2023年軍隊(duì)文職人員(數(shù)學(xué)3+化學(xué))考前沖刺300題(含詳

解)

一、單選題

../(x)+/(x)

lim-----——--=1

1.設(shè)函數(shù)f(X)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且I1-e,則當(dāng)f(0)=0時(shí)()。

A、f(0)是f(x)的極大值

B、f(0)是f(x)的極小值

C、f(0)不是f(x)的極值

D、不能判定f(0)是否為極值

答案：B

解析：已知函數(shù)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，f'(x)

/(x)+/(x)

vlim-------------=1

在x=o的某鄰域內(nèi)連續(xù)。由Jl-e-T，則f(o)+f，(0)=0,*

(0)+產(chǎn)(o)=1。又由f(o)=o,故f'(o)=o,產(chǎn)((^二九故^^。)

是f(x)的極小值。

2.

(2005)過(guò)點(diǎn)M(3,2,1)吐與直線:“[]二。八平行的直線方程是：

[2x+y-3N十4=。

Ax-3_y+2_z-lRJ_3_J+2_Z211

i___i2i-3

rx-3_y+2^z-lnx-3_y+2_zzil

4--1-3413

A、A

B、B

答案：D

提示:利用兩向量的向量積求出直線L的方向向量。

VT：

qi工

機(jī)再利用點(diǎn)向式寫出直線的方程

Xn2=1—1—]=4；+：+3L

21-3

M(3,-2,1),S={4,1,3)

3.若f(x)可導(dǎo)，且f(0)=1,對(duì)任意簡(jiǎn)單閉曲線L,

卜小微+[/(x)-r]d)-=o,則(x)4v=()o

B、4/3

答案:B

由題意可知，曲線積分14(xKj[〃x)r"d.v與路徑無(wú)關(guān)，貝30/力=

L

dP/dy,即「(x)-2x=f(x)，解此一元微分方程得f(x)2-a-2。

(0)=1,代入得c=3,貝(f(x)=3ex-2x-2ojfc

JR（x3J；x（3eT-2r-2）dv=^

解析:

,設(shè)有向里組G1=(6，A+1,7)，。2=(A，2，2)，03=(A?I,0)線性相

4.關(guān)，則()°

A、入=1或入=4

B、入=2或入=4

Cv入=3或入=4

D、入=—3/2或人=4

答案：D

令2(01，。2,。3)T，由。1，。2,。3線性相關(guān)，則r(A)<3,故|A|=

62+17

0。即)22=僅-4)(2)+3)=0,故A=-3/2或人=4。

解析：k10

100

假設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為c(x)=400+3X+X2/2,而需求函數(shù)P=

忑

,其中x為產(chǎn)里(假定等于需求里)，P為價(jià)格，則其邊際利閏為()。

3_X

詈

3X

B._

502X

C.一4_

2X

100一

丁

5.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由于總成本函數(shù)為C(x)=400+3X+X2/2,需求函數(shù)9=嬰，則其

收益函數(shù)用》)=&=/=1007,利閏函數(shù)

￡(x)=J?(x)-c(x)=100,-400一3x-，邊際利閏為

dL50,

—二-y-3-xo

解析：金△

6.設(shè)f'(Inx)=1+x,則f(x)等于:

A^^(2+lnz)+c

B.X-]--TZ+c

Ct乙

C.x+k+cD.ex+*|'e2x+c

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：設(shè)lnx=t,得f'(t)=1+et形式，寫成f'(x)=1+ex,積分。

x2sink\'

7.設(shè)k為常數(shù)，則：'一’()。

A、等于0

B、等于1/2

C、不存在

D、存在與否與k值有關(guān)

答案：A

由于吧sintv=0,且*2/仃2+丫4)是有界變里(|x2/(x2+y4)|

,一。

<1)，故

^sin/n'..x2.,_

lim----j-=hm-：---T-sinfri1=0

解析:

設(shè)函豺(工)=｛喈，工/—/刖如則()

A1=”是函數(shù)F(工心，瞅間斷點(diǎn)

B1=7T是函數(shù)F(r明可去間斷點(diǎn)

CF(工匠工=萬(wàn)處連續(xù)但不可導(dǎo)

DF(工應(yīng)工=”處可導(dǎo)

8.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

csinfcfr=l-cosx,0<x<^

尸。)=以>=<

^sintdt+2dt=2(x-7r+V),;r<X<2TT

由于lim尸(x)=lim尸(x)=2,所以產(chǎn)。)在》=燈處連續(xù)；

x->X-x->*+

..尸(x)-尸(4)..-1-cosxc..尸(x)-尸())「2(x-n).

lim——----=lim--------=0,lim—-----=lim------=2,

XT"X-7TXTX+x-7fX-MT+X-7T工——X-7T

所以尸(x)在x=；r處不可導(dǎo).

如果向里b可以由向里組C1，。2,…，。3線性表示，則()。

A.存在一組不全為零的數(shù)是卜，k2....ks'使b=kl。l+k2a2+…+l<s。s成立

B.存在一組全為零的數(shù)h，k2....ks'-b=kin+k2O2+?+%>威立

—>—?—>—?

C.存在一組數(shù)卜，k2，…kg,使b=kiai+k2Q2+…+k50通立

9D.對(duì)好)線性表達(dá)式唯一

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：向量”可能為零向量也可能為非零向量，故由線性表示的定義可以判定C

項(xiàng)正確。

10.設(shè)A,B為同階可逆矩陣，則（）。

A、AB=BA

B、存在可逆矩陣P，使P-：AP=B

C、存在可逆矩陣C,使C：AC=B

D、存在可逆矩陣P和Q,使PAQ=B

答案：D

解析:

利用同階矩陣等價(jià)的充要條件是其秩相同，即得正確答案.

由題設(shè)A、B可逆，若取P=B,Q=A-,貝IJPAQ=BAA‘=B,即A與B等價(jià)，可見(jiàn)D成立.矩陣乘法不滿足交換

律，故A不成立；任意兩個(gè)同階可逆矩陣，不一定是相似1的或合同的，因此B、C均不成立.

設(shè)直線L的方程為

x-y+2=1,

2%+y+z=4,

11.則L的參數(shù)方程是（?）?

X—1-2z,

y=l+2,

...{z=1+3：

x-\-It,

{z=1+3z

x-1-2t,

y=1t,

{z=1+3/

x-1-2c,

r=-1-G

{z=1+3i

答案：A

解析:

由于網(wǎng)平面的交線A與這兩平面的法線向址叫=(1,-1.1),叫=(2,1,1)都垂直，所

以宜線〃的方向向后$可取％x%,即

ijk

s=N,xft,s1-11=-2i+/+3*,

211

由此可知(C)與(D)不正確.

而點(diǎn)(1,1.1)是直線心上的一點(diǎn),故應(yīng)選(A).

sin"“f*

12.設(shè)f(x)」°t")一JJ7n(x—t)dt,則當(dāng)xTO時(shí),g(x)是f(x)的

().

Av高階無(wú)窮小

B、低階無(wú)窮小

C、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小

D、等價(jià)無(wú)窮小

答案：A

解析:

JJ0

X22工

Jsin2u(-du)=Jsin2udu,

由lim&L￡l=lim士得當(dāng)xTMg(x)x3,

…x3LO3133

故g(x)是f(x)的高階無(wú)窮小，應(yīng)選(A).

13.

機(jī)床廠某日從兩臺(tái)機(jī)器所加工的同一種零件中，分別抽取n：=20,n二=25的兩個(gè)樣本，檢驗(yàn)

兩臺(tái)機(jī)床的加工精度是否相同，則提出假設(shè)()。

A、H:：i=U2，His

B、H:：。%=。％Hu。%#。三

C、H：：P.i=P-2，Hi：M.1>IJ.:

D、H：S0\=O：2.Hi：<5：1>0

答案：B

解析：

機(jī)床的加工精度應(yīng)用方差來(lái)比較，并且檢驗(yàn)精度是否相同，所以假設(shè)比：。21=。)備擇假設(shè)H.

：

。Z#O：.

14.

設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+8)上連續(xù)，且滿足〃工)=一七-'+/，//曲，則4)是()o

A、

4一1

B、xe-X-e

X-1

C、e

D、

答案：B

對(duì)=迢-'+/「〃刈於左右兩邊從°到1對(duì)X積分可得：

*0

1--"

C〃x兩=標(biāo)％+。（詞"&=U=-c"

解析：因此f（X）"皿=Xex-ex

15.設(shè)s：/+.、；」=/（捺0）,si為$在第一卦限中的部分，則有（）。

JxdS=4J,xd5

A、s5,

JydS=4^xdS

B、5s?

JzdS=4^zdS

C、ss,

JryzdS-4JxyzdS

D、Es?

答案：c

解析：

顯然，待選答案的四個(gè)右端項(xiàng)均大于零，而S關(guān)于平面K=o和y=0對(duì)稱，因此，ABD三項(xiàng)中的左端項(xiàng)均

r

為零，可見(jiàn)C項(xiàng)一定正確。事實(shí)上，有J2d5=4JzdS=41xdS?

sS|s.

16.

當(dāng)x-?O+時(shí)，若lrT（］+2z）,（l—cosz）—均是比x高階的無(wú)窮小，貝！la的取值范圍是

A(2,+00)

B(1.2)

C(i1,

D(0,y)

乙

A、A

B、B

答案：B

解析：

因?yàn)閘n°(1+2工)，(1-cosx)土年散高除無(wú)窮小，瞪為時(shí)ln°(l+2x)?(2x)a=2a

(I—COSJT)-?(2/)?=(彳).〉

2

則且一,由此可得故應(yīng)選

a>1,a>11<a<2,(B).

1、

/(x)=hmx"、)&二￡

17.若+,且設(shè)J。J、J則必有。。

A、k=0

B、k=1

C、k=-1

D、k=2

答案:c

.

IXX<1

/(.r)=hmx="0|x=1

?-*x1+x

-YY1故

解析：由于I'

k=J0V(-v)dx=J./(.v)dv+1"(7,)dv

.V1x2：If,ni

=---=--2--=-1

7777

/o4】41?

18.

*

設(shè)A為n階可逆矩陣，入是A的一個(gè)特征值，則A的伴隨矩陣A的特征值之一是(

A、A-'|A|

B、A-'|A|

C、入|A|

D、A\A

答案:B

19.設(shè)A是一個(gè)n階方陣，已知|A|=2,貝IJ|-2A|等于().

A、(-2)z

B、(-1)”

c、-22

D、-2?

答案：B

按照矩陣中行列式運(yùn)算的性質(zhì)

解析：I-241=(-2)"IAI=(故應(yīng)選(B).

20.

i2134；

設(shè)行列式:；：：，A：：表示行列式元素電的代數(shù)余子式，則M+4M+必等于()

1-1I52|

A、-2

B、2

C、-1

D、1

答案：A

%+44+/％=4002

000541

54

解析:

設(shè)函數(shù)〃r),gQ照有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足/(0)>0,g(0)<0,且/'(0)=，(0)=0,則函數(shù)

處取酬小值的Y充淅懾()

Ar(o)<0,/(0)>0

Br(0)<0,/(0)<0

Cr(0)>0,/(0)>0

Dr(0)>0,/(0)<0

答案：A

解析:

由題意有a=ra)g。，)，^=/(x)gw

fircy

所以，理=，(0)趴0)=0,—=/(0)g(0)=0,即(0,0)點(diǎn)是可能的極值點(diǎn)?

俎。,。)訓(xùn)qe

又因?yàn)閨^=f.(x)g(y),-l4-=fXx)gXy),(4=gW(x).

dx.dx.dydy

所以，Z=J|?o)=f.(O)?g(O),B=^|(ao)=r(O).gXO)=O

OxdxdyV

C

=1fl(o,o)=/(O)-^(O)，

Cl

根據(jù)題意由(0,0)為極小值點(diǎn)，可得NC-B2=N-C>O,且Z=/.(0>g(0)>0,所以有

C=/(())?g"(0)>0.由題意f(0)>0,g(0)<0,所以r(0)<0名*(0)>0,故選3).

22.

設(shè)，…,0(?與B102，….B.為兩個(gè)n維向量組，且r(ai,c(2，….a.)=r(Pi.Pz，…,P,)=r,HI0.

A兩個(gè)向量組等價(jià)

BR(Aj,A2,....AB,Bj,B2,.-,BI)=R

C若向量組Ai,A2，…,A.可由向量組Bi,B2t...,B,線性表示則兩向量承價(jià)

D兩構(gòu)闞5?^介

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

,a2.......,a2,....01r向P2?…，P,.02,

.若eq,y…，a?可由Bi，"，…，瓦線性表示，則a-

C(2，??.,ar,也可由01.02，…，Br線性表示,若Pl，02，…，Br不可由ai，",…，％線性表示.

則61，02，…，0.也不可由Q「0(2，…，a?線性表示，所以兩向量組的秩不等，矛盾，選(C).

A.!im：/（l_cos力）存在

B.lim—ry（1—e'|存在

C.li嗎｝/他一sin〃)存在

23.設(shè)f(0)=0,則f(x)在x=0可導(dǎo)的充要條件為()「愁％3"-'"」存在

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

(1)AI頁(yè)中，@l-cosh>0g.lina(l-cos/f)=0,故設(shè)u=l-cosh,

則

y(i-cosft)l-cos”

lim=lim

io1rA—01-cosh-0h2

21。1-cos/i-0

1

—vlim四a打⑼

2u

故AJ頁(yè)只保證了f+'(0)存在，不是「(0)存在的充分條件;

(2)Big,1-eh與順號(hào)，設(shè)u=1-eh,則

lim=lim

JOhJOl-e*-0h

/(w)-/(0)

u-0

等式左邊存在才能保證等式右邊存在，反之亦然，故BI頁(yè)是『(0)存在

解析：的充要條件。

(3)Q頁(yè)中,x—0時(shí)，h-sinh~h3/6,令u=h-sinh,故

/(A-sinA)-/(0)/(A-sin70-/(0)A-sinA

lim=lim

Irioh-sinh7r

h3

?lim烏

IQh-sinhIf

hm----------------.0

J。u

/(u-sinh)

則lim二_,——-0時(shí)，lim〃")一-"°?可能不存在,即

…h(huán)-*-?0u

/(u-sm/i)存在,故q頁(yè)錯(cuò)

hm----------~0存在不能保證lim

zh-I。u

誤。

(4)D項(xiàng)中，

/(2力)-/(0)/(A)-/(O)

lim------------=lun等式左邊的

%-ch/?-*chh

存在不能保證右邊拆頂之后的各極限存在，故D項(xiàng)不正確。如

/」7X*0

/(X)=.八C。

0x=0

24.已知y1(X)與y2(x)是方程：y“+P(x)yyQ(x)y=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，y1

(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。

那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應(yīng)是：

A、dy1+c2y2

B、c1Y1(x)+c2Y2(x)

Gdy1+c2y2+Y1(x)

D、dy1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)

答案：D

解析：提示：按二階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)，寫出對(duì)應(yīng)二階線性齊次方程的

通解和非齊次方程的一個(gè)特解，得到非齊次方程的通解。

25.下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的級(jí)數(shù)是哪一個(gè)？

1co—oo/11、oo

A.B.C.2住一*D.Esin等

eRniZR=I\nn?1/“=]3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

liniunJ—0

解析：提示：利用級(jí)數(shù)斂散性判定法可斷定A、B、C收斂，D式L"",所

以級(jí)數(shù)發(fā)散。

26.設(shè)a=i+2j+3k,p=i-3j-2k,與a、B都垂直的單位向量為()。

Av±(i+j-k)

答案：D

解析:

根據(jù)題意，先將向量表示為點(diǎn)：a=(1,2,3)B=(1,-3,-2),設(shè)與他們垂直的單位向量為7=

(x,y.z),則有x+2y+3z=0

27.設(shè)

A、B互不相容，P

B、豐0,P

C、豐0,則下列結(jié)論肯定正確的是()。

A.H與百互不相容

B.P(BlA)>0

C.P(AB)=P(A)P(B)

D、D.P(A-B)=P(A)

答案：D

I-

々…因A,B互不相容，故A-B=AB=A，P(A-B)=P(A)。

解析：

2

設(shè)f(x,y)連續(xù)，且/=其中直由y=o,y=x,x

D

28.=1所困成的區(qū)域，貝什(x,y)等于()。

A、xy

B、2xy

C、xy+1/8

D、xy+1

答案：c

令。/(uj)dMdv=C,則f(x,y)=xy+C,對(duì)兩邊積分可得

jj/(u.v)du<h--￡時(shí)：㈤-C)d.v?J；dvC

解析:解得C=l/8,故選(C)。

29.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2,則隨機(jī)變量3X-2Y

的方差是()。

A、8

B、16

C、28

D、44

答案：D

解析：直接利用相互獨(dú)立隨機(jī)變量方差公式進(jìn)行計(jì)算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+2

2D(Y)=9X4+4X2=44

30.設(shè)常系數(shù)方程y〃+by'+cy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解為y1=e--2xcosx,y

2=e'—2xsinx,貝I]b=(),c=()。

A、3；2

B、2；3

C、5；4

D、4；5

答案：D

解析:由題意可知，該常系數(shù)方程的特征方程r"+br+c=0的解為r=-2±i,

則b=—[(—2+i)+(—2—i)]=4,c=(―2+i)X(—2—i)=5。

31.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則P{X=E(X2)}=()。

A、2e

B、2/e

C、1/(2e)

D、1/e

答案：c

解析：因?yàn)閄服從參數(shù)為1的泊松分布，故E(X)=D(X)=1,E(X2)=D(X)

+(E(X))2=14-1=2,故P{X=2}=12e—1/2!=1/(2e)。

設(shè)向量組。1，，。野I秩為則()。

A、必定r<s

B、向量組中任意個(gè)數(shù)小于r的部分組線性無(wú)關(guān)

C、向量組中任意r個(gè)向量線性無(wú)關(guān)

D、若s>r,則向量組中任意r+l個(gè)向量必線性相關(guān)

答案：D

解析：A項(xiàng)，r可能與s相等；B項(xiàng)，若rVs,向量組中可以有兩個(gè)向量成比例；

C項(xiàng)，當(dāng)r小于s/2時(shí)，r個(gè)向量可能相關(guān)；D項(xiàng)，任意r+1個(gè)向量若不線性相

關(guān)，則向量組的秩為r+1,故必相關(guān)。

limf(x)=a

33.設(shè)f(x)在(一8,4-QO)內(nèi)有定義，且-一,

f小

g(x)=1”

I0x=c,則()。

A、x=0必是g(x)的第一類間斷點(diǎn)

B、x=0必是g(x)的第二類間斷點(diǎn)

C、x=0必是g(x)的連續(xù)點(diǎn)

D、g(x)在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)

答案：D

啊g(x)=Hmf-=a

解析：一',g(0)=0o若a=0,則g(x)連續(xù)；若a

*0,則g(x)不連續(xù)。即g(x)在x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)。

設(shè)unxcosy+y/,則密山”的在點(diǎn)(0,n/2)處的值為()。

A、2e

B、1

C\6

D、0

答案：D

xx

du/3x=cosy+ye>32u/dx3y=-siny+e>32u/3xdy|(o,n/2)=

解析：-sin(n/2)+e°=-l+l=0o

35.設(shè)事件A和B同時(shí)出現(xiàn)時(shí)事件C必出現(xiàn)，貝I]O。A.P(C)WP(A)+P(B)

-1B.P(C)2P(A)+P(B)-1C.P(C)=P(A

A、B、P

C、=P(AU

Dv答案：B

解析：...AB?C,/.P(C)2P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)2P(A)+P

(B)-1,故選B。

丫"-4丫=0%通解為（）

-2x

A.y-Cie-(C2+x/4)e-"(其中Ci，C2為任意常數(shù))

B.7=^~^+(C2+X/4)e%(其中Ci，C歷任意常數(shù))

2x

C.y=C1e-+(C2+X/4)e-"(其中”C2為任意常數(shù))

-2x

3&D.y=Cie-(C2+x/4)e”(其中5C歷任意常數(shù))

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原方程為y"-4y=e”,其齊次方程對(duì)應(yīng)的特征方程為A-4=0,解得q,2

2x2x

=±2,故其對(duì)應(yīng)的齊次方程y-4y=0的通解為yi=Cie-+C2e?因?yàn)?/p>

非齊次方程右端的非齊次項(xiàng)為e2x,2為特征方程的單根，故原方程特解可設(shè)

為一=取6"，代入原方程得A=1/4,故原方程的通解為y=yi+y*=je-

2x2x2x

的+u+C2e+xe/4,其中口，C2為任意常數(shù)。

斛析：

上

設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為7?（］）=（"■：，則a的值是:

01<0

A4a-c.4D.-

37./ffcTa

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示：概率密度滿足"7（外也k1。

解析：Jv

u(x.r)=V)-Q(X-v)+f')dr

38.設(shè)"，其中?具有二階導(dǎo)數(shù),

A.92U/9X2=-32u/8y2

B.a2u/8x2=a2u/城

C.d2u/Qxdy=32u/dy2

222

1P具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有()。D.du/3xdy=3u/dx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由“(x，v)=@(x+y)+9(x-y)+jv/(f)dz■知

9u/8x=(p'(x+y)+(p'(x-y)+w(x+y)-ip(x-y)

32u/3x2=<p*r(x+y)+(p"(x-y)+uir(x+y)-(x-y)

au/dy=(p,(x+y)-cp*(x-y)+1p(x+y)+ip(x-y)

Wu/8y2=g”(x+y)+q>"(x-y)+ipf(x+y)-ip'(x-y)

2222

解析.HJi]aii/3x=au/3yo

39.設(shè)A,B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A4與W相似

B4T與斤響以

C4+4與B+佛I

DA+尸與B+相似

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

gB榴以，使p-14P=B，則

BT=(P-14P)T=PTAr(P-l)T=PTAr(PT)~l=((pT)T)T『(pT)T,即(A)蔻Bfti?去

B-1=(P-1XP)-1=P-14-1(P-1)-1=「一以-12^^有8+8-1=P-1XP+P-^-1P=P-1(4+AT

(B)(D)都是正確說(shuō)法；故選(C)

z=

40.由曲線,V"z2-和直線x=1,x=2,y=7圍成的圖形，繞直線：y=7旋轉(zhuǎn)所得旋

轉(zhuǎn)體的體積為：

A?翁B-6OC47D.5n

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析：提示：畫(huà)出平面圖形，列出繞直線：y=7旋轉(zhuǎn)的體積表達(dá)式，注意旋轉(zhuǎn)

體的旋轉(zhuǎn)

半徑為蕓一（一1）。計(jì)算如下：

Y=[\（打+1）工=4"仕，+/+1）業(yè)=播”

A、A

B、B

C、C

DvD

答案：B

解析：矩陣A可寫成兩個(gè)向量乘積的形式，有

2)

故

/=?卜4b2?-?bn)?卜4a…dj

I。JI。J

a,k"V、

h

=；|￡。也|(44…n)

,kf-1J

<an)

(n\

=工咕A

則

n(n、/

4'=/?力=工44/?/=|Zq4；A

推知

(n

1=￡姐A

IN)

,設(shè)娓n階方陳，線性方程組孩=%有非零解，則線性非齊次方程組AG=后寸任何

42。=(b[,b2,->bp),()o

A、不可能有唯一解

B、必有無(wú)窮多解

C、無(wú)解

D、或有唯一解，或有無(wú)窮多解

答案：A

由AX=O有非零解，且A是n階方陳，知|A|=|AT|=O,所以r(AT)<no非

——>

齊次線性方程組ATx=bl5r{7)=，(/')時(shí)有無(wú)窮多解，在

—>—>—?

解析：時(shí)無(wú)解，對(duì)于任何b,ATx=t^B不可能有唯一的解。

43.設(shè)產(chǎn)(x)存在，且f(0)/0,記‘'"一1''則()。

A、x=0不是F(x)的駐點(diǎn)

B、x=0是F(x)的駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)

C、點(diǎn)(0,0)是y=F(x)的拐點(diǎn)

D、點(diǎn)(0,0)不是y=F(x)的拐點(diǎn)

答案：C

由題意可知

k(K)=2X￡/(<)dr+x:/(x)

k(x)=2./(3+W(x)+.v/(x)

Pw(x)=6f(x)+4xfz(x)+x2f(x)+2xf"(x)

由f(0)*0,故F"(0)=0,P"(0)=6f(0)*0,故在點(diǎn)x=0^某

鄰域內(nèi)F"(x)單調(diào)，即F_"(0)與F+"(0)符號(hào)相反，故點(diǎn)(0,

解析：0)是y=F(x)的拐點(diǎn)。

〃已知的收斂半徑R=l,則上號(hào)的收斂域?yàn)?)。

44.?

A、(-1,1)

B、[7,1)

C、(-1,1]

D、(-8,+OO)

答案：D

解析:

任取匕4_口)，由題設(shè)S，，:收斂，于是:JaX=o,從而存在一個(gè)M>0,使得

2

“而z“絕對(duì)收斂，故收斂域?yàn)?/p>

周二慳強(qiáng)n\七

Av上

(-x,+cc).

hm-—=1

45.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且'I'h',則()。

A、f(0)=0且f—'(0)存在

B、f(0)=1且1(0)存在

C、f(0)=0且f+'(0)存在

D、f(0)=1且f+'(0)存在

答案：C

因=故!嗎/(/「)=0。

X力2*-*0

又f(x)在x=0處連續(xù)，則處;/(力>)=/(0)=0。

故

」m如皿廠⑼=1

lim

J010-U

解析：。

46.

設(shè)函數(shù)g(c)可微，h(x)=e1+^,^(1)=1,g'⑴=2,則g(l善于()

Aln3-l

B-ln3-1

C-ln2-l

Dln2-l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

力(x)=e?g8兩邊時(shí)X求導(dǎo):得

"(x)=e】+g(')?(x)-

上式巾令x=l,又“Q)=l,g'Q)=2,可得

解析：1="(1)=/處g(1)=2/2=?⑴=—ln2—l,故選(C).

47.設(shè)A是n階方陣，a是n維列向量，下列運(yùn)算無(wú)意義的是().

AaAa

aotT

B、

C、aA

D、Aa

答案：C

解析：

(A)有意義，它是1xn陣、nxn陣、nxl陣依次相乘,乘得的結(jié)果是1xl陣，即是一

4數(shù).(B)有意義，它是nx1陣與1xn陣相乘，乘得的結(jié)果是n階方陣.(D)有意義，它是nx

.與nx1陣相乘，乘得的結(jié)果是列向量.(C)無(wú)意義，因?yàn)閚xI陣與“xn陣不能相乘.故選

C).

48.

設(shè)a1,az,aj,恥均為4維列向量，A=(ai，a:,a：,,PJ,B=(Q3,J,a2,阮),

且IAI=1,IBI=2o則IA+BI=()o

A、9

B、6

C、3

D、1

答案：B

IA+BI=Iai+a：,a；+a,,a:+a；,0：+。/

=I2(a:+a:+a:),a"a"a：+a2,B|

=2Ia：+a:+aJfa；+aua:+a2,Bi+8：I

=2Iai+a；+a：,-a；,-a”

=2Ia：,-a-ai，Bi+恥|

=2Iai，a2,aB[+恥|

解析：=2(lA|+|Bl)=6

49.設(shè)f(x,y)與。(x,y)均為可微函數(shù)，且Qy'(x,y)豐0。已知(xO,

yO)是f(x,y)在約束條件。(x,y)=0下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的

是()。

A、若fx'(x0,yO)=0,則fy'(x0,yO)=0

B、若fx'(xO,yO)=0,則fy'(xO,yO)豐0

C、若fx'(x0,yO)GO,則fy'(xO,yO)=0

D、若fx'(xO,yO)豐0,貝l]fy'(xO,yO)于0

答案：D

解析：設(shè)z=f(x,y)=f(x,y(x)),由題意可知?z/?x=fx'+fy'?(d

z

y/dx)=0o又。(x,y)=0,則dy/dx=-0x'/4)y。故fx'—/

?y')fy'=0o又?y'豐0,貝Ijfx'?y'=?x'fy'。所以當(dāng)fx'WO時(shí)f

y'*0o

f八

?--------------x>0

/(x)=<!arcsin

50.設(shè)函數(shù)O'三。在x=0處連續(xù)，則a()。

A、—2

B、sin1

C、-1

D、2

答案:A

l-eanx..-tanx.

hm/(x)=hm---------=lim--------=-2

x—>0*XTO*.XXT(TX

arcsm——

解析：根據(jù)題意可知22

limf(x)=limat21=a=f(0)

lim/(.x)=/(0)=lim/(.v)

A-*r工一。-得a=-2。

2-1

xsin一

求極限lim一3時(shí)，下列各種解法中正確的是()。

51*7sinx

A、用洛必達(dá)法則后，求得極限為0

因?yàn)椤?1不存在，所以上述極限不存在

limsin—

B、rx

停式X1

⑶3二hm——Asin——=0

C、xTsinxx

D、因?yàn)椴荒苡寐灞剡_(dá)法則，故極限不存在

答案：C

A項(xiàng)，因?yàn)椤?1不存在，故不能用洛比達(dá)法則求極限，

11msin—

xx

;-1

xsm—.

lim—；_——lim-r—.rsin—=lim-r—Xlimxsin-=1x0=0

解析：*~0sinxr-osuixx?-os?nxIx

52.

設(shè)4,4是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，a與尸是上的分別屬于劣,劣的特征向量,

則有口與內(nèi)是

A、線性相關(guān)

B、線性無(wú)關(guān)

C、對(duì)應(yīng)分量成比例

D、可能有零向量

答案：B

x=2r-1Cx=2f+3

<>,=3t+2?r=3"l

53.通過(guò)直線,一L'和直線3I的平面方程為（）。

Avx—z-2=0

B、x+z=0

C、x—2y+z=0

D、x+y+z=1

答案：A

解析：本題采用排除的方法較為簡(jiǎn)單。由已知兩直線的方程可知，所求的平面必

須經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2,-3）和點(diǎn)（3,-1,1）（令t=0,即可求得這兩點(diǎn)）。

由于點(diǎn)（一1,2,-3）不在B項(xiàng)平面x+z=O上，可排除B項(xiàng)；又（3,—1,1）

不在C項(xiàng)x—2y+z=0和D項(xiàng)x+y+z=1兩個(gè)平面上，故可以排除C、D兩項(xiàng)。

,曲面（z-a）①（x）+（z-b）<p（y）=0^x2+y2=l,z=0所國(guó)立體的

54體積V=（）。（其中9為連續(xù)正值函數(shù)，a>0,b>0）

A、（a+b）/4

B、（a+b）n/4

C、（a+b）n/2

D、（a+b）/2

答案：c

化簡(jiǎn)曲面方程(z-a)<p(x)+(z-b)(p(y)=O^jz=[ap(x)+

txp(y)]/[<p(x)+(p(y)]o又因?yàn)榉e分區(qū)域D：x2+y2<l,對(duì)x,y

具有輪換對(duì)稱性，則

(p(x)d.vdx,=(j叭y)d.vdv

DD

故有

dxdi-

ggG（K）+0（J）

a[o(*)+8(.i)[+b[9(K)+0(],)[

dvch?

(p(x)+(p(y)

=/2D

=_+6)dvdr=_(a+6);r(D:A,2+y2<1)

ZD2

解析:

55.沒(méi)瓦人,叫線性相關(guān)，，?明?%線性無(wú)關(guān),則()

Aa??a23線性相關(guān)

Ba).a；,a,線性無(wú)關(guān)

fli可川。,a2，a3線性表小

D，可用心.a2線性表示

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

因?yàn)閜.a-a：線性相關(guān).所以p.%.a?.a,線性相關(guān).又因?yàn)閜.a?.a,線性無(wú)關(guān),所以a

可用氏%,明線性表示.

56.設(shè)n階矩陣A與對(duì)角矩陣相似，則().

A、A的n個(gè)特征值都是單值

B、A是可逆矩陣

C、A存在n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量

D、A一定為n階實(shí)對(duì)稱矩陣

答案：C

解析：矩陣A與對(duì)角陣相似的充分必要條件是其有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，A

有n個(gè)單特征值只是其可對(duì)角化的充分而非必要條件，同樣A是實(shí)對(duì)稱陣也是其

可對(duì)角化的充分而非必要條件，A可逆既非