?；镜钠矫鎴D形典型例題與強化訓(xùn)練2典型例題：例1、已知線段 AB，延長線段 AB到C，使BC=3AB，反向延長線段 AB至1D，使AD=AB，P為線段CD的中點，已知BP=15cm，求線段AB、CD的長。2

例4、如圖所示，∠AOB=90°,∠BOC=30°,OE平分∠AOC，OD平分∠BOC,求∠DOE的度數(shù)。(1)若∠AOB=α，其他條件不變，∠ DOE等于多少？若∠BOC=β，其他條件不變，∠DOE等于多少？(3)若∠AOB=α，∠BOC=β，其他條件不變，∠ DOE等于多少？例2、如圖，C，D，E將線段AB分成2:3:4:5例5、如圖，直線AB、CD相交于點O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC．OF為OE的反向延四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中OF是否為∠AOD的平分線．長線．求∠2和∠3的度數(shù)，并說明點，且MN=21，求線段PQ的長度．例3、已知線段AB=14cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線例6、如圖，由點O引出六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=90°，OF平分段AM的長．∠BOC，OE平分∠AOD。若∠EOF=170°，求∠COD的度數(shù)。FBC精選資料，歡迎下載ADE。A CB1練習：1．下列說法中，錯誤的是（ ）A．經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線 B．經(jīng)過兩點只能作一條直線C．一條直線只能用一個字母表示 D．線段CD和線段DC是同一條線段2．下列說法中，正確的是（ ）A．射線AB和射線 BA是同一條射線 B ．延長射線 MN到CC．延長線段 MN到P使NP＝2MN D ．連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離3.平面上的三條直線最多可將平面分成（ ）部分。 A．3 B ．6 C ．7 D ．94．如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點， M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a，BC=b，

O1AOCBB10.已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列說法正確的是（）。A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．沒有相等的角11．如右圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中．從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地達到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地．則從A地到C地可供選擇的方案有（）A．20種B．8種C．5種D．13種ABC12.一個人從A點出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點，則線段AD的長是（）再從B點出發(fā)向南偏西15°方向走到C點，那么∠ABC的度數(shù)是()A.2(a-b)B.2a-bC.a+bD.a-bA、75°B、105°C、45°D、135°5.如果點P在AB上，下列表達式中不能表示P是AB中點的是（）13.往返于A、B兩地的客車，中途?？课鍌€站，則共有種票價，要準備種車票。1A．AP=2ABB．AB=2BPC．AP=BPD．AP+BP＝AB14.（1）如圖（1）的射線上，O為端點，A、B、C為任意三點，則圖中有____條射線．6.下列四個圖中的線段(或直線、射線)能相交的是()（2）如圖（2）直線m上有4個點A、B、C、D，則圖中共有____條射線．CDCDDDDCCCABABABA4B132BDAC

EB15.已知平面內(nèi)三個點A、B、C，過其中每兩個點畫直線，可以畫幾條。AO16.如圖，AB＝40，點C為AB的中點，點D為CB上的一點，點E是BD的中點，且EB＝第8題圖5，則CD的長為．7.點P在線段EF上，現(xiàn)有四個等式：⑴11EF=2PE；⑷2PE=EF；17.已知點B在直線AC上，線段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分別是線段AB、AC的中點，則PE=PF；⑵PE=EF；⑶2 2其中能表示點 P是EF中點的有（ ）A．4個 B ．3個 C．2個 D．1個8.如上圖所示，從 O點出發(fā)的五條射線，可以組成小于平角的角的個數(shù)是（ ）A．10個 B ．9個 C ．8個D．4個

線段PQ= ．一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，，依此規(guī)律跳下去，當它跳第100次落下時，落點處離 O點的距離是____個單位．9.下圖中，能用 ∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角的圖形是（ ）。精選資料，歡迎下載A E1O19．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,則∠AOC等于 ；已知∠AOB＝60°，∠AOC50°，∠BOC＝________．20.已知過m邊形的一個頂點有7條對角線，q邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，則（m-p）q的值為21、如圖，OC平分∠AOD，OE平分∠BOC，如果∠AOB=135°，∠DOE=12°，求∠COE度數(shù)。E DBCO A22、如圖，已知∠ COD=∠AOB=90°。1）∠AOC與∠BOD是什么關(guān)系？(2)若∠BOC=152°,求∠AOD的度數(shù)。23、如圖，已知∠ COD=∠AOB=90°，OE為∠BOD的平分線， ∠BOE=17°18′，求∠AOC的度數(shù)

。224、如圖已知點 C為AB上一點，AC＝12cm,CB＝3AC，D、E分別為 AC、AB的中點.求DE的長。A D E C B第20題圖附加題：1、如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點，且AB=14.動點P從點A發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)時間為t（t>0）秒.BOA●●●08(1)寫出數(shù)軸上點 B表示的數(shù)_________，點P表示的數(shù)_____________(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒 3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點 P、Q同時出發(fā)，問點 P運動多少秒時追上點 Q？(3)若M為AP的中點，N為PB的中點，點 P在運動的過程中，線段 MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段 MN的長；精選資料，歡迎下載。線段PQ的長度=0.5CD+0.5DE=3.5x=7．故答案為：7．例2、【分析】（1）因為圖中的射線只能向右無限延伸，且射線上有3個點（不包括射線的端點），所以一共有4條射線；（2）因為圖中的直線是向兩方無限延伸的，且直線m上有4個點，所以可把各點分別看成向右邊無限延伸的射線的端點時數(shù)出4條射線；再把各點看成是向左邊無限延伸的射線的端時也可數(shù)出4條射線，即直線m上共有8條(4)若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|射線．是否有最小值？【答案】（1）4（2）8．如果有，直接寫出最小值；如果沒有，請說明理由。【點評】當一條射線上有n個點（包括射線本身的端點）時，共有n條射線，當一條直線上有n個點時，共有2n條射線．例3、【分析】題目中只說明了A、B、C三點在同一直線上，無法判定點C在線段AB上，還是在線段AB外（也就是在線段AB的延長線上）．所以要分兩種情況求線段AM的長.【解】①當點C在線段AB上時，如下圖.參考答案：因為M是線段 AC的中點，所以 AM=1AC．例題、例21、【解析】題目涉及的情況有兩種，如圖所示：又因為AC－AB－BC，AB－14cm，BC－4cm．所以AM=1（AB－BC）（14－4）=5（cm）．【答案】12厘米或2厘米 ．例2、設(shè)AC=2x，則CD=3x，DE=4x，EB=5x，于是有MC=x，EN=2.5x，由題意得，MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+2.5x即10.5x=21，所以x=2，

2點C在線段 AB的延長線上時，如下圖所示．因為M是線段 AC的中點，所以 AM=1AC．又因為 AC=AB+BC，AB=14cm，BC－4cm，所2以AM=1（AB+BC）=9（cm）．2所以線段 AM的長為5cm或9cm．【點評】“在直線 AB上有一點 C”解題很重要．我們一定分清楚其分類．精選資料，歡迎下載例5、【解】因為∠BOC=80°，OE平分∠BOC，所以∠1=1∠BOC=1×80°=40°．2 2又因為CD是直線，所以∠2+∠BOC=180°．所以∠2=180°－80°=100°．同理∠2+∠AOD=180°，∠1+∠2+∠3=180°．所以∠AOD=80°，∠3=40°．所以∠3=∠1AOD．所以O(shè)F是∠AOD的平分線．2【點評】解答本題必須理解角的平分線的下列含義：角平分線滿足如下兩個條件：①是從角的頂點引出的射線，即角平分線與該角共頂點，且在角的內(nèi)部；②把已知角分成兩個角，且這兩個角相等．練習：1、【解析】①.應(yīng)為每一段往返時票價相同，所以有多少條線段就是有多少種票價．②車票數(shù)是以這 5個點分別為一個端點的線段數(shù)．【答案】①4+3+2+1=10；②10 ．3、【分析】顯然，CD＝CB－BD．要求CD的長，應(yīng)先確定 CB和BD的長．【解】∵AB＝40，點C為AB的中點，∴CB＝1AB＝1×40＝20．2 2∵點E為BD的中點，EB＝5，

。BD＝2EB＝10．∴CD＝CB－BD＝20－10＝10．【點評】求線段的長度，注意圍繞線段的和、差、倍、分展開．3、【解析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到 A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【答案】當點 C在點A左側(cè)時，AP= AC=9，AQ=AB=4，2 2∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm．當點C在點B右側(cè)時，AP=AB=4cm，BC=AC-AB=10cm，AQ=1，AC=9，2 2PQ=AQ-AP=9-4=5cm．故答案為13cm或5cm．【小結(jié)】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．附加題：解：（ 1）點B表示的數(shù)是-6，點P表示的數(shù)是 8-5t（2）設(shè)點 P運動x秒時，在 C處追上點 Q（如圖）則AC=5x，BC=3x,AC-BC=AB精選資料，歡迎下載。5x-3x