第1頁共9頁甘肅省蘭州市2023年高三年級(jí)診斷考試數(shù)學(xué)試題〔文科〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，總分值150分。考試時(shí)間120分鐘。注：請(qǐng)把第I卷1—12小題正確答案的選項(xiàng)填寫在試卷答題卡上。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的外表積公式其中R表示球的半徑球的體積公式其中R表示球的半徑第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題〔本大題12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．集合為 〔〕 A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．某中學(xué)高一年級(jí)有560人，高二年級(jí)有540人，高三年級(jí)有520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，那么在高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)依次抽取的人數(shù)分別是〔〕 A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、253．函數(shù)的最大值是 〔〕 A．2 B．1 C． D．4．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，命題處取得極值，那么的 〔〕 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．平面于點(diǎn)C，那么動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是 〔〕 A．一條直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線的一支6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 〔〕 A． B． C． D．7．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 〔〕 A．當(dāng) B．當(dāng) C．當(dāng)?shù)淖钚≈凳? D．當(dāng)無最大值8．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1與D1C1的中點(diǎn)，那么直線EF與A1C A．1 B． C． D．9．設(shè)的圖象是 〔〕 A．過原點(diǎn)的一條直線 B．不過原點(diǎn)的一條直線 C．對(duì)稱軸為軸的拋物線 D．對(duì)稱軸不是軸的拋物線10．的值為 〔〕 A． B． C． D．11．直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓C的圓心的坐標(biāo)原點(diǎn)，且與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么圓C的半徑的取值范圍是 〔〕 A． B． C． D．〔3，4〕12．從數(shù)字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3個(gè)分別作為中的A，B，C〔A，B，C互不相等〕的值，所得直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)的概率為 〔〕 A． B． C． D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上〕13．曲線平行，那么實(shí)數(shù)。14．那么的值是?！灿脭?shù)字作答〕15．點(diǎn)P、Q是的取值范圍是。16．設(shè)。三、解答題〔本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．〔10分〕函數(shù)的最小正周期為〔I〕求的值；20230318〔II〕在角A、B、C的對(duì)邊分別是求的值。2023031818．〔12分〕某商場準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從2種服裝商品、3種家電商品、5種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。〔I〕試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；〔II〕商場對(duì)選出的A商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的根底上將價(jià)格提高120元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)，假設(shè)中獎(jiǎng)，那么每次中獎(jiǎng)都可獲得60元獎(jiǎng)金，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的。試求某位顧客所中獎(jiǎng)金數(shù)不低于商場提價(jià)數(shù)的概率。19．〔12分〕如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)?！睮〕求證：平面PAD；〔II〕求點(diǎn)A到平面PEF的距離；〔III〕求二面角E—PF—A的正切值。20．〔12〕數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，其前為等比數(shù)列，且是公比為64的等比數(shù)列?！睮〕求的通項(xiàng)公式；〔II〕求證：21．〔12分〕函數(shù)軸對(duì)稱?！睮〕求實(shí)數(shù)的值；〔II〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔III〕假設(shè)直線的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。22．〔12分〕在平面直角坐標(biāo)系的距離之比為。設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。20230318〔I〕寫出C的方程；20230318〔II〕設(shè)直線的值?！睮II〕假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)參考答案一、選擇題〔本大題12小題，每題5分，共60分。在每題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。〕〕1—5DACBA6—10DBCAD11—12BB二、填空題〔本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上〕13．214．-24315．16．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．解：〔I〕…………4分 …………6分〔II〕 …………8分 …………10分18．解：〔I〕從2種服裝商品，3種家電商品，5種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法。選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種，所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為 …………6分〔II〕要使所中獎(jiǎng)金數(shù)不低于商場提價(jià)數(shù)，那么該顧客應(yīng)中獎(jiǎng)兩次或三次，分別得獎(jiǎng)金120元和180元?！?分顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的，其概率都是…………9分所以中獎(jiǎng)兩次的概率是：中獎(jiǎng)三次的概率是…………10分故中獎(jiǎng)兩次或三次的概率：即所中獎(jiǎng)金數(shù)不低于商場提價(jià)數(shù)的概率等于…………12分說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。19．解法一：〔I〕， AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。 又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)， 在中，由于AB=AC，故 ，平面PAD〔II〕設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。 平面PAD，dmPAD,交線為PG， 過A做AO平面PEF，那么O在PG上， 所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離 在 即點(diǎn)A到平面PEF的距離為 說明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。〔III〕 平面PAC。 過A做，垂足為H，連接EH。 那么 所以為二面角E—PF—A的一個(gè)平面角。 在 即二面角E—PF—A的正切值為…………12分 解法二： AB、AC、AP兩兩垂直，建立如下圖空間直角坐標(biāo)系， 那么A〔0，0，0〕，E〔2，0，0〕，D〔2，2，0〕，F(xiàn)〔0，2，0〕，P〔0，0，2〕……2分〔I〕 且 平面PAD〔II〕為平面PEF的一個(gè)法向量， 那么 令…………6分 故點(diǎn)A到平面PEF的距離為： 所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分〔III〕依題意為平面PAF的一個(gè)法向量， 設(shè)二面角E—PF—A的大小為〔由圖知為銳角〕 那么，…………10分 所以 即二面角E—PF—A的正切值為…………12分20．解：〔I〕依題意有：…………1分設(shè)是公比為64的等比數(shù)列…………6分〔II〕…………8分…………9分…………11分…………12分21．解：〔I〕由 那么， 由于函數(shù)軸對(duì)稱 所以〔II〕由〔I〕得 所以 解得； 令 所以函數(shù)單調(diào)遞減。〔III〕由〔II〕知，函數(shù)處有極大值，在處有極小值， 所以使直線的圖象