滬科版初中數(shù)學(xué)2018中考第一輪復(fù)習(xí)2.3第一頁(yè)，共22頁(yè)。掌握數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法(公式法、配方法、因式分解法),會(huì)列出一元二次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.

第二頁(yè)，共22頁(yè)。第三頁(yè)，共22頁(yè)?？键c(diǎn)1

一元二次方程的解法(8年3考)1.配方法配方法解一元二次方程就是通過(guò)配方把一元二次方程變形為(x+k)2=a(a≥0)的形式,再用開(kāi)平方解答.配方法解一元二次方程的一般步驟是:①

移項(xiàng)

;②化二次項(xiàng)系數(shù)為1;③配方;④化成(x+k)2=a的形式;⑤

開(kāi)平方求解

.

2.公式法公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有實(shí)數(shù)根的一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且b2-4ac≥0)的求根公式是

x=

(b2-4ac≥0)

,它是通過(guò)用配方法求解一般形式的一元二次方程推導(dǎo)出來(lái)的.公式法解一元二次方程的一般步驟是:①化一元二次方程為一般形式;②確定各項(xiàng)系數(shù);③求出b2-4ac的值;④

代入求根公式

;⑤求出兩根.

第四頁(yè)，共22頁(yè)。3.因式分解法用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是:①將方程的一邊化為0;②將方程另一邊

因式分解

;③令含有未知數(shù)的每個(gè)一次因式等于0;④解這兩個(gè)一元一次方程.

用配方法、公式法可以解所有有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,但運(yùn)算量較大;用因式分解法往往比較簡(jiǎn)便,但它只能解某些特定的一元二次方程,因式分解法要求把原方程的一邊化為兩個(gè)一次因式相乘,另一邊為零.

第五頁(yè)，共22頁(yè)。典例1

(2017·山東濱州)(1)根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題:①方程x2-2x+1=0的解為

;

②方程x2-3x+2=0的解為

;

③方程x2-4x+3=0的解為

;

…(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:①方程x2-9x+8=0的解為

;

②關(guān)于x的方程

的解為x1=1,x2=n.

(3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.【解析】(1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解為x1=x2=1;②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解為x1=1,x2=2;③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解為x1=1,x2=3.(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,可猜想方程x2-9x+8=0的解為x1=1,x2=8;關(guān)于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解為x1=1,x2=n.(3)根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟進(jìn)行求解即可.

第六頁(yè)，共22頁(yè)?！敬鸢浮?/p>

(1)①x1=x2=1.②x1=1,x2=2.③x1=1,x2=3.(2)①x1=1,x2=8.②x2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x=-8,

所以x1=1,x2=8.所以猜想正確.

第七頁(yè)，共22頁(yè)。提分訓(xùn)練1.解方程:(x-3)(x-1)=3.【答案】

將方程(x-3)(x-1)=3化為x2-4x=0,∴x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4.2.(2017·湖南湘潭)由多項(xiàng)式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左使用,即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試:分解因式:x2+6x+8=(x+

)(x+

);

(2)應(yīng)用:請(qǐng)用上述方法解方程:x2-3x-4=0.【答案】

(1)2,4.(2)∵x2-3x-4=0,∴(x+1)(x-4)=0,則x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4.

第八頁(yè)，共22頁(yè)。知識(shí)拓展用換元法解一元高次方程在數(shù)學(xué)中常常會(huì)出現(xiàn)一些高次方程求解問(wèn)題,解這類問(wèn)題的核心思想是降次,而換元法是最主要的方法.所謂換元法,是指把方程中某些代數(shù)式用新的變量代替,使方程的次數(shù)降低,從而化難為易,使問(wèn)題得以解決.

第九頁(yè)，共22頁(yè)。提分訓(xùn)練3.為解方程x4-5x2+4=0,我們可以將x2視為一個(gè)整體,然后設(shè)x2=y,則x4=y2,原方程化為y2-5y+4=0

①,解得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;當(dāng)y=4時(shí),x2=4,∴x=±2.∴原方程的解為x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.解答問(wèn)題:(1)填空:在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用

法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了

的數(shù)學(xué)思想.

(2)解方程:(x2-2x)2+x2-2x-6=0.第十頁(yè)，共22頁(yè)。【答案】

(1)換元

轉(zhuǎn)化.(2)設(shè)x2-2x=t,原方程化為t2+t-6=0,解得t1=-3,t2=2.當(dāng)t=-3時(shí),x2-2x=-3,即x2-2x+3=0,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解;當(dāng)t=2時(shí),x2-2x=2,

第十一頁(yè)，共22頁(yè)?？键c(diǎn)2

一元二次方程的應(yīng)用(8年4考)列一元二次方程解應(yīng)用題中,經(jīng)濟(jì)類和面積類問(wèn)題是?？碱愋?解決這些問(wèn)題應(yīng)掌握以下內(nèi)容:1.增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)a是基礎(chǔ)量,x為平均增長(zhǎng)率,連續(xù)增長(zhǎng)2次,b為增長(zhǎng)后的量,則a(1+x)2=b;當(dāng)x為平均下降率,連續(xù)下降2次,b為下降后的量,則a(1-x)2=b.2.面積問(wèn)題(1)如圖1,設(shè)空白部分的寬為x,則S陰影=

(a-2x)(b-2x)

.

第十二頁(yè)，共22頁(yè)。(2)如圖2、圖3、圖4,設(shè)陰影道路的寬為x,則S空白=

(a-x)(b-x)

.

(3)如圖5,欄桿總長(zhǎng)為a,BC的長(zhǎng)為b,則S陰影=

·b

.

第十三頁(yè)，共22頁(yè)。3.行程問(wèn)題時(shí)間×速度=路程.4.握手、單循環(huán)賽與送禮物問(wèn)題握手、單循環(huán)賽總次數(shù)為(n為人數(shù));送禮物總份數(shù)為n(n-1)(n為人數(shù)).第十四頁(yè)，共22頁(yè)。典例2

(2017·湖北襄陽(yáng))受益于國(guó)家支持新能源汽車(chē)發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車(chē)零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高.據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年利潤(rùn)為2億元,2016年利潤(rùn)為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率;(2)若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變,該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元?【解析】(1)根據(jù)“2014年利潤(rùn)×(1+年平均增長(zhǎng)率)2=2016年利潤(rùn)”列方程求解;(2)根據(jù)年平均增長(zhǎng)率求出2017年的利潤(rùn),再判斷是否超過(guò)3.4億元.【答案】

(1)設(shè)該企業(yè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:該企業(yè)利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)該企業(yè)2017年利潤(rùn)為2.88×(1+20%)=3.456>3.4,答:該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元.第十五頁(yè)，共22頁(yè)。【變式拓展】

(2017·浙江衢州)根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,衢州市近5年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2016年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.(精確到1億元)(2)2016年比2015年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了百分之幾?(精確到1%)(3)若要使2018年的國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元,求2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率.(精確到1%)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。【答案】

(1)1300×7.1%=92.3≈92(億元).(2)(1300-1204)÷1204×100%≈8%.(3)設(shè)2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x,則有1300(1+x)2=1573,解得x1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為10%.第十七頁(yè)，共22頁(yè)。命題點(diǎn)1:解一元二次方程(常考)1.(2016·安徽第16題)解方程:x2-2x=4.解:兩邊都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,2.(2012·安徽第16題)解方程:x2-2x=2x+1.解:原方程x2-2x=2x+1化為x2-4x=1,配方,得x2-4x+4=1+4,整理,得(x-2)2=5,第十八頁(yè)，共22頁(yè)。命題點(diǎn)2:一元二次方程的應(yīng)用(?？?3.(2017·安徽第8題)一種藥品原價(jià)每盒25元,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,則x滿足

(D)A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16【解析】原價(jià)為25元,每次降價(jià)的百分率為x,兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元,所以x滿足25(1-x)2=16.第十九頁(yè)，共22頁(yè)。4.(2015·安徽第6題)我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2014年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件,設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是

(C)A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5【解析】設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,則2014年的業(yè)務(wù)量為1.4(1+x)億件,2015年的業(yè)務(wù)量為1.4(1+x)2億件,又因?yàn)?015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件,所以可列方程為1.4(1+x)2=4.5.第二十頁(yè)，共22頁(yè)。5.(2013·安徽第7題)目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難