第八章第5講1頻率特性的幾何確定法極點指向單位圓的矢量；零點指向單位圓的矢量；當從02（ej逆時針方向旋轉一周）時，H(ej)的幅值和相位也隨之變化。稱為幅頻特性，是周期函數(shù)，偶函數(shù)；稱為相頻特性，是周期函數(shù)，奇函數(shù)。∴在Z平面零、極點圖上用矢量作圖法可分析系統(tǒng)的頻率特性。第八章第5講2例8.28求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為解：極點：p1=0.5，零點：z1=-1

|H(ej)|()

040<-為負-0-90°+090°-為正240低通濾波器第八章第5講3補充例題求離散系統(tǒng)的頻率特性，系統(tǒng)函數(shù)為解：極點：p1=-0.5，零點：z1=0高通濾波器第八章第5講4全通濾波器對于任意頻率的信號，如果系統(tǒng)的幅頻響應均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為全通濾波器，其相應的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。在連續(xù)系統(tǒng)中，全通函數(shù)的極點位于S左半平面，零點位于右半平面，且零點與極點對于軸互為鏡像。在離散系統(tǒng)中，全通濾波器的極點的零點的分布有什么特點呢？第八章第5講5全通濾波器的零極點分布S平面與Z平面的映射關系S平面全通系統(tǒng)的零極點圖Z平面全通系統(tǒng)的零極點圖第八章第5講6全通濾波器的零極點分布設連續(xù)系統(tǒng)的極點，零點

在Z平面上的極點為零點為離散系統(tǒng)的全通函數(shù)的零點與極點的模互為倒數(shù)，輔角相等。第八章第5講7全通濾波器的特點全通濾波器的特點是對所有頻率幅度響應都是常數(shù)，即|H(ej)|=常數(shù)。它的系統(tǒng)函數(shù)滿足以下關系：這表明了全通濾波器的每個極點都和共軛倒數(shù)零點成對出現(xiàn)。第八章第5講8全通濾波器的特點一個N階全通濾波器的分子、分母都有N階，系數(shù)順序相反。注意，結果是，如果N(z)的根(零點)是rk，D(z)的根(極點)就是倒數(shù)1/rk。判別全通濾波器的方法：(1)從H(z)=N(z)/D(z)：N(z)和D(z)的系數(shù)順序是相反的。(2)從零極點圖看：零點與極點的?；榈箶?shù)，輔角相等。

第八章第5講9例8.29

已知某線性移不變離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為其中a為大于零的正實常數(shù)。(1)確定a值在什么范圍內系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)；解：(1)欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，極點p1=a

應在單位圓內，即０<a<1。(2)由故可知該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。第八章第5講10例8.29(3)證明該系統(tǒng)為一個全通系統(tǒng)。解：(3)若滿足０<a<1，則可見，對任意的，其幅頻特性均恒定為1/a，故該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。第八章第5講11最小相位系統(tǒng)考慮一個由分式形式描述的系統(tǒng)如果用(z-1-a)或(1-az)來代替因子(z-a)，其頻率響應的模|H(ej)|不變，只是相位受到了影響。若H(z)的所有極點和零點都在單位圓內，就是穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)。有零點在單位圓外，就是非最小相位系統(tǒng)。第八章第5講12考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)每個系統(tǒng)極點都在單位圓內，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這些系統(tǒng)頻率響應的幅度相同，而它們的相頻特性不同。例8.30H1(z)沒有零點在單位圓外，是最小相位系統(tǒng)。H2(z)有一個零點在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。H3(z)所有零點在單位圓外，是非最小相位系統(tǒng)。第八章第5講13考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講14考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30第八章第5講15考慮下列系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例8.30例8-27num=[0,1,2,1];%分子系數(shù)den=[1,-0.5,-0.005,0.3];%分母系數(shù)figure(1);zplane(b,a);h=impz(num,den);%求沖激響應figure(2);stem(h)xlabel('k'),title('沖激響應')[H,w]=freqz(num,den);%求頻率響應figure(3);plot(w/pi,abs(H))xlabel('頻率\omega'),title('幅度響應')figure(4);plot(w/pi,angle(H))xlabel('頻率\omega'),title('相位響應')第八章第5講1617課