d”類比推出“a,b,c,deQ,則

a+b\f2=c+d0=a=c,b=d”；

③“若a,beR,則a-6>()=a>。”類比推出“若C,則a-b>()=a>b"；

④“若xeR,則國類比推出“若zeC,則忖<1=>一1<z<1"；

其中類比結(jié)論正確的個數(shù)有

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】很明顯命題①②正確，

對于命題③，當(dāng)a=3+2i,A=2+2i時，a-h>0,但是無法比較。,匕的大小，原命題錯誤；

對于命題④，若2=3+$,則|z|=J，［=等<1,但是無法比較z與1,-1的大小，原命題錯誤；

綜上可得，類比結(jié)論正確個數(shù)為2.

本題選擇8選項.

點睛：在進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面

現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤.

11.設(shè)長方形的面積為5,其外接圓半徑為，，則有廣之叵.類比這個結(jié)論，設(shè)長方體的表面積為S,

2

外接球半徑為七則有()

A.八叵B.R2&C.R2叵D.厚

2234

【答案】D

【分析】利用類比推理，長方體的性質(zhì)及基本不等式即得.

【詳解】設(shè)長方體從一頂點出發(fā)的三條棱為〃，b，c,則

長方體的表面積為S=2ab+2bc+2ac,

由長方體的性質(zhì)可知其外接球的直徑為其體對角線，

22222222

所以4R?=a+b+c,又。2+822ab,b+c>2bc,a+c>2ac9

所以4R2=a2+b2^C2>ab+bc+ac,當(dāng)且僅當(dāng)。=8=。取等號，

所以4221,即RN叵.

24

故選：D.

12.某快遞公司的四個快遞點48,C,。呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10

輛.因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將AB,C,。四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能

B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種

C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種

D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種

【答案】D

【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解.

【詳解】（1）A-D調(diào)5輛，D-C調(diào)1輛，B-C調(diào)3輛，共調(diào)整：5+1+3=9次,

（2）A->D調(diào)4輛，A—B調(diào)1輛，B—C調(diào)4輛，共調(diào)整：4+1+4=9次，

故選D

【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題.

二、填空題

13.已知zi——4a+l+(2a2+3a')i,Z2—2a+(a2+a)i,其中“GR,若z/>Z2,貝!Ia的取值集合為.

【答案】{0}

【分析】由條件可知兩個數(shù)為實數(shù)，根據(jù)大小關(guān)系，列式求

2a2+3a=0,

【詳解】由z/>Z2,得，a1+a=0,解得“=0,

-4a+1>2a,

故a的取值集合為{0}.

故答案為：{0}

14.已知/(x)=j,定義/i(x)=/'(x),￡(x)=[/；(x)]….，力+[(x)=",(x)],〃eN.經(jīng)計算

工(x)=W，工(x)=F/(x)=?，…，照此規(guī)律，則￡(*)=

e-ee

AAA

If一例

，，，I

[答案]一二

【詳解】試題分析：觀察各個式子，發(fā)現(xiàn)分母都是e,分子依次是

-ly-ll.lx2I.-ix-'Ux-4'....,前邊是1一]「

4網(wǎng)?(事-期

括號里是X-"，故/：2=^

【解析】歸納推理的應(yīng)用.

15.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個時刻，他們每人各做一項工作,

一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料：(1)甲不在查資料，也不在

寫教案；(2)乙不在打印資料?，也不在查資料?；(3)丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料；(4)丁不

在寫教案，也不在查資料.此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料，根據(jù)以上消息

可以判斷甲在______.

【答案】打印材料

【分析】結(jié)合條件(1),先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)

果.

【詳解】因為甲不在查資料，也不在寫教案,

若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資

料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時

乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；

因此甲在打印資料.

故答案為打印材料

【點睛】本題主要考查簡單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.

16.有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:

1371321-

591523..

111725......

1927............

29???????????????

則第30行從左到右第3個數(shù)是.

【答案】1051

【分析】利用歸納推理直接求解.

【詳解】由題意,

第〃行的第一個數(shù)為+

第〃行的第二個數(shù)與第〃行的第一個數(shù)相差2〃，

第”行的第三個數(shù)與第〃行的第一個數(shù)相差4〃+2,

第n行的第三個數(shù)為/+“-1+4”+2="2+5"+1

???第30行從左到右第3個數(shù)是302+150+1=1051.

故答案為：1051.

三、解答題

17.已知復(fù)數(shù)z和它的共規(guī)復(fù)數(shù)5滿足2z+5=3+2i.

⑴求z；

⑵若Z是關(guān)于尤的方程幺+px+q=0（p，4eR）的一個根，求復(fù)數(shù)方而可的模?

【答案】（l）z=l+2i

（2）1

【分析】（1）設(shè)2=〃+歷W，6eR）,根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則及復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組,

解得即可；

(2)將z=l+2i代入已知方程，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算及復(fù)數(shù)為0的充要條件得到方程，即

Z

可求出。、q,再代入-p+1_4)i，利用復(fù)數(shù)除法運算法則化簡，從而求出其模；

【詳解】(1)解：設(shè)2=。+齒(ageR),則5=4-歷，

所以2z+5=2(a+6i)+(a-bi)=3a+/?i=3+2i,

13tz=3Itz=1_

所以，C，即八c，所以z=l+2i；

\b=2[b=2

(2)解：將z=l+2i代入已知方程可得(l+2iy+p(l+2i)+q=0,

即l+4i+4i2+Ml+2i)+q=0,整理可得(2p+4)i+(p+g—3)=0,

2〃+4=0

所以，解得

p+q-3=0

所以令二罷二需昌-2-i-4i-2i2

-=-i,又Hl=l，

5

故復(fù)數(shù)7%布的模為L

18.甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為p「P2，；，若三人同時射擊一個目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)

而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為,，乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率為，.設(shè)事件A表示“甲擊中目

OO

標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，事件C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A,B,C是相互獨立事件.

⑴求Pl，P2；

(2)寫出事件ABC包含的所有互斥事件，并求事件ABC發(fā)生的概率.

【答案】(1)歷=121

(2)互斥事件有：ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,P(ABC)=-

【分析】(1)根據(jù)相互獨立事件的乘法公式列方程即可求得Pi，P”

(2)直接寫出事件ABC包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件ABC發(fā)生的

概率即可.

【詳解】(1)由題意知P(A)=p/(8)=p2，P(C)=g,

A,B,C為相互獨立事件,

所以甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率

-_\,.1

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=-p,(l-p,)=7

36

__71

乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率P(BC)=P(B)P(C)=

36

21

解得，p=-,p.=~.

}34

(2)事件4BC包含的互斥事件有：

ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,

---13215

產(chǎn)(AlBC)=1-P(ABC)=1一一x-x-=l一一=-.

34366

19.已知非零實數(shù)a、氏c兩兩不相等.證明：三個一元二次方程如2+次+°=0,hx2+2cx+a=0,

cW+2ar+0=0不可能都只有一個實根.

【答案】證明見解析

b2-ac=0,

【分析】利用反證法，假設(shè)都只有一個實根，歹U出式子卜-〃b=0,簡單計算即可.

a2-bc=0.

【詳解】證明：用反證法假設(shè)三個方程都只有一個實根，則

h2—ac=0,①

<c2-ab=0,②

a2-bc=0.③

①+②+③，^a2-+b2+c2-ab-bc-ca=0?④

④化為(a-。)?+(/?-c)2+(c-a)~=0.⑤

于是。=b=c,這與已知條件相矛盾.

因此，所給三個方程不可能都只有一個實根.

20.中國棋手柯潔與A"加G。的人機(jī)大戰(zhàn)引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋

的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分

布直方圖(如圖所示)，將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40min的學(xué)生稱為“圍棋迷

頻率

(1)請根據(jù)已知條件完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān);

非圍棋迷圍棋迷總計

男

女1055

總計

(2)為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊參加校際

交流賽首輪該校需派2名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概

附表:

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

4~”一“2n(ad-bcY“一

(參考公式：K'----；----------------,其中“=a+/?+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)

⑵]

【分析】(1)由頻率分布直方圖求得“圍棋迷”有25人后即可開始補充完整列聯(lián)表；計算出K?的觀

測值與3.841進(jìn)行比較即可判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)；

(2)依據(jù)古典概型去求2人恰好一男一女的概率.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，(0.020+0.005)x10x100=25,

所以在抽取的100人中，"圍棋迷''有25人,

從而2x2列聯(lián)表如下：

非圍棋迷圍棋迷總計

男301545

女451055

總計7525100

此3匕生竺匚3.03。.

45x55x75x25

因為3.030<3.841,

所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

(2)由(1)中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，

所以從“圍棋迷''中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，

有男生3名，記為四，層，層；有女生2名，記為G-G.

則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，基本事件有：

(不用)，(綜用)，(綜GJ,(4G),(應(yīng)員)，36),

($G),(鳥,GJ,(4G)，(G，G),共io種；

其中2人恰好一男一女的有：

(4，G),(4￡),但,GJ,(%G?),(四,GJ,(四,G)，共6種.

故2人恰好一男一女的概率為尸=搞=*

21.某人新房剛裝修完，為了監(jiān)測房屋內(nèi)空氣質(zhì)量的情況，每天在固定的時間測一次甲醛濃度(單

位：mg/mD,連續(xù)測量了10天，所得數(shù)據(jù)繪制成散點圖如下：

|甲醛濃度N⑺均/加5)

7■

6-.

5

4

3

2

1

°12345678910天數(shù)I

1010

用力表示第，'(i=l,2,…，10)天測得的甲醛濃度，令z：=lny,經(jīng)計算得、>=12.8,^/2=385,

r=lz=l

10

ZiZj=60.

<=i

(1)由散點圖可知，y與，可用指數(shù)型回歸模型進(jìn)行擬合，請利用所給條件求出回歸方程；(系數(shù)精確

到0.01)

(2)已知房屋內(nèi)空氣中的甲醛濃度的安全范圍是低于0.08mg/m',則根據(jù)(1)中所得回歸模型，該新

房裝修完第幾天開始達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn)？(參考數(shù)據(jù)：In0.08。-2.53)

【答案】⑴y=e2-°m；

(2)新房裝修完第35天開始達(dá)到此標(biāo)準(zhǔn).

【分析】(1)令回歸直線2=&+4,