學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)習(xí)目標(biāo)1。會(huì)運(yùn)用測(cè)仰角（或俯角）解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體的高度測(cè)量問題。2。會(huì)用測(cè)方位角解決立體幾何中求高度問題.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．知識(shí)點(diǎn)一測(cè)量仰角(或俯角）求高度問題思考如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，如果能測(cè)出點(diǎn)C，D間的距離m和由C點(diǎn)，D點(diǎn)觀察A的仰角，怎樣求建筑物的高度AB（已知測(cè)角儀器的高是h)？梳理問題的本質(zhì)用α、β、m表示AE的長，所得結(jié)果再加上h。知識(shí)點(diǎn)二測(cè)量方向角求高度問題思考如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角為8°，怎樣求此山的高度CD？梳理問題本質(zhì)是：如圖，已知三棱錐D－ABC,DC⊥平面ABC,AB＝m,用α、β、m、γ表示DC的長．類型一測(cè)量仰角(或俯角)求高度問題命題角度1仰角問題例1如圖所示，D，C，B在地平面同一直線上,DC＝10m，從D,C兩地測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為30°和45°,求A點(diǎn)離地面的高AB.引申探究如圖所示,在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的坡度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50m,山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，求cosθ.命題角度2俯角問題例2在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別是30°、60°，則塔高為________m。反思與感悟利用正弦、余弦定理來解決實(shí)際問題時(shí)，要對(duì)所給的實(shí)際背景進(jìn)行加工、提煉,抓住本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型，使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題．跟蹤訓(xùn)練1江岸邊有一炮臺(tái)高30m,江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水平面上,由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距________m.類型二測(cè)量方位角求高度問題例3如圖所示，A、B是水平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測(cè)得山頂C的仰角為45°，∠BAD＝120°，又在B點(diǎn)測(cè)得∠ABD＝45°，其中D點(diǎn)是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高CD。反思與感悟此類問題特點(diǎn)：底部不可到達(dá)，且涉及與地面垂直的平面，觀測(cè)者兩次觀測(cè)點(diǎn)所在直線不經(jīng)過“目標(biāo)物”．解決辦法是把目標(biāo)高度轉(zhuǎn)化為地平面內(nèi)某量，從而把空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)解三角形問題．跟蹤訓(xùn)練2如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測(cè)得∠BDC＝45°，則塔AB的高是________m.1．一架飛機(jī)在海拔8000m的高空飛行，在空中測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸俯角分別是30°和45°，則這個(gè)海島的寬度為________m．(精確到0.1m)2．甲、乙兩樓相距20米,從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是________________米．3．如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B,C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，則建筑物的高度為________m.4．設(shè)A是△ABC中最小的內(nèi)角，則sinA＋cosA的取值范圍是________．1．在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較煩瑣，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn),結(jié)合題目條件來選擇最佳的計(jì)算方式．2．測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題．由于底部不可到達(dá),這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理和余弦定理，計(jì)算出建筑物頂部到一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)之間的距離,然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考解題思路是：在△ACD中，eq\f（AC，sinβ)＝eq\f(m,sinα－β。）所以AC＝eq\f（msinβ，sinα－β），在Rt△AEC中,AE＝ACsinα，AB＝AE＋h。所以AB＝eq\f（msinαsinβ,sinα－β）＋h。知識(shí)點(diǎn)二思考先在△ABC中，用正弦定理求BC＝eq\f（5sin15°,sin10°),再在Rt△DBC中求DC＝BCtan8°.題型探究例1解方法一設(shè)AB＝xm，則BC＝xm．∴BD＝(10＋x）m.∴tan∠ADB＝eq\f（AB,DB）＝eq\f(x,10＋x)＝eq\f（\r（3)，3)。解得x＝5（eq\r(3)＋1)m?！郃點(diǎn)離地面的高AB為5（eq\r(3）＋1)m。方法二∵∠ACB＝45°,∴∠ACD＝135°，∴∠CAD＝180°－135°－30°＝15°。由正弦定理，得AC＝eq\f（CD,sin∠CAD)·sin∠ADC＝eq\f(10,sin15°)·sin30°＝eq\f(20,\r(6）－\r(2))?！郃B＝ACsin45°＝5(eq\r(3）＋1)m.引申探究解在△ABC中，由正弦定理eq\f(AB,sin30°)＝eq\f(AC,sin135°)，∴AC＝100eq\r（2).在△ADC中，eq\f（AC,sinθ＋90°）＝eq\f（CD,sin15°），∴cosθ＝sin（θ＋90°）＝eq\f(AC·sin15°，CD)＝eq\r（3）－1.例2eq\f（400,3）解析如圖,在△ABC中，BC＝ABtan∠BAC＝200×tan30°＝eq\f（200\r(3),3）(m)，AE＝BC，則DE＝AEtan30°＝eq\f（200\r(3)，3)×eq\f（\r(3),3)＝eq\f(200，3)（m），所以塔高CD＝200－eq\f(200，3）＝eq\f（400,3)（m)．跟蹤訓(xùn)練130例3解由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD.因此只需在△ABD中求出AD即可．在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，由eq\f（AB，sin15°)＝eq\f（AD,sin45°)，得AD＝eq\f（AB·sin45°,sin15°）＝eq\f(800×\f（\r（2)，2），\f（\r（6)－\r(2),4）)＝800（eq\r(3)＋1）（m）．即山的高度為800（eq\r（3)＋1)m.跟蹤訓(xùn)練210eq\r(6)當(dāng)堂訓(xùn)練1．5856。