第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|1≤x≤3A.{x|2<x≤3} B.{2.設(shè)命題p：?n∈N，n2>2A.?n∈N，n2>2n B.?n∈N，n3.若?π2<θ<0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函數(shù)y=1?2A.7 B.?7 C.9 D.5.已知a=23,A.b<c<a B.b<a6.函數(shù)f(x)=A.0 B.1 C.2 D.37.某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)μ隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是μ=μ0e?λt，其中μ0，λ是正常數(shù).經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)t=2時(shí)，u=0.9μA.10年 B.11年 C.12年 D.13年8.對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[?1.08]=?2，定義函數(shù)f(x)=x?[x]，則下列命題中正確的是(

)

①函數(shù)A.②③ B.①②③ C.②二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若a，b，c∈R，a>b，且aA.1a<1b B.1ab10.下列函數(shù)在(0,+∞A.y=ex?e?x B.11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx?πA.函數(shù)y=f(x)+1在(0,2π)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)

B.y=f(x12.關(guān)于函數(shù)f(x)=A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.f(x)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知sinα?2co14.方程log5(2x+15.設(shè)a，b∈R，則“a2+b16.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：℃)滿足：θ=θ0+(θ1?θ0四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知集合M={x|1<x<2}，集合N={x|3<x<418.(本小題12.0分)

(1)已知sinα+cosα=119.(本小題12.0分)

函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?2x．

(1)20.(本小題12.0分)

甲、乙兩位消費(fèi)者同時(shí)兩次購(gòu)買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量一定；乙的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定．

(Ⅰ)若兩次購(gòu)買這種物品的價(jià)格分別為6元，4元，求甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格和乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格分別為多少；

(Ⅱ)設(shè)兩次購(gòu)買這種物品的價(jià)格分別為a元，b元(a>021.(本小題12.0分)

若不等式(1?a)x2?4x+6>0的解集是{x22.(本小題12.0分)

在①函數(shù)f(x?π3)為奇函數(shù)

②當(dāng)x=π3時(shí)，f(x)=3

③2π3是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．

已知函數(shù)f(x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)锽={x|2<x<4}，U=R，

所以?UB={x|x≤2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可得到結(jié)論．

【解答】

解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

命題p：?n∈N，n2>2n，則?p：?3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)在各個(gè)象限里的符號(hào)以及各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)角θ的范圍，判斷點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)的符號(hào)，從而確定點(diǎn)Q所在的象限．【解答】解：∵?π2<θ<0，則cosθ>

4.【答案】B

【解析】解：由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，則：x2>0，

所以y=1?2x2?8x2=1?(25.【答案】A

【解析】解：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2x，y=x，y=log2x的圖象如下：

由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，23>3>lo6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=|x?2|，y2=lnx(x>0)的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【解答】

解：由題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)7.【答案】D

【解析】解：∵μ=μ0e?λt，當(dāng)t=2時(shí)，u=0.9μ0，

∴0.9μ0=μ0e?2t8.【答案】A

【解析】解：∵函數(shù)f(x)=x?[x]，

∴函數(shù)f(x)的最大值小于1，故①不正確；

當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為0，故②正確；

函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以方程G(x)=f9.【答案】BC【解析】解：取a=1，b=?2，則1a=1，1b=?12，顯然a>b，但是1a>1b，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)閍b≠0，所以a2b2>0，1a2b2>0，又a>b，所以有a?1a2b2>10.【答案】AC【解析】解：∵y=ex與y=?e?x為R上的增函數(shù)，∴y=ex?e?x為R上的增函數(shù)，故A正確；

由y=|x2?2x|=x2?2x,x≥2或x≤0?x2+2x,0<x<2，

可得y=|x2?2x|在(0,+∞11.【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

由題意利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：∵函數(shù)f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)，

已知f(x)在[0,2π]內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，

ωx?π4∈[?π4,2ωπ?π4]，

∴π≤2ωπ?π4<2π，求得58≤ω<98，D正確；

12.【答案】BC【解析】解：∵f(x)=sinx+1sinx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ,k∈Z}，f(?x)=sin(?x)+1sin(?x)=?(sinx+1sinx)=?f13.【答案】?23【解析】解：∵sinα?2cosα3sinα+14.【答案】x=【解析】解：∵log5(2x+1)=log5(x2?2)，

∴215.【答案】a=【解析】解：當(dāng)a2+b2=0時(shí)，解得a=b=0，

所以“a2+16.【答案】22

【解析】解：由題意可知，θ0=30，θ1=90，θ=50，

∴50=30+(90?30)e?0.05t，

∴e?0.05t=117.【答案】解：(1)∵集合M={x|1<x<2}，集合N={x|3<x<4}，全集為R，

∴?RN={【解析】(1)由全集R及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可；

(2)根據(jù)A∪?RN=R，得到N18.【答案】解：(1)∵sinα+cosα=15，

∴(sinα+cosα【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)令x∈(?∞,0)，則?x∈(0,+∞)，

由f(x)=f(?x【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令x∈(?∞,0)，由f20.【答案】解：(Ⅰ)

設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢(qián)數(shù)為n，

所以甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為：6m+4mm+m=5，

乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為：2nn6+n4=245；

(Ⅱ)設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為【解析】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

(Ⅰ)設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢(qián)數(shù)為n，由兩次所花錢(qián)數(shù)除以購(gòu)物數(shù)量可得平均價(jià)格；

(Ⅱ)設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢(qián)數(shù)為n，求出甲乙兩次的平均價(jià)格，作差得結(jié)論．

21.【答案】解：(1)由題意知，1?a<0，且?3和1是方程(1?a)x2?4x+6=0的兩根，

∴1?a<041?a=?261?a=?3，解得a=3【解析】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．

(1)由不等式(1?a)x2?4x+6>0的解集是{x|22.【答案】解：∵函數(shù)f(x)的圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為π，

∴T=2πω=2π，

∴ω=1，

∴f(x)=2sin(x+φ)．

選條件①∵f(x?π3)=2sin(x+φ?π3)為奇函數(shù)，

∴φ=π3+kπ，k∈Z，

(1)∵0<φ<π2，

∴φ=π3，

∴f(x)=2sin(x+π3)．

(2)由?π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，

得?56π+2kπ≤x≤π6+2kπ，k∈Z，

∴令