第九章

統(tǒng)計9.1.2分層隨機抽樣、數(shù)據(jù)獲取途徑教學(xué)目標(biāo)1、掌握分層隨機抽樣的特點和步驟（重點）2、會用分層隨機抽樣從整體中抽取樣本（難點）3、根據(jù)實際抽樣問題，會選擇合適的抽樣方法從整體中抽取樣本（難點）預(yù)習(xí)教材，思考問題問題1分層隨機抽樣的總體具有什么特征？問題2簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系？問題3在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為什么？問題4獲取數(shù)據(jù)的途徑有哪些？

自主探究1．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數(shù)法 D．分層隨機抽樣解析：高三學(xué)生劃分為男生和女生兩個子總體，從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，因此用的是分層隨機抽樣．預(yù)習(xí)自測D2．下列四種方式為獲取數(shù)據(jù)的基本途徑的有______________．①通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)②通過試驗獲取數(shù)據(jù)③通過觀察獲取數(shù)據(jù)④通過查詢獲取數(shù)據(jù)解析：獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有：通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗獲取數(shù)據(jù)、通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲取數(shù)據(jù)．3．某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是________．一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．新知理解知識點1.分層隨機抽樣的概念[例1]下列問題中，最適合用分層隨機抽樣方法抽樣的是(

)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量B分析：理解分層隨機抽樣的定義，利用定義解決問題．(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．(2)樣本能更充分地反映總體的情況．(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．思維提升分層抽樣的特點1.某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人．如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費情況，考慮到學(xué)生的年級高低消費情況有明顯差別，而同一年級內(nèi)消費情況差異較小，問：應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？分析：因為不同年級的學(xué)生消費情況有明顯差別，所以應(yīng)采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法．解：因為520∶500∶580＝26∶25∶29.所以將80分成26∶25∶29的三部分．設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為26x,25x,29x，由26x＋25x＋29x＝80得x＝1，所以高三學(xué)生中應(yīng)抽查29人．新知理解知識點2.分層隨機抽樣的設(shè)計及應(yīng)用

[例2]某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作．分析：利用采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的步驟解決問題.觀察特征→

確定抽樣方法

→

求出抽樣比例

→

確定各層樣本數(shù)

→從各層中抽樣

→樣本1.計算各層所抽個體的個數(shù)時，如果算出的個數(shù)值不是整數(shù)可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余個體．2．采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法是公平的，每個個體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關(guān)．做題總結(jié)

2.某大型工廠有管理人員1200人，銷售人員2000人，車間工人6000人，若要了解改革意見，從全廠人員中抽取一個容量為46的樣本，試確定用何種方法抽取樣本．跟蹤訓(xùn)練新知理解知識點3.分層隨機抽樣的應(yīng)用

[例3]交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法調(diào)查，假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A．101

B．808C．1212 D．2012分析：根據(jù)采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的計算公式，計算求解．3.將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C層中抽取________個個體．跟蹤訓(xùn)練新知理解知識點4.分層隨機抽樣中的平均數(shù)

[例4]高二年級有男生490人，女生510人，按男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.如果在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高二年級全體學(xué)生的平均身高．分析：理解采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣中平均數(shù)的計算方法，利用計算公式解決問題．總結(jié)：在采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．4.采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)