秘密★啟用前“超級全能生”2021高考浙江省9月聯(lián)考數(shù)學注意事項：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A＝{0，1，4}，B＝{－1，0，1，3}，則A∪B＝A.{0，1，4，3}B.{0，1}C.{－1，0，1，3，4}D.{－1，0，1，4}2.復數(shù)z＝，則的虛部為A.－B.C.iD.－i3.雙曲線x2－y2＝m(m>0)的漸近線方程為A.y±x＝0B.y±x＝C.y±x＝0D.x±y＝04.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是A.8＋3πB.10＋3πC.8＋5πD.10＋5π5.當x>0時，“函數(shù)y＝(3a－1)－x的值恒小于1”的一個充分不必要條件是A.a<B.a>C.a<D.a>16.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x2＋y2的最大值是A.B.C.1D.27.已知邊長為1的正三角形ABC，動點P與點A在直線BC異側(cè)，且S△PBC＝，若，則x＋y＝A.1B.2C.3D.48.橢圓的右頂點為A，已知B(1，0)，若橢圓上存在點P，滿足|PA|＝2|PB|，則橢圓離心率e的取值范圍是A.[，1)B.[，1)C.(0，]D.(0，]9.數(shù)列{an}中，已知a1＝a，an＋1＝an2＋2an，則下列命題為真命題的是A.不存在實數(shù)a，使得數(shù)列{an}為常數(shù)列B.有且只有一個實數(shù)a，使得數(shù)列{an}為常數(shù)列C.若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則實數(shù)a>0D.若實數(shù)a>0，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列10.如圖，已知三棱錐A－BCD，AB＝AC＝AD＝，底面是邊長為1的正三角形，P，E分別為線段AC，CD(不含端點)上的兩個動點，則PE與平面BCD所成角的正弦值不可能是A.B.C.D.二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分。把答案填在題中的橫線上。11.已知角α終邊上一點P()，則sinα＝；cos2α＝。12.在()n的展開式中，二項式系數(shù)和為64，則n＝；中間項的系數(shù)為。13.在17世紀，有一個賭徒向法國著名數(shù)學家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲、乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平?因為甲輸?shù)艉髢删值目赡苄灾挥?，也就是說甲贏得后兩局或后兩局中任意贏一局的概率為，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在后兩局均擊敗甲，乙連續(xù)贏得后兩局的概率為，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。這個故事里出現(xiàn)了“期望”這個詞，數(shù)學期望由此而來。若某隨機事件的概率分布列滿足P(ξ＝i)＝a·(i＝1，2，3，4)，則a＝；若E(bξ＋1)＝，則b＝。14.已知A(－2，0)，B(0，－2)，動點P在圓C：x2＋y2－2x－4y＝0。上，若直線l//AB且與圓C相切，則直線l的方程為；當取得最大值時，直線PC方程為。15.某地需要安排人員分別在上午、下午、前半夜、后半夜四個時間段值班，要求每班至少含一名民警和一名醫(yī)務人員，且至少有一名女性，每人值一班?，F(xiàn)有民警4人(4男)，醫(yī)務人員6人(5女1男)，其中民警甲不排上午，男醫(yī)生不排上午、下午，則不同的安排方法有種。16.已知單位向量a，b，c，a·b＝0，若存在實數(shù)t，使得|ta＋b－c|＝成立，則b·c的最小值為。17.已知正數(shù)a，b，c滿足6c－12a≤b≤5c－a，clnb－a≥clnc，若b＝λa，則λ的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本小題滿分14分)在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3cos2C＝2sin(A十B)－1。(I)求cosC；(II)若邊AB上的中線CD＝1，a＋b＝，求△ABC的面積。19.(本小題滿分15分)已知首項為1公差不為零的等差數(shù)列{an}，a2為a1，a4的等比中項，數(shù)列{bn＋1}的前n項和為Sn，且an＝log4(Sn＋1)，n∈N*。(I)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(II)若cn＝，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：T2n<。20.(本小題滿分15分)如圖，底面ABCD為菱形，AP⊥平面ABCD，AP//DE，∠BAD＝，PA＝AD＝2DE。(I)求證：BD//平面PEC；(II)求直線DP與平面PEC所成角的正弦值。21.(本小題滿分15分)如圖，已知拋物線F：y2＝2px(p>0)，斜率分別為k1(k1≥1)，k2的直線l1，l2過焦點F且交拋物線于A，B兩點和C，D兩點。(I)若弦AB上一點G(1，)在準線上的投影為E，|FA|，|GE|，|FB|成等差數(shù)列，求拋物線的方程；(II)若p＝2，直線