中考數(shù)學(xué)幾何圖形旋轉(zhuǎn)試題經(jīng)典問題及解答中考數(shù)學(xué)幾何圖形旋轉(zhuǎn)典型試題

一、填空題1.（日照市）如圖1，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于．2．（成都市）如圖2，將一塊斜邊長為12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，繞點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B′剛好落在斜邊AB上，那么此三角板向右平移的距離是cm．3.（連云港市）正△ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正△RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，(3)試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論.6.（武漢市）如圖6－1是一個(gè)美麗的風(fēng)車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個(gè)風(fēng)車圖案：在圖6－2中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風(fēng)車的第一個(gè)葉片F(xiàn)1，然后將第一個(gè)葉片OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片F(xiàn)2，再將F1、F2同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三、第四個(gè)葉片F(xiàn)3、F4.根據(jù)以上過程，解答下列問題：(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你在圖6－2中畫出第二個(gè)葉片F(xiàn)2；(3)在(1)的條件下，連接OB，由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？7.如圖7，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0)，將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)）.（1）求點(diǎn)P6的坐標(biāo)；（2）求△P5OP6的面積；（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn(xn,yn)（n=0,1,2,3,…）的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|xn|,|yn|)稱之為點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)Pn的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫出來．8.（臺(tái)州市）把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖8）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．9.（浙江省）如圖9－1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖9－2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖9－3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖9－3至圖9－6中統(tǒng)一用F表示）圖9－1圖9－2圖9－3小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決.（1）將圖9－3中的△ABF沿BD向右平移到圖9－4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；（2）將圖9－3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖9－5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長度；（3）將圖9－3中的△ABF沿直線AF翻折到圖9－6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH﹦DH.圖9－4圖9－5圖9－6參考答案一、1.2.6－23.2π4.1二、5.解：（1）解法一：在△ABP與△ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的軸對(duì)稱性，可得BP=DP.（2）不是總成立.當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時(shí)，DP>DC>BP，此時(shí)BP=DP不成立.（3）連接BE、DF，則BE與DF始終相等.在圖1-1中，可證四邊形PECF為正方形，在△BEC與△DFC中，可證△BEC≌△DFC.從而有BE=DF.6.解：（1）B（6,1）（2）圖略（3）線段OB掃過的圖形是一個(gè)半圓.過B作BD⊥x軸于D.由（1）知B點(diǎn)坐標(biāo)為（6,1），∴OB2＝OD2＋BD2＝62＋12＝37.∴線段OB掃過的圖形面積是.7.解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點(diǎn)P6落在y軸的負(fù)半軸，而點(diǎn)Pn到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離始終等于前一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的倍，故其坐標(biāo)為P6(0,26)，即P6(0,64)．（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn-1OPn，設(shè)P1(x1,y1)，則y1=2sin45°=,∴.又∵,∴.（3）由題意知，OP0旋轉(zhuǎn)8次之后回到x軸正半軸，在這8次中，點(diǎn)Pn分別落在坐標(biāo)象限的平分線上或x軸或y軸上，但各點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n.①當(dāng)n=8k或n=8k+4時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在x軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為(2n,0)；②當(dāng)n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在各象限的平分線上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為，即.③當(dāng)n=8k+2或n=8k+6時(shí)（其中k為自然數(shù)），點(diǎn)Pn落在y軸上，此時(shí)，點(diǎn)Pn的絕對(duì)坐標(biāo)為(0,2n)．8.解：HG＝HB．證法1：連結(jié)AH（如圖10）.∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B＝∠G＝90°．由題意，知AG＝AB，又AH＝AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）.∴HG=HB．證法2：連結(jié)GB（如圖11）．∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC＝∠AGF＝90°．由題意知AB＝AG．∴∠AGB＝∠ABG．∴∠HGB＝∠HBG．∴HG＝HB．9.解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長.∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm.∴平移的距離為5cm．（2分）（2）∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°.又∠D=30°，∴∠FGD＝90°．在Rt△EFD中，E