高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)．2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上．3．本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．單元檢測(cè)十一計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．將甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有()A．150種 B．114種C．100種 D．72種2．隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則隨著σ的增大，概率P(|X－μ|<3σ)將會(huì)()A．單調(diào)增加 B．單調(diào)減小C．保持不變 D．增減不定3.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)4．(2015·山西四校聯(lián)考)若(x6＋eq\f(1,x\r(x)))n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值等于()A．3 B．4 C．5 D．65．(2015·東北三省聯(lián)考)在五次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,5)] B．(0，eq\f(1,6)]C．(0，eq\f(1,4)] D．(0，eq\f(1,3)]6．如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體．經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)等于()A.eq\f(126,125) B.eq\f(6,5)C.eq\f(168,125) D.eq\f(7,5)7．若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中m<n，則P(m≤X≤n)等于()A．(1－a)(1－b) B．1－a(1－b)C．1－(a＋b) D．1－b(1－a)8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(x,x－1)(x>1)，若a從0,1,2三數(shù)中任取一個(gè)，b從1,2,3,4四數(shù)中任取一個(gè)，那么f(x)>b恒成立的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(7,20)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)9．(2015·淮北模擬)給出下列四個(gè)命題，其中假命題是()A．從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指示檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣B．樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度C．在回歸分析模型中，線性相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(x>1)＝p，則P(－1<x<0)＝eq\f(1,2)－p10．現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任選3道題作答．已知所選的3道題中有2道甲類題，1道乙類題，設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是eq\f(3,5)，答對(duì)每道乙類題的概率都是eq\f(4,5)，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，則張同學(xué)恰好答對(duì)2道題的概率為()A.eq\f(12,25) B.eq\f(7,25)C.eq\f(57,125) D.eq\f(59,125)11．(2015·遼寧五校聯(lián)考)設(shè)k是一個(gè)正整數(shù)，已知(1＋eq\f(x,k))k的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為eq\f(1,16)，函數(shù)y＝x2與y＝kx的圖象所圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，則點(diǎn)(x，y)恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為()A.eq\f(17,96) B.eq\f(5,32)C.eq\f(1,6) D.eq\f(7,48)12．用直線y＝m和直線y＝x將區(qū)域x2＋y2≤6分成若干塊．現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－eq\r(3)，eq\r(3)) B．(－eq\r(3)，eq\r(2))C．(－eq\r(2)，eq\r(2)) D．(－eq\r(2)，eq\r(3))第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．(2015·昆明一調(diào))設(shè)區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2}，區(qū)域A＝{(x，y)|xy≤1，(x，y)∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域A中的概率為_(kāi)_______________________________________________________________________．14．(2015·長(zhǎng)沙模擬)從正方體的各表面對(duì)角線中隨機(jī)取兩條，這兩條表面對(duì)角線成的角的度數(shù)的均值為_(kāi)_______．15．反復(fù)拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，依次記錄每一次落地時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)記有三個(gè)不同點(diǎn)數(shù)時(shí)即停止拋擲．若拋擲四次恰好停止，則這四次點(diǎn)數(shù)的所有不同結(jié)果的種數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)16．一只青蛙從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)投下的硬幣正面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的正方向跳動(dòng)兩個(gè)單位；當(dāng)投下的硬幣反面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位．若青蛙跳動(dòng)4次停止，設(shè)停止時(shí)青蛙在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為X，則E(X)＝________.

三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)某車站每天上午發(fā)出兩輛客車，每輛客車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下：第一輛車：在8：00,8：20,8：40發(fā)車的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；第二輛車：在9：00,9：20,9：40發(fā)車的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；兩輛車發(fā)車時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位旅客8：10到達(dá)車站乘車，求：(1)該旅客乘第一輛車的概率；(2)該旅客候車時(shí)間(單位：分鐘)的分布列及均值．18．(12分)袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球．(1)若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；(2)若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

19.(12分)某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng)，每人回答3個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表：答對(duì)題目個(gè)數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：(1)從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；(2)從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及均值E(X)．20．(12分)設(shè)有甲、乙兩門火炮，它們的彈著點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離為隨機(jī)變量X1和X2(單位：cm)，其分布列為0.20.20.20.20.2X28286.59092.594P0.20.20.20.20.2求E(X1)，E(X2)，D(X1)，D(X2)，并分析兩門火炮的優(yōu)劣．

21.(12分)(2015·河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)為了解某地高中生身高情況，研究小組在該地高中生中隨機(jī)抽出30名高中生的身高制成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)．若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”．(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率；(2)用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地所有高中生(人數(shù)很多)中選3人，用ξ表示所選3人中“高個(gè)子”的人數(shù)，試寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的均值．22．(12分)一個(gè)盒子中裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)函數(shù)：f1(x)＝x3，f2(x)＝5|x|，f3(x)＝2，f4(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，f5(x)＝sin(eq\f(π,2)＋x)，f6(x)＝xcosx.(1)從中任意抽取2張卡片，若其中有一張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)為奇函數(shù)．在此條件下，求兩張卡片上寫(xiě)著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；(2)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫(xiě)有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和均值．答案解析1．C[先將五人分成三組，因?yàn)橐竺拷M至少一人，所以可選擇的只有2,2,1或者3,1,1，所以共有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),2)＋eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),2)＝25種分組方法，因?yàn)榧撞荒鼙槐Ｋ偷奖贝?，所以有甲的那組只有上海交大和浙大兩個(gè)選擇，剩下的兩組無(wú)限制，一共有4種方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100種．]2．C[∵隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，∴根據(jù)3σ原則：隨著σ的增大，概率P(|X－μ|<3σ)＝0.9974＝常數(shù)．]3．A[由于每個(gè)部分均可選用紅、藍(lán)兩種顏色涂色，故共有2×2×2＝8(個(gè))基本事件，其中顏色全相同的只有紅或藍(lán)兩種，故三個(gè)顏色不全相同的概率為1－eq\f(2,8)＝eq\f(3,4).]4．C[Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)(x6)n－k(eq\f(1,x\r(x)))k＝，當(dāng)Tk＋1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，6n－eq\f(15,2)k＝0，即n＝eq\f(5,4)k，又n∈N*，故n的最小值為5，故選C.]5．D[由題意可得Ceq\o\al(1,5)p(1－p)4≥Ceq\o\al(2,5)p2(1－p)3，解得p≤eq\f(1,3)，故p∈(0，eq\f(1,3)]．]6．B[由題意知X可能的取值為0,1,2,3，故有P(X＝0)＝eq\f(27,125)，P(X＝1)＝eq\f(54,125)，P(X＝2)＝eq\f(36,125).P(X＝3)＝eq\f(8,125)，E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f(54,125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8,125)＝eq\f(150,125)＝eq\f(6,5).]7．C[P(m≤X≤n)＝P(X≤n)＋P(X≥m)－1＝(1－a)＋(1－b)－1＝1－(a＋b)．]8．A[當(dāng)a>0時(shí)，f(x)＝ax＋eq\f(x,x－1)(x>1)＝a(x－1)＋eq\f(1,x－1)＋a＋1≥2eq\r(a)＋a＋1＝(eq\r(a)＋1)2，因?yàn)閒(x)>b恒成立，所以(eq\r(a)＋1)2>b恒成立，若b＝1，則a＝1,2；b＝2，a＝1,2；b＝3，a＝1,2；b＝4，a＝2，共7種情況；當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x－1)＋1>1，b＝1適合，共1種情況．故概率為eq\f(8,3×4)＝eq\f(2,3)，故選A.]9．A[選項(xiàng)A中的抽樣為系統(tǒng)抽樣，故此命題為假命題．其他選項(xiàng)為真命題．故選A.]10．C[設(shè)張同學(xué)答對(duì)的甲類題的數(shù)目為x，答對(duì)的乙類題的數(shù)目為y，答對(duì)的題的總數(shù)為X，則X＝x＋y，所以P(X＝2)＝P(x＝2，y＝0)＋P(x＝1，y＝1)＝Ceq\o\al(2,2)×(eq\f(3,5))2×(1－eq\f(4,5))＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(3,5)×(1－eq\f(3,5))×eq\f(4,5)＝eq\f(57,125).]11．C[由題意得Ceq\o\al(3,k)eq\f(1,k3)＝eq\f(1,16)，解得k＝4，陰影部分的面積S1＝eq\i\in(0,4,)(4x－x2)dx＝(2x2－eq\f(1,3)x3)|40＝eq\f(32,3)，∵任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，∴以x，y為橫、縱坐標(biāo)的所有可能的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積S2＝4×16＝64，所以所求概率P＝eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,6).故選C.]12．A[區(qū)域x2＋y2≤6表示以原點(diǎn)O(0,0)為圓心，半徑等于eq\r(6)的一個(gè)圓面(圓周以及圓周內(nèi)部)，直線y＝x和圓周的交點(diǎn)為A(eq\r(3)，eq\r(3))，B(－eq\r(3)，－eq\r(3))．直線y＝m表示一條和x軸平行的直線，①當(dāng)eq\r(3)≤|m|<eq\r(6)時(shí)，圓面被分成了3部分，用5種不同的顏色給這3塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，則共有Aeq\o\al(3,5)＝60種不同的染色方法，不滿足條件．②當(dāng)|m|≥eq\r(6)時(shí)，圓面被分成了2部分，按題中要求的涂色方法共有Aeq\o\al(2,5)＝20種，不滿足條件．③顯然，當(dāng)－eq\r(3)<m<eq\r(3)時(shí)，圓面被分成了4部分，按題中要求的涂色方法共有Aeq\o\al(4,5)＝120種，滿足條件．]13.eq\f(1＋2ln2,4)解析在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)域Ω和A，則區(qū)域Ω的面積為4，區(qū)域A的面積分成兩小塊：一是小長(zhǎng)方形的面積，二是曲線y＝eq\f(1,x)(x＞0)與x＝eq\f(1,2)，x＝2，y＝0所形成的曲邊梯形的面積，則區(qū)域A的面積SA＝eq\f(1,2)×2＋∫2eq\f(1,2)eq\f(1,x)dx＝1＋2ln2.根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可知該點(diǎn)恰好落在區(qū)域A中的概率為eq\f(A的面積,Ω的面積)＝eq\f(1＋2ln2,4).14．60°解析在正方體中任意兩面對(duì)角線所成角可能為0°，60°，90°，其中12條對(duì)角線中成0°的，即平行的共有6對(duì)，成90°的面對(duì)角線共有12對(duì)，成60°的面對(duì)角線共48對(duì)，故正方體中任意兩面對(duì)角線所成角的均值為0°×eq\f(6,66)＋90°×eq\f(12,66)＋60°×eq\f(48,66)＝60°.15．360解析假設(shè)第四次拋出的數(shù)字為1，則前三次拋出的數(shù)字應(yīng)該是2,3,4,5,6中的兩個(gè)，先選一個(gè)排在前三個(gè)空中，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)種排法，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)字中選一個(gè)排在剩余的兩個(gè)空中，有Ceq\o\al(1,4)種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有6Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)＝360種不同的結(jié)果．16．2解析所有可能出現(xiàn)的情況分別為硬幣4次都反面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為X1＝－4，此時(shí)概率P1＝eq\f(1,16)；硬幣3次反面向上而1次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為X2＝－1，此時(shí)概率P2＝Ceq\o\al(3,4)·(eq\f(1,2))3·eq\f(1,2)＝eq\f(4,16)；硬幣2次反面向上而2次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為X3＝2，此時(shí)概率為P3＝Ceq\o\al(2,4)·(eq\f(1,2))2·(eq\f(1,2))2＝eq\f(6,16)；硬幣1次反面向上而3次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為X4＝5，此時(shí)概率P4＝C14×(eq\f(1,2))1×(eq\f(1,2))3＝eq\f(4,16)；硬幣4次都正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為X5＝8，此時(shí)概率P5＝Ceq\o\al(0,4)×(eq\f(1,2))4＝eq\f(1,16)，所以E(X)＝X1P1＋X2P2＋X3P3＋X4P4＋X5P5＝2.17．解(1)記第一輛車在8：20和8：40發(fā)車的事件分別為A和B，且A、B互斥，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(2)設(shè)該旅客候車時(shí)間為ξ(分鐘)，則ξ的分布列為ξ1030507090Peq\f(1,2)eq\f(1,4)eq\f(1,4)×eq\f(1,4)eq\f(1,4)×eq\f(1,2)eq\f(1,4)×eq\f(1,4)∴E(ξ)＝10×eq\f(1,2)＋30×eq\f(1,4)＋50×eq\f(1,16)＋70×eq\f(1,8)＋90×eq\f(1,16)＝30(分鐘)．∴該旅客候車時(shí)間的均值是30分鐘．18．解(1)摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)＝19，從8個(gè)小球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為Ceq\o\al(2,8)＝28.故所求概率為P＝eq\f(19,28).(2)符合條件的摸法包括以下三類：一類是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,3)＝12種不同摸法，一類是有2個(gè)紅球，1個(gè)其他顏色球，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,4)＝24種不同摸法，一類是所摸得的3個(gè)小球均為紅球，共有Ceq\o\al(3,4)＝4種不同摸法，故符合條件的不同摸法共有40種．由題意知，隨機(jī)變量ξ的可能取值為1,2,3，其分布列為ξ123Peq\f(3,10)eq\f(3,5)eq\f(1,10)E(ξ)＝1×eq\f(3,10)＋2×eq\f(3,5)＋3×eq\f(1,10)＝eq\f(9,5).19．解(1)記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(2,20)＋C\o\al(1,10)C\o\al(1,15)＋C\o\al(1,20)C\o\al(1,15),C\o\al(2,50))＝eq\f(190＋150＋300,25×49)＝eq\f(128,245)，即兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為eq\f(128,245).(2)依題意可知X的可能取值分別為0,1,2,3.則P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,5)＋C\o\al(2,10)＋C\o\al(2,20)＋C\o\al(2,15),C\o\al(2,50))＝eq\f(350,1225)＝eq\f(2,7)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,10)＋C\o\al(1,10)C\o\al(1,20)＋C\o\al(1,20)C\o\al(1,15),C\o\al(2,50))＝eq\f(550,1225)＝eq\f(22,49).P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,20)＋C\o\al(1,10)C\o\al(1,15),C\o\al(2,50))＝eq\f(250,1225)＝eq\f(10,49).P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,15),C\o\al(2,50))＝eq\f(75,1225)＝eq\f(3,49).從而X的分布列為X0123Peq\f(2,7)eq\f(22,49)eq\f(10,49)eq\f(3,49)X的均值E(X)＝0×eq\f(2,7)＋1×eq\f(22,49)＋2×eq\f(10,49)＋3×eq\f(3,49)＝eq\f(51,49).20．解根據(jù)題意，有E(X1)＝(82＋83＋90＋92＋98)×0.2＝89，E(X2)＝(82＋86.5＋90＋92.5＋94)×0.2＝89，D(X1)＝(82－89)2×0.2＋(83－89)2×0.2＋(90－89)2×0.2＋(92－89)2×0.2＋(98－89)2×0.2＝35.2，D(X2)＝(82－89)2×0.2＋(86.5－89)2×0.2＋(90－89)2×0.2＋(92.5－89)2×0.2＋(94－89)2×0.2＝18.7，因?yàn)镋(X1)＝E(X2)，故兩門火炮的平均性能相當(dāng)，但D(X1)>D(X2)，故乙火炮性能相對(duì)較穩(wěn)定，則甲火炮性能相對(duì)較分散，不夠穩(wěn)定．21．解(1)根據(jù)莖葉圖知，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，用分層抽樣的方法抽取5人，又eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，所以抽中的“高個(gè)子”有12×eq\f(1,6)＝2人，“非高個(gè)子”有18×eq\f(1,6)＝3人，從這5人中選2人，用事件A表示“至少有一名‘高個(gè)子’被選中”，則它的對(duì)立事件eq\x\to(A)表示“沒(méi)有‘高個(gè)子’被選中”，則P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是eq\f(7,10).(2)抽取的30名學(xué)生中有12名是“高個(gè)子”，所以抽取1名學(xué)生，是“高個(gè)子”的頻率為eq\f(12,30)＝eq\f(2,5)，用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，那么從該地所有高中生中抽取1名學(xué)生，是“高個(gè)子”的概率是eq\f(2,5).從該地所有高中生中抽取3名學(xué)生可看成進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，于是，ξ服從二項(xiàng)分布B(3，eq\f(2,5))，ξ的所有可能取值為0,1,2,3.P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)(1－eq\f(2,5))3＝eq\f(27,1