2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1.(2022山東青島,1,3分)我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113,它與π的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.3×10-7 B.0.3×10-6 C.3×10-6 D.3×1072.(2022山東青島,2,3分)北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計方案共4506件,其中很多設(shè)計方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計方案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD3.(2022山東青島,3,3分)計算(27-12)×13的結(jié)果是()A.33 B.1 C.5 4.(2022山東青島,4,3分)如圖①,用一個平面截長方體,得到如圖②的幾何體,它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是()圖①圖②ABCD5.(2022山東青島,5,3分)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,點M在AB上,則∠CME的度數(shù)為()A.30° B.36° C.45° D.60°6.(2022山東青島,6,3分)如圖,將△ABC先向右平移3個單位,再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,得到△A'B'C',則點A的對應(yīng)點A'的坐標是()A.(2,0) B.(-2,-3) C.(-1,-3) D.(-3,-1)7.(2022山東青島,7,3分)如圖,O為正方形ABCD對角線AC的中點,△ACE為等邊三角形.若AB=2,則OE的長度為()A.62 B.6 C.22 D.28.(2022山東青島,8,3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,對稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過點(-3,0),則下列結(jié)論正確的是()A.b>0 B.c<0 C.a+b+c>0 D.3a+c=0二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)9.(2022山東青島,9,3分)-12的絕對值是10.(2022山東青島,10,3分)小明參加“建團百年·我為團旗添光彩”主題演講比賽,其演講形象、內(nèi)容、效果三項得分分別是9分、8分、8分,若將三項得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績,則小明的最終比賽成績?yōu)榉?

11.(2022山東青島,11,3分)為落實青島市中小學(xué)生“十個一”行動計劃,學(xué)校舉辦以“強體質(zhì),煉意志”為主題的體育節(jié).小亮報名參加3000米比賽項目,經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后,比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程.設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分,那么x滿足的分式方程為.

12.(2022山東青島,12,3分)圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品,他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合,在平面上創(chuàng)造出立體效果,圖②是一個菱形,將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③,用圖③鑲嵌得到圖④,將圖④著色后,再次鑲嵌便得到圖①,則圖④中∠ABC的度數(shù)是°.

圖①圖②圖③圖④13.(2022山東青島,13,3分)如圖,AB是☉O的切線,B為切點,OA與☉O交于點C,以點A為圓心,以O(shè)C的長為半徑作EF,分別交AB,AC于點E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分的面積為.

14.(2022山東青島,14,3分)如圖,已知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分線交AD于點E,且DE=4.將∠C沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結(jié)論正確的有(填寫序號).

①BD=8;②點E到AC的距離為3;③EM=103④EM∥AC.三、作圖題(本大題滿分4分)請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.15.(2022山東青島,15,4分)已知:Rt△ABC,∠B=90°.求作:點P,使點P在△ABC內(nèi)部,且PB=PC,∠PBC=45°.四、解答題(本大題共10小題,共74分)16.(2022山東青島,16,8分)(1)計算:a?1a2(2)解不等式組:217.(2022山東青島,17,6分)2022年3月23日下午,“天宮課堂”第二課開講,航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課,激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識競賽時,均獲得了一等獎,學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想分享,于是兩人決定一起做游戲,誰獲勝誰分享.游戲規(guī)則如下:甲口袋裝有編號分別為1,2的兩個球,乙口袋裝有編號分別為1,2,3,4,5的五個球,兩口袋中的球除編號外都相同,小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球,小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球,若兩球編號之和為奇數(shù),則小冰獲勝;若兩球編號之和為偶數(shù),則小雪獲勝.請用列表或畫樹狀圖的方法,說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.18.(2022山東青島,18,6分)已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2-3(m為常數(shù),m>0)的圖象經(jīng)過點P(2,4).(1)求m的值;(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2-3的圖象與x軸交點的個數(shù),并說明理由.19.(2022山東青島,19,6分)如圖,AB為東西走向的濱海大道,小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動.小宇在點A處時,某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處,觀光船到濱海大道的距離CB為200米,當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時,觀光船沿北偏西40°的方向航行至點D處,此時,觀光船恰好在小宇的正北方向,求觀光船從C處航行到D處的路程.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)20.(2022山東青島,20,6分)孔子曾說:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者.”興趣是最好的老師,閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂等,各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門的金鑰匙.某校為了解學(xué)生興趣愛好情況.組織了問卷調(diào)查活動,從全校2200名學(xué)生中隨機抽取了200人進行調(diào)查,其中一項調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長.對這項調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進行初步統(tǒng)計,得到下表:學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計表組別時長r(單位:h)人數(shù)累計人數(shù)第一組1≤t<2正正正正正正30第二組2≤t<3正正正正正正正正正正正正60第三組3≤t<4正正正正正正正正正正正正正正70第四組4≤t<5正正正正正正正正40學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長頻數(shù)直方圖根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)補全頻數(shù)直方圖;(2)這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第組;

(3)若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖,則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為,對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°;

(4)學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應(yīng)不少于2h,請你估計,該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間.21.(2022山東青島,21,6分)【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形.例如:如圖①,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分別是BC和B'C'邊上的高線,且AD=A'D',則△ABC和△A'B'C'是等高三角形.圖①圖②圖③【性質(zhì)探究】如圖①,用S△ABC,S△A'B'C'分別表示△ABC和△A'B'C'的面積,則S△ABC=12BC·AD,S△A'B'C'=12B'C'·∵AD=A'D',∴S△ABC∶S△A'B'C'=BC∶B'C'.【性質(zhì)應(yīng)用】(1)如圖②,D是△ABC的邊BC上的一點.若BD=3,DC=4,則S△ABD∶S△ADC=;

(2)如圖③,在△ABC中,D,E分別是BC和AB邊上的點.若BE∶AB=1∶2,CD∶BC=1∶3,S△ABC=1,則S△BEC=,S△CDE=;

(3)如圖③,在△ABC中,D,E分別是BC和AB邊上的點.若BE∶AB=1∶m,CD∶BC=1∶n,S△ABC=a,S△CDE=.

22.(2022山東青島,22,8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸正半軸相交于點C,與反比例函數(shù)y=-2x的圖象在第二象限相交于點A(-1,m),過點A作AD⊥x軸,垂足為D,AD=(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)已知點E(a,0)滿足CE=CA,求a的值.23.(2022山東青島,23,8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E,F在對角線BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.(1)求證:△ABF≌△CDE;(2)連接AE,CF,已知(從以下兩個條件中選擇一個作為已知,填寫序號),請判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結(jié)論.

條件①:∠ABD=30°;條件②:AB=BC.(注:如果選擇條件①條件②分別進行解答,按第一個解答計分)24.(2022山東青島,24,10分)李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售,這種水果每箱10千克.批發(fā)商規(guī)定:整箱購買,一箱起售,每人一天購買不超過10箱.當購買1箱時,批發(fā)價為8.2元/千克,每多購買1箱,批發(fā)價每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗,這種水果售價為12元/千克時,每天可銷售1箱,售價每千克降低0.5元,每天可多銷售1箱.(1)請求出這種水果批發(fā)價y(元/千克)與購進數(shù)量x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每天購進的這種水果需當天全部售完,請你計算,李大爺每天應(yīng)購進這種水果多少箱,才能使每天所獲利潤最大?最大利潤是多少?25.(2022山東青島,25,10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,連接CD.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,點Q從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s.PQ交AC于點F,連接CP,EQ,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:(1)當EQ⊥AD時,求t的值;(2)設(shè)四邊形PCDQ的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時刻t,使PQ∥CD?若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題1.A0.0000003=3×10-7,故選A.2.C中心對稱圖形是把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果能與原圖形重合,我們就說這個圖形是中心對稱圖形,排除選項A,D;軸對稱圖形是將一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,排除選項B,故選C.3.B原式=3-2=1,故選B.4.C從上向下看,其俯視圖是長方形,故選C.5.D連接OC,OD,OE,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,所以∠DOC=∠DOE=60°,所以∠COE=120°,根據(jù)圓周角定理得∠CME=60°,故選D.6.C將△ABC先向右平移3個單位,再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,得到△A'B'C',如圖,點A'的坐標為(-1,-3),故選C.7.B∵正方形ABCD,AB=2,∴AC=22,∵O為對角線AC的中點,∴OA=2.∵△ACE為等邊三角形,O為AC的中點,∴OE⊥AC,∠AEO=∠CEO=30°,∴OE=3OA=6,故選B.8.D拋物線開口向下,則a<0.對稱軸為直線x=-1,則-b2a=-1,所以b=2a<0,選項A錯誤;點(-3,0)關(guān)于直線x=-1的對稱點為(1,0),所以拋物線與y軸交點在x軸上方,所以c>0,選項B錯誤;因為拋物線經(jīng)過點(1,0),所以a+b+c=0,選項C錯誤;因為a+b+c=0,b=2a,所以3a+c=0,選項D正確.方法指導(dǎo)拋物線y=ax2+bx+c的系數(shù)的符號問題:(1)a的符號由拋物線的開口方向確定,開口向上,則a>0;開口向下,則a<0.(2)c的符號由拋物線與y軸的交點位置確定,交點在y軸正半軸上,則c>0;交點在y軸負半軸上,則c<0;經(jīng)過原點,則c=0.(3)b的符號由對稱軸的位置確定,簡記為左同右異,即對稱軸在y軸左側(cè),則a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),則a、b異號;對稱軸是y軸,則b=0.(4)b2-4ac的符號由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定,與x軸有兩個公共點,則b2-4ac>0;與x軸有一個公共點,則b2-4ac=0;與x軸無公共點,則b2-4ac<0.9.答案1解析負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以-12的絕對值是110.答案8.3解析小明的最終比賽成績?yōu)?×3+8×4+8×33+4+3=8.3(分)11.答案3000x-3000解析小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分,則比賽時小亮的平均速度為(1+25%)x米/分,根據(jù)比賽時小亮少用3分鐘跑完全程可得3000x-3000(1+25%)12.答案60解析如圖,易知∠CDE=120°,由題圖②及菱形可知CD∥AB,DE∥BC,∴∠C=∠CDE=120°,∠C+∠ABC=180°,∴∠ABC=60°.13.答案4-π解析連接OB,∵AB是☉O的切線,∴∠OBA=90°,∴∠AOB+∠A=90°,∴陰影部分的面積等于三角形OAB的面積減去以O(shè)C為半徑,圓心角為90度的扇形的面積,即S陰影=S△OAB-90·π·2236014.答案①④解析∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=12BC=8,①正確.∵BE平分∠ABC,∴點E到AB的距離為DE=4.∵BE為∠ABC的平分線,∴點E到BC的距離等于點E到AC的距離,∴點E到AC的距離為3,②錯誤.由翻折可得CM=ME,在Rt△DME中,EM2=DE2+DM2,即EM2=42+(8-EM)2,解得EM=5,③錯誤.連接EC,根據(jù)題意知CE為∠ACB的平分線,∴∠MCE=12∠ACD.由翻折可得∠MCE=∠MEC,所以∠DME=∠MCE+∠MEC=∠ACD,∴EM//AC,④方法指導(dǎo)(1)折疊的性質(zhì):①位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱;②折疊前后的兩部分圖形全等,對應(yīng)邊、對應(yīng)角、周長、面積相等;③對應(yīng)點的連線被折痕所在的直線垂直平分.(2)折疊相關(guān)的題目一般運用三角形全等,勾股定理等知識,結(jié)合方程思想,設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù),列方程來求線段長.15.解析如圖,點P為所求作.16.解析(1)原式=a?1a=a?1(a?2)2(2)解不等式2x≥3(x-1)得x≤3,解不等式2-x2<1得x>2∴不等式組的解集是2<x≤3.17.解析乙甲

123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)共有10種等可能的結(jié)果,其中兩球編號之和為奇數(shù)的結(jié)果有5種,兩球編號之和為偶數(shù)的結(jié)果有5種,∴小冰獲勝的概率為510=1小雪獲勝的概率為510=1∴小冰獲勝的概率與小雪獲勝的概率相等,∴這個游戲?qū)﹄p方公平.18.解析(1)∵二次函數(shù)y=x2+mx+m2-3的圖象經(jīng)過點P(2,4),∴4=4+2m+m2-3,∴m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,又∵m>0,∴m=1.(2)交點個數(shù)為2.理由:由(1)知二次函數(shù)的解析式為y=x2+x-2,令x2+x-2=0,則Δ=12-4×1×(-2)=9>0,∴x2+x-2=0有兩個不相等的實根,∴二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象與x軸的交點個數(shù)為2.19.解析如圖,過點C作CF⊥DE于點F,由題意得,∠D=40°,∠ACB=68°.在Rt△ABC中,∠CBA=90°,tan∠ACB=ABCB∴AB=CB·tan68°≈200×2.48=496(米),∴BE=AB-AE=496-200=296(米),∵∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°,∵四邊形FEBC為矩形,∴CF=BE=296(米).在Rt△CDF中,∠DFC=90°,sinD=CFCD∴CD=CFsin40°≈2960.64=462.5(米答:觀光船從C處航行到D處的路程約為462.5米.方法指導(dǎo)求角的三角函數(shù)值或者求線段的長時,我們通常需要觀察圖形將所求的角或線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中(如果沒有直角三角形,就設(shè)法構(gòu)造直角三角形),再利用銳角三角函數(shù)求解.20.解析(1)補全頻數(shù)直方圖,如圖所示.(2)三.詳解:將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后,第100,101個數(shù)據(jù)位于第三組,故中位數(shù)落在第三組.(3)30%;108.詳解:第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為60÷200=30%,對應(yīng)的扇形圓心角為360°×30%=108°.(4)2200×30200=330(人)答:該校學(xué)生中約有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間.21.解析(1)3∶4.(2)12;16.詳解:∵BE∶AB=1∶2,S△ABC=1,∴S△BEC=12S△ABC=12.∵CD∶BC=1∶3,∴S△CDE=13S(3)amn.詳解:∵BE∶AB=1∶m,S△ABC=a,∴S△BEC=1mS△ABC=am.∵CD∶BC=1∶n,∴S△CDE=1nS△22.解析(1)∵點A(-1,m)在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上∴m=-2?1=2∴A(-1,2),∵AD⊥x軸,∴AD=2,OD=1,∴CD=AD=2,∴OC=CD-OD=2-1=1,∴C(1,0),∵點A(-1,2),C(1,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,∴?k+∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+1.(2)在Rt△ADC中,由勾股定理得,AC=AD2+CD∴CE=AC=22,當點E在點C的左側(cè)時,a=1-22,當點E在點C的右側(cè)時,a=1+22,∴a的值為1-22或1+22.23.證明(1)∵BE=FD,∴BE+EF=FD+EF,即BF=DE,∵AB∥CD,∴∠ABF=∠CDE,又∵∠BAF=∠DCE=90°,∴△ABF≌△CDE(AAS).(2)若選擇條件①,四邊形AECF是菱形.證明:由(1)得△ABF≌△CDE,∴AF=CE,∠AFB=∠CED,∴AF∥CE,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵∠BAF=90°,BE=EF,∴AE=12BF∵∠BAF=90°,∠ABD=30°,∴AF=12BF∴AE=AF,∴平行四邊形AECF是菱形.若選擇條件②,四邊形AECF是菱形.證明:如圖,連接AC交BD于點O,由(1)得,△ABF≌△CDE,∴AF=CE,∠AFB=∠CED,∴AF∥CE,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,即EF⊥AC,∴平行四邊形AECF是菱形.24.解析(1)由題意得y=8.2-0.2(x-1)=-0.2x+8.4,∴批發(fā)價y(元/千克)與購進數(shù)量x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x+8.4.(2)設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元,則w=[12-0.5(x-1)-y]×10x=[12-0.5(x-1)-(-0.2x+8.4)]×10x=-3x2+41x=-3x?416∵-3<0,∴拋物線開口向下,∵對稱軸是直線x=416∴當1≤x≤416時,w隨x的增大而增大當416≤x≤10時,w隨x的增大而減小∵x為正整數(shù),當x=6時,w=138,當x=7時,w=140,140>138,∴李大爺每天應(yīng)購進這種水果7箱,才能使