四川省成都市溫江區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
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四川省成都市溫江區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若CD=2,AB=8,則△ABD的面積是()A.6 B.8 C.10 D.122.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,則∠B的度數(shù)為()A.15° B.55° C.65° D.75°3.“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈”這個(gè)事件是()A.不可能事件 B.不確定事件 C.確定事件 D.必然事件4.如圖,桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.96.下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為()A. B. C. D.7.等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是(

).A.

B.C.

D.8.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上,頂點(diǎn)C在⊙O直徑BE上,連結(jié)AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°9.如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點(diǎn)A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),則DE的長(zhǎng)是()A. B. C.1 D.10.股市有風(fēng)險(xiǎn),投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底,我國(guó)股市開戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進(jìn),95000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A.9.5×106 B.9.5×107 C.9.5×108 D.9.5×109二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.12.如圖,四邊形ABCD是菱形,☉O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若∠D=78°,則∠EAC=________°.13.分解因式x2﹣x=_______________________14.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,則另一組新數(shù)據(jù)x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均數(shù)是_____.15.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x的取值范圍是_____.16.如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)兩點(diǎn),若y1>y2,則x的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況,對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時(shí)間(單位:小時(shí)),將學(xué)生分成五類:類(),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問題:類學(xué)生有人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時(shí)間都在中的概率.18.(8分)某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額(單位:萬元)如下表:月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績(jī)好,你贊同誰的說法?請(qǐng)說明理由.19.(8分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),黃球若干個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為.求口袋中黃球的個(gè)數(shù);甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;20.(8分)如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離為,從甲的頂部處測(cè)得乙的頂部處的俯角為,測(cè)得底部處的俯角為,求甲、乙建筑物的高度和(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù):,.21.(8分)如圖,一條公路的兩側(cè)互相平行,某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的夾角∠CAE=30°,沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得∠CBE=45°,求公路的寬度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)22.(10分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值.23.(12分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).24.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運(yùn)動(dòng)過程中,線段AB′與EF有何位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長(zhǎng)的最小值.(3)如圖3,連接并延長(zhǎng)BB′,交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB′=6時(shí),求PB′的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】分析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,先求出CD的長(zhǎng),再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.詳解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2,∴△ABD的面積故選B.點(diǎn)睛:考查角平分線的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°,由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°.【詳解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的實(shí)際;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.4、C【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.【詳解】從左邊看時(shí),圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形,圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.5、A【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和是310°,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故選A.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理6、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答.【詳解】解:A、屬于軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱的圖形,不合題意;

B、是中心對(duì)稱的圖形,但不是交通標(biāo)志,不符合題意;

C、屬于軸對(duì)稱圖形,屬于中心對(duì)稱的圖形,符合題意;

D、不是中心對(duì)稱的圖形,不合題意.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義:繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.7、B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集,對(duì)比即可得.【詳解】,解不等式①得,x>-3,解不等式②得,x≤2,在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.8、D【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).9、D【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖:解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似,做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析:15000000=1.5×2.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、1.【解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=(180°-∠D)=51°,又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°13、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是:x(x-1).14、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1+1,x2+2,x3+3,x4+4、x5+5的平均數(shù),只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是3,∴x1+x2+x3+x4+x5=15,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).15、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】解:由題意得,1﹣x≥0,解得,x≤1,故答案為x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、x<﹣2或0<x<2【解析】

仔細(xì)觀察圖像,圖像在上面的函數(shù)值大,圖像在下面的函數(shù)值小,當(dāng)y2>y2,即正比例函數(shù)的圖像在上,反比例函數(shù)的圖像在下時(shí),根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解:如圖,結(jié)合圖象可得:①當(dāng)x<﹣2時(shí),y2>y2;②當(dāng)﹣2<x<0時(shí),y2<y2;③當(dāng)0<x<2時(shí),y2>y2;④當(dāng)x>2時(shí),y2<y2.綜上所述:若y2>y2,則x的取值范圍是x<﹣2或0<x<2.故答案為x<﹣2或0<x<2.【點(diǎn)睛】本題考查了圖像法解不等式,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像,全面寫出符合條件的x的取值范圍.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)5;(2)36%;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù):數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù),進(jìn)行求解,然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可;(2)根據(jù):小組頻數(shù)=,進(jìn)行求解即可;(3)利用列舉法求概率即可.試題解析:(1)E類:50-2-3-22-18=5(人),故答案為:5;補(bǔ)圖如下:(2)D類:1850×100%=36%,故答案為:36%;(3)設(shè)這5人為有以下10種情況:其中,兩人都在的概率是:.18、(1)8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由見解析.【解析】

(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計(jì)算公式求解;(2)利用甲的平均數(shù)大得到總營(yíng)業(yè)額高,方差小,營(yíng)業(yè)額穩(wěn)定進(jìn)行判斷.【詳解】(1)甲的平均數(shù);乙的眾數(shù)為9;丙的中位數(shù)為9,丙的方差;故答案為8.2;9;9;6.4;(2)贊同甲的說法.理由是:甲的平均數(shù)高,總營(yíng)業(yè)額比乙、丙都高,每月的營(yíng)業(yè)額比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了方差:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小.記住方差的計(jì)算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).19、(1)1;(2)【解析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;【詳解】解:(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè),根據(jù)題意得:解得:=1經(jīng)檢驗(yàn):=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.20、甲建筑物的高度約為,乙建筑物的高度約為.【解析】分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及兩個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式,進(jìn)而可求出答案.詳解:如圖,過點(diǎn)作,垂足為.則.由題意可知,,,,,.可得四邊形為矩形.∴,.在中,,∴.在中,,∴.∴.∴.答:甲建筑物的高度約為,乙建筑物的高度約為.點(diǎn)睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題,首先構(gòu)造直角三角形,再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題,難度一般.21、公路的寬為20.5米.【解析】

作CD⊥AE,設(shè)CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根據(jù)tan∠CAD=,可得=,解之即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AE于點(diǎn)D,設(shè)公路的寬CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的寬為20.5米.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)解直角三角形.22、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】

(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)設(shè)m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案為1,2,1,2(答案不唯一).(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n為正整數(shù),∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.23、(1)2400個(gè),10天;(2)1人.【解析】

(1)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),根據(jù)相等關(guān)系“原計(jì)劃生產(chǎn)24000個(gè)零件所用時(shí)間=實(shí)際生產(chǎn)(24000+300)個(gè)零件所用的時(shí)間”可列方程,解出x即為原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù),再代入即可求得規(guī)定天數(shù);(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人,根據(jù)“(5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)+原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù))×(規(guī)定天數(shù)-2)=零件總數(shù)24000個(gè)”可列方程[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得y的值即為原計(jì)劃安排的工人人數(shù).【詳解】解:(1)解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),由題意得,,解得x=2400,經(jīng)檢驗(yàn),x=2400是原方程的根,且符合題意.∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400=10(天).答:原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件2400個(gè),規(guī)定的天數(shù)是10天.(2)設(shè)原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為y人,由題意得,[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得,y=1.經(jīng)檢驗(yàn),y=1是原方程的根,且符合題意.答:原計(jì)劃安排的工人人數(shù)為1人.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵,注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).24、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見解析;(2)△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】

(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依據(jù)AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根據(jù)∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,進(jìn)而得出EF∥AB′;(2)由折疊可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依據(jù)B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5,故△CB′F周長(zhǎng)的

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