2023年四川省南充市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

2.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

3.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

4.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，則(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

5.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

6.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

7.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

8.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

9.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

10.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

11.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機數(shù)法

12.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

13.A.π

B.C.2π

14.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

15.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

16.A.一B.二C.三D.四

17.設復數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

18.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

19.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

20.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

二、填空題(10題)21.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

22.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

23.log216+cosπ+271/3=

。

24.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

25.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

26.

27.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

28.若，則_____.

29.

30.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

33.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(10題)36.已知的值

37.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

38.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

39.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

40.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

41.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

42.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

43.已知求tan（a-2b）的值

44.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

45.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

五、證明題(10題)46.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

51.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.

54.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

2.A同底時，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，減函數(shù)；當?shù)讛?shù)大于1時，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

3.B三角函數(shù)的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

4.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

5.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

6.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

7.A三角函數(shù)的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

8.D

9.B由函數(shù)的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

10.C

11.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

12.C等差數(shù)列的性質∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

13.C

14.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

15.D直線與圓相交的性質.直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

16.A

17.C復數(shù)的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

18.C

19.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

20.A

21.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

22.0.復數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

23.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

24.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

25.

26.{x|0<x<3}

27.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

28.27

29.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

30.B，

31.

32.

33.

34.

35.

36.

∴∴則

37.

38.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

39.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

40.

41.

42.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

43.

44.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD