------------------------------------------------------------------------U5風(fēng)險與收益入門及歷史回顧費雪方程式說明實際利率約等于名義利率與通貨膨脹率的差。假設(shè)通脹率率從3%漲到5%，是否意味著實際利率的下降呢？費雪方程式是指名義利率等于均衡時的實際利率加上預(yù)期通脹率。因此，如果通脹率從3%漲到5%，實際利率不變，名義利率講上升2%。另外，與預(yù)期通脹率的上升相伴的可能還有實際利率的上升。如果名義利率不變而通貨膨脹率上升，則意味著實際利率下降。假設(shè)有一組數(shù)據(jù)集使你可以計算美國股票的歷史收益率，并可追溯到1880年。那么這些數(shù)據(jù)對于預(yù)測未來一年的股票收益率有哪些優(yōu)缺點？如果假設(shè)股票歷史收益率的分布保持穩(wěn)定，則樣本周期越長（樣本越大），預(yù)期收益率越精確。這是因為當(dāng)樣本容量增大時標(biāo)準(zhǔn)差下降了。然而，如果假設(shè)收益率分布的均值隨時間而變化且無法人為地控制，那么預(yù)期收益率必須基于更近的歷史周期來估計。在一系列數(shù)據(jù)中，需要解決回溯到多久以前來選擇樣本。本題如果選用從1880年到現(xiàn)在的所有數(shù)據(jù)可能不太精確。你有兩個2年期投資可以選擇：a投資于有證券風(fēng)險溢價的風(fēng)險資產(chǎn)，這兩年的收益分布不變且不相關(guān)，b投資該風(fēng)險資產(chǎn)一年，第二年投資無風(fēng)險資產(chǎn)。一下陳述哪些是正確的？a第一種投資2年的風(fēng)險溢價和第二種投資相同b兩種投資兩年收益的標(biāo)準(zhǔn)差相同c第一種投資年化標(biāo)準(zhǔn)差更低d第一種投資的夏普比率更高e對風(fēng)險厭惡的投資者來說第一種投資更有吸引力c項和e項。令σ=風(fēng)險投資的年標(biāo)準(zhǔn)差，σ1=第一種投資2年終的標(biāo)準(zhǔn)差，可得σ1=√2*σ。因此第一種投資的年華標(biāo)準(zhǔn)差為σ1/2＜σ。第一種投資更吸引風(fēng)險厭惡程度低的投資者。第一種投資風(fēng)險更大。因此，第一種投資對風(fēng)險厭惡程度低的投資者更有吸引力。然而要注意，如果錯誤的認(rèn)為“時間分散化”可以減少整個風(fēng)險投資的風(fēng)險，那么可能會得出第一種投資風(fēng)險更小，因此更吸引高風(fēng)險厭惡者的結(jié)論。這顯然是錯誤的。中級題4.你有5000美元投資于下一年，有三種選擇：a.貨幣市場基金，平均到期期限為30天，年收益率6%。b.一年的儲蓄存單，利率7.5%。c.20年期國庫券，到期收益率為9%。未來利率的預(yù)期在你的決策中起什么作用？在貨幣市場上，你的第二年的持有期收益率根據(jù)每月到期證券轉(zhuǎn)手時的30天利率而定。一年期儲蓄存款將提供7.5%的持有期收益率。如果你預(yù)計到貨幣市場工具的利率將上漲，會遠(yuǎn)高于現(xiàn)在的6%，則貨幣市場基金可能會有較高的年度持有期收益。而20年期的國債提供每年9%的到期收益率，比一年期銀行儲蓄存款利率高出150個基點，如果長期利率在這一期間上漲，則你持有債券一年的持有期收益率將小于7.5%。如果國債收益率在該期間內(nèi)上漲至9%以上，則債券的價格就會下跌，如果債券收益率保持不變，你的資本損失將消除掉得自9%的部分甚至全部收益。5.用圖5-1來分析以下情況對實際利率的影響。a.商業(yè)不景氣，對未來產(chǎn)品需求日趨悲觀，決定減少其資本支出。b.家庭傾向于更多儲蓄，因為未來社會保障不確定性增加。c.美聯(lián)儲從公開市場上購買美國國債以增加貨幣供給。a.如果企業(yè)降低資本支出，它們就很可能會減少對資金的需求。這將使得圖5-1中的需求曲線向左上方移動，從而降低均衡實際利率。b.居民儲蓄的增加將使得資金的供給曲線向右上方移動，導(dǎo)致實際利率下降。c.公開市場上對財政證券的購買等價于增加資金的供給(供給曲線向右移動)，均衡的實際利率將下降。6.現(xiàn)在考慮，你愿意將50000美元投資于利率為5%的傳統(tǒng)一年期銀行存單還是投資于一年期與通貨膨脹率掛鉤的大額存單，年收益率為.5%+通脹率。a.哪一種投資更為安全？b.哪一種投資期望收益率更高？c.如果投資者預(yù)期來年通脹率為3%，哪一種投資更好？為什么？d.如果我們觀察到無風(fēng)險名義利率為每年5%，實際利率為.5%，能推出市場預(yù)期通脹率是3.5%嗎？a.與通脹掛鉤的大額存單更安全，因為它保證了投資的購買力。運用實際利率等于名義利率減去通脹率的近似概念，大額存單提供了3.5%的實際收益率，而不論通脹率如何。b.預(yù)期收益率根據(jù)來年的預(yù)期通脹率而定。如果通脹率小于3.5%，則傳統(tǒng)的大額存單將提供較高的實際收益率；如果通脹率高于3.5%，則與通脹掛鉤的大額存單將提供更高的實際收益率。c.如果你預(yù)期明年的通脹率為3%，則傳統(tǒng)的大額存單將提供給你預(yù)期的實際收益率5%，比與通脹掛鉤的大額存單的實際收益率高出0.5%。但是除非你有一定的把握確知通脹率為3%，否則傳統(tǒng)的大額存單的風(fēng)險顯然更大。至于說哪一種投資更好，則要根據(jù)你對風(fēng)險和收益的態(tài)度而定。你可能會選擇分散投資，將你的資金每種都投資一部分。d.錯。我們不能假定在%的名義無風(fēng)險利率(傳統(tǒng)的大額存單)和1.5%的實際無風(fēng)險利率(通脹保護(hù)型大額存單)之間的整個差額就是預(yù)期的通脹率。該差額的一部分可能是與傳統(tǒng)大額存單的不確定性風(fēng)險有關(guān)的風(fēng)險溢價，因此，表明預(yù)期的通脹率要小于3.5%/年7.假定你對股價的預(yù)期如表5-9所示。經(jīng)濟(jì)狀況概 率期末價格/美元持有期收益率(%)繁榮0.3514044.5一般0.3011014衰退0.3580-16.5運用5-11式與5-12式來計算股票持有期收益率的均值與方差。E(r)=0.35×44%+0.30×14%+0.35×(-16%)=14%。方差 =0.35×(44.5-14)2+0.30×(1414)2+0.35×(-16.5-14)2=651.175標(biāo)準(zhǔn)差=25.52%均值不變，但標(biāo)準(zhǔn)差隨著高收益和低收益的概率增加而增加。8推導(dǎo)票面利率為8%的30年期國庫券一年持有期收益率的概率分布?，F(xiàn)以面值出售，一年后到期收益率(YTM)的概率分布如下：經(jīng)濟(jì)狀況概 率YTM(%)繁榮0.201.0一般0.508.0衰退0.307.0為了簡化，假定8%的息票在年末一次支付而不是每6個月支付一次。經(jīng)濟(jì)狀況概率年到期收益率(%)價格/美元資本收益/美元息票/美元持有期收益率(%)繁榮0.201.0$74.05-$25.95$8.00-17.95正常增長0.508.0100.000.008.008.00衰退0.307.0112.2812.288.0020.289印刷錯誤。一個股票的連續(xù)復(fù)利收益是正態(tài)分布的，均值20%，標(biāo)準(zhǔn)差30%。在95.44%的置信水平下，預(yù)期實際收益的范圍是多少？參考圖5-4在95.44%的置信水平下，正態(tài)分布變量的值會落在均值的兩個標(biāo)準(zhǔn)差之間，即40%-80%之間。應(yīng)用1926-2009年的風(fēng)險溢價，你對標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的預(yù)期年持有期收益率為多少？無風(fēng)險利率為3%從教材表5-3和教材圖5-6可知，1926-2009年間的平均風(fēng)險溢價是：（11.63%-3.71%）=7.92%/年3%的無風(fēng)險利率加上7.92%等于10.92%你可以從網(wǎng)站（/bkm）找到各種分類資產(chǎn)的年持有期收益率；計算1980-2009近三十年的大盤股和長期美國國庫券的年持有期收益率的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度。統(tǒng)計結(jié)果與1926~1941年的結(jié)果有何異同？你認(rèn)為對未來投資計劃最有用的統(tǒng)計量是什么？我傾向于選擇使用1976~200年間估計的風(fēng)險溢價和標(biāo)準(zhǔn)差，因為它看起來是一個不同以往的經(jīng)濟(jì)體制。在1955年后，美國的經(jīng)濟(jì)進(jìn)入了凱恩斯時代，當(dāng)時聯(lián)邦政府積極嘗試穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)以阻止經(jīng)濟(jì)周期性的繁榮和衰退的急劇波動。要注意在該時期，股票的標(biāo)準(zhǔn)差下降而債券的標(biāo)準(zhǔn)差卻上升了。在惡性通貨膨脹期間，某債券的名義持有期收益率為每年80%，通脹率為70%。a.該債券的實際持有期收益率是多少？b.比較實際持有期收益率和實際利率。a.實際持有期收益率=(1+名義持有期收益率)/（1+通脹）-1=(名義持有期收益率-通脹)/（1+通脹）=(0.80-0.70)/1.70=0.0588=5.88%b.近似地給出實際持有期收益率為80%-70%=10%，這顯然太高。14.假定不遠(yuǎn)的將來通貨膨脹率為3%。根據(jù)本章提供的歷史數(shù)據(jù)，你對下列各項的預(yù)期如何？a.短期國債利率。b.大公司股票的預(yù)期收益率。c.股票市場的風(fēng)險溢價。從表5-2看，國庫券的平均實際利率為0.7%a.國庫券：0.7%的實際利率+3%通脹率=3.7%b.大公司股票收益：3.7%國庫券利率+8.4%歷史風(fēng)險溢價=12.1%c.股票的風(fēng)險溢價保持不變。(溢價，即兩種利率之間的差額，是一個實際值，不受通脹率的影響)。經(jīng)濟(jì)正從嚴(yán)峻的衰退中恢復(fù)過來，商業(yè)前景預(yù)計資本投資的需求量很大。為什么這會影響實際利率？實際利率預(yù)期會上升。投資活動將使得圖5-1中對資金的需求曲線向右移動，從而使均衡實際利率上升。高級題16.你面臨持有期收益率的概率分布如表5-4所示。假定一份指數(shù)基金的看跌期權(quán)價格為美元，執(zhí)行價格為10美元，一年后到期，。a.看跌期權(quán)持有期收益率的概率分布？b.一份基金和一份看跌期權(quán)構(gòu)成的組合，其持有期收益率的概率分布？c.購買看跌期權(quán)如何起到保險的作用？a.股票市場和看跌期權(quán)的持有期收益率的概率分布如下：經(jīng)濟(jì)狀況概率最終價格+紅利/美元持有期收益率(%)最終值/美元持有期收益率(%)繁榮0.25131310-100正常增長0.45114140-100衰退0.2593.25-6.7520.2568.75崩潰033記住股票的成本為100美元/股，而看跌期權(quán)的成本為2美元。b.一股股票加一份看跌期權(quán)合約的成本是12美元。股票市場加看跌期權(quán)的持有期收益率的概率分布為：經(jīng)濟(jì)狀況概率最終價格+紅利/美元持有其收益率繁榮0.2513117%正常增長0.451141.8%衰退0.25113.51.3%崩潰0.051120c.購買看跌期權(quán)保證你最少有1.8%的持有期收益率，而不管股價如何變動。因此，它提供了一份價格下跌的保險。17.繼續(xù)前一問題，假定無風(fēng)險利率為6%，你打算投資107.55美元于1年期的銀行存單，同時購買股票市場基金的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為110美元，期限一年。你全部投資一年后收益的概率分布是多少？大額存單加看漲期權(quán)的美元收益的概率分布為經(jīng)濟(jì)狀況概率大額存單看漲期權(quán)的最終價格組合價值繁榮0.2511416.5130.5正常增長0.45114.0114衰退0.251140114崩潰0.051140114CFA考題1.假定有100000美元用于投資，根據(jù)下表，與無風(fēng)險的國庫券(美國短期國庫券)相比，投資于股票的美元的預(yù)期風(fēng)險溢價是多少？措 施概率預(yù)期收益/美元投資于股票0.6500000.4-30000投資于無風(fēng)險國庫券1.05000風(fēng)險溢價13000美元2..根據(jù)下表，在下列收益情況下，資產(chǎn)組合的預(yù)期收益是多少？市場情況名稱熊 市 正 常 牛 市概率收益率(%)-25102410%基于以下股票X和Y的情景分析，回答3-6題。名稱熊 市正 常牛 市概率X股票(%)-201850Y股票(%)-1520103.股票X和股票Y的期望收益率是多少？股票X和股票Y收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？假定投資者有10000美元的資產(chǎn)組合，其中9000美元投資于X，1000美元投資于Y。投資者資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？X20%，Y10%σX=24.33% σY