第七章隨機變量及其分布7.1.1條件概率目錄CONTENT03040102典型例題課堂總結(jié)知識回顧條件概率知識回顧PART.01知識回顧1.古典概型有哪兩個特征？2.古典概型概率公式是什么？有限，等可能知識回顧3.在必修第二冊中，已經(jīng)學習了概率的基本性質(zhì)，基本性質(zhì)包括什么？性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P()＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，

由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因為?A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).條件概率PART.02條件概率思考：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次．(1)兩次都是正面向上的概率是多少？(2)在已知有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，兩次都是正面向上的概率是多少？(3)在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少？條件概率條件概率典例1：從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，求兩張都是假鈔的概率．條件概率典例2：某種燈泡的使用壽命為2000小時的概率為0.85，超過2500小時的概率為0.35，若某個燈泡已經(jīng)使用了2000小時，求它能使用超過2500小時的概率。典例3：一個盒子內(nèi)裝有4個產(chǎn)品，其中3個一等品，1個二等品，從中取兩次，每次任取1個，進行不放回抽取．設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，試求條件概率P(B|A).概率乘法公式思考：三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由甲、乙兩名同學有放回地抽取，事件A為“甲沒有抽到中獎獎券”，事件B為“乙抽到中獎獎券”，

事件A的發(fā)生會不會影響事件B發(fā)生的概率？P(B|A)與P(B)有什么關(guān)系？事件A與事件B是相互獨立事件；有放回地抽取獎券時，乙也是從原來的三張獎券中任抽一張，因此P(B|A)＝P(B).概率的乘法公式：對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝P(B)P(B|A).注意點：(1)P(AB)表示A，B都發(fā)生的概率，P(B|A)表示A先發(fā)生，然后B發(fā)生；(2)在P(B|A)中，事件A成為樣本空間，而在P(AB)中，樣本空間為所有事件的總和；(3)當P(B|A)＝P(B)時，事件A與事件B是相互獨立事件．概率乘法公式B典例5：一個口袋中裝有30個除顏色外完全相同的球，其中有10個白球．若甲、乙兩人不放回地各抽取一次，且甲抽完后乙再抽，則甲未抽中白球而乙抽中白球的概率。概率乘法公式條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì)典例7：在某次考試中，要從20道題中隨機抽出6道題，若考生至少能答對其中4道題即可通過，至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率．解:記事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答對了其中5道題，另一道答錯”，事件C為“該考生答對了其中4道題，另2道題答錯”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥