§12.1狹義相對(duì)論的歷史背景§12.1.1麥克斯韋方程建立引起的問(wèn)題§12.1.2菲索與邁克耳孫—§12.1.3關(guān)于相對(duì)性原理的思考第十二章相對(duì)論簡(jiǎn)介§12.1.1麥克斯韋方程建立引起的問(wèn)題第十二章相對(duì)論簡(jiǎn)介機(jī)械波的傳播介質(zhì)是彈性連續(xù)介質(zhì).電磁波的傳播介質(zhì)？——以太(Aether)1865年麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在.麥克斯韋方程不具備伽利略變換的不變性.以太是否存在？§12.1狹義相對(duì)論的歷史背景1.菲索實(shí)驗(yàn)（流水對(duì)光速影響實(shí)驗(yàn)）BMSBOIMMv由經(jīng)典理論,由B處分成的兩束光回至B處時(shí)間差為§12.1.2菲索與邁克耳孫——莫雷實(shí)驗(yàn)

水速v<<ck為曳引系數(shù),0<k<1菲索實(shí)驗(yàn)認(rèn)為以太被部分拖動(dòng).對(duì)于空氣可認(rèn)為不被曳引.2.邁克孫—莫雷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初想:測(cè)出地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)速度.基本原理：光相對(duì)絕對(duì)參照系c,光相對(duì)運(yùn)動(dòng)系(地球)c,

運(yùn)動(dòng)系(地)相對(duì)絕對(duì)系v,(可測(cè))(已知)(推知)利用干涉條紋移動(dòng)測(cè)c.地球相對(duì)以太的速度（公轉(zhuǎn)速度）M1M2*STG干涉條紋光沿①(GM2)往返一次的時(shí)間為往2返21llGTc-vc+v221M1M2光沿②往返一次的時(shí)間為將干涉儀轉(zhuǎn)90，得實(shí)驗(yàn)結(jié)果：無(wú)條紋的移動(dòng).時(shí)間差的改變，對(duì)應(yīng)光程差的改變，從而引起干涉條紋的移動(dòng).邁克耳孫－莫雷實(shí)驗(yàn)否定了“以太”的存在.經(jīng)典力學(xué)是建立在絕對(duì)時(shí)空觀的基之上.愛(ài)因斯坦建立了相對(duì)論時(shí)空觀.§12.1.3關(guān)于相對(duì)性原理的思考

§12.2.1狹義相對(duì)論的基本假設(shè)§12.2.2洛倫茲變換§12.2.3洛倫茲變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀§12.2.4尺縮鐘慢的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)§12.2洛倫茲變換§12.2洛倫茲變換

物理定律在所有慣性系中都是同形的，因此各個(gè)慣性系中都是等價(jià)的，不存在特殊的絕對(duì)慣性系.1.相對(duì)性原理

或：物理定律在所有慣性系中具有數(shù)學(xué)形式不變性，即協(xié)變性.

所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值c.2.光速不變?cè)怼?2.2.1狹義相對(duì)論的基本假設(shè)

洛倫茲變換——新的時(shí)空變換關(guān)系,該變換滿足：（1）光速不變?cè)砗酮M義相對(duì)性原理;（2）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速率遠(yuǎn)小于真空中的光速時(shí)，新的變換關(guān)系能使伽利略變換重新成立.yzxOSSxyzOyzxOSSxyzO§12.2.2洛倫茲變換

對(duì)于S系而言，其波面(波前)到達(dá)(x，y，z)處所需時(shí)間為：對(duì)于系而言，其波面（波前）到達(dá)處所需時(shí)間，根據(jù)光速不變?cè)淼?/p>

根據(jù)相對(duì)性原理知，新的時(shí)空關(guān)系必須是線性的，這樣才能保證在S系的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在S系也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可推導(dǎo)得時(shí)空坐標(biāo)的洛倫茲變換時(shí)空坐標(biāo)的洛倫茲逆變換其中說(shuō)明:(1)若u>c，無(wú)意義。|u|c

光速是物體運(yùn)動(dòng)的極限速度.(3)若|u|<<c,1,0洛伽利略變換.(2)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，與空間有關(guān).1.同時(shí)的相對(duì)性§12.2.3洛倫茲變換蘊(yùn)含的時(shí)空觀

討論：①若（S上同時(shí)不同地點(diǎn)的兩事件）不同時(shí)②即只有在S中同時(shí)同地點(diǎn)的事件，在S中才是同時(shí)的.

③即在S系中不同時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩事件，在S中有可能同時(shí).④對(duì)于有因果關(guān)系的兩個(gè)事件，時(shí)間順序不會(huì)顛倒.2.運(yùn)動(dòng)的桿縮短靜長(zhǎng)度(固有長(zhǎng)度)——相對(duì)觀察者靜止時(shí)的長(zhǎng)度l0.

當(dāng)棒相對(duì)觀察者以u(píng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)長(zhǎng)度l=?設(shè)棒與S

系固定,

u為x方向,棒相對(duì)于S的長(zhǎng)度為在S上觀察，必須同時(shí)測(cè)出棒各端點(diǎn)坐標(biāo)，

SSxyzl注意：長(zhǎng)度的縮短是相對(duì)的.對(duì)給定的桿,在相對(duì)于它靜止的坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度最大.3.運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢設(shè)在S系中同一地點(diǎn)x=處發(fā)生二個(gè)事件的時(shí)間間隔為

在S上看，二事件發(fā)生于t1和t2，相隔

即運(yùn)動(dòng)時(shí)大于固有時(shí)，或說(shuō)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了.[例題1]

有文獻(xiàn)報(bào)道在高為1981m的山頂上測(cè)得563個(gè)子進(jìn)入大氣層,在海平面測(cè)得408個(gè).示意如圖12.5.已知子下降速率為0.995c，c表示真空中光速.試解釋上述測(cè)得結(jié)果.[解]子速率已達(dá)0.995c,非常接近光速,應(yīng)用相對(duì)論.但為了與經(jīng)典觀點(diǎn)比較,先按經(jīng)典的時(shí)空觀求解,按非相對(duì)論時(shí)空觀，時(shí)間是絕對(duì)的,因而子運(yùn)動(dòng)時(shí)和靜止的半衰期相同,即亦為0.子降落時(shí)間為t=1981/0.995c

§12.2.4尺縮鐘慢的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

即僅有27個(gè)子到達(dá)海平面,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不合.現(xiàn)在運(yùn)用相對(duì)論研究.首先以地球?yàn)閰⒖枷?子運(yùn)動(dòng)時(shí)間仍為t=1981/0.995c.但因動(dòng)鐘變慢,運(yùn)動(dòng)的介子的半衰期應(yīng)為再?gòu)呐c子一起運(yùn)動(dòng)的參考系研究.此參考系中子靜止,故其半衰期仍為;但因“動(dòng)尺縮短”,山的高度成為故得與前面結(jié)果相同.此結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本符合.[例題2]

如圖表示氣泡室中一些基本粒子的軌跡.其中描寫(xiě)一介子與質(zhì)子相碰產(chǎn)生其他粒子，圖中K+

即碰撞處。我們僅考慮它們之中的K0粒子.它經(jīng)d=110-1m

的距離便衰變?yōu)閮蓚€(gè)具有相反電荷的介子.若K0的速度為v=2.24108m/s,試求其固有壽命.[解]

粒子的速率已達(dá)2.24108m/s,達(dá)光速70%以上,應(yīng)當(dāng)用相對(duì)論計(jì)算.題中d和v顯然是實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得的.從實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔為

表明固有時(shí)間間隔最短.K0粒子的固有壽命應(yīng)為§12.3相對(duì)論的速度變換§12.3相對(duì)論的速度變換

設(shè)坐標(biāo)系S相對(duì)于坐標(biāo)系S以速度u沿x軸正向運(yùn)動(dòng),則對(duì)于S系而言：則對(duì)于S系而言：從vx討論(12.3.1)代入（12.3.1）式中得逆變換正變換菲涅爾研究介質(zhì)對(duì)其中光速的影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果[解]

按折射率與光速關(guān)系,光在靜止介質(zhì)中的光速為c/n.又因介質(zhì)運(yùn)動(dòng)和光傳播同方向或相反,由洛倫茲速度變換,得略掉及更高階小量,即得證.[例題]

試用相對(duì)論證明又可寫(xiě)作§12.4.1相對(duì)論的動(dòng)量§12.4.2相對(duì)論的質(zhì)能公式§12.4.3動(dòng)量-能量公式§12.4.4動(dòng)量中心§12.4相對(duì)論的動(dòng)量和能量§12.4相對(duì)論的動(dòng)量和能量相對(duì)論的四維動(dòng)量為其中為動(dòng)量的三個(gè)空間分量1.相對(duì)論動(dòng)量矢量式§12.4.1相對(duì)論的動(dòng)量

質(zhì)速關(guān)系m0為靜止質(zhì)量光子靜止質(zhì)量為零.1901年考夫曼發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)量是隨速度增加而增加的.m>m0已被實(shí)驗(yàn)證實(shí).m/m012340.20.41.000.60.8v/c52.質(zhì)速關(guān)系3.動(dòng)力學(xué)方程1.運(yùn)動(dòng)粒子的總能量——質(zhì)能關(guān)系式2.靜止能量是物質(zhì)的最小能量，是物質(zhì)內(nèi)能的總和.3.質(zhì)能關(guān)系的另一種形式說(shuō)明質(zhì)量與能量是不可分割,物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)不可分割.§12.4.2相對(duì)論的質(zhì)能公式

與經(jīng)典一致當(dāng)

v<<c

時(shí)4.動(dòng)能5.實(shí)驗(yàn)證明

最早對(duì)相對(duì)論質(zhì)量—能量關(guān)系提供的實(shí)驗(yàn)證明之一，是1932年由考克羅夫特（J.D.Cockcroft）和瓦爾頓（G.T.S.Walton）提供的.他們利用加速器加速質(zhì)子并轟擊鋰（Li）靶.鋰原子核吸收質(zhì)子形成不穩(wěn)定的核隨即蛻變?yōu)閮蓚€(gè)粒子，它們以高速沿相反的方向運(yùn)動(dòng).

在這一核反應(yīng)中，反應(yīng)前后的總能量和總質(zhì)量必然守恒，因而減少的質(zhì)量和靜止的能量必轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果確實(shí)如此.

原子彈和氫彈技術(shù)都是狹義相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用，而它們的成功也是狹義相對(duì)論的驗(yàn)證.對(duì)光子m0=0§12.4.3動(dòng)量-能量公式

對(duì)光子m0=0當(dāng)v<<c時(shí)經(jīng)典動(dòng)能-動(dòng)量關(guān)系動(dòng)量守恒[解]復(fù)合粒子靜止質(zhì)量[例題]設(shè)有兩靜止質(zhì)量為m0的粒子，以大小相同、方向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一個(gè)復(fù)合粒子.試計(jì)算這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度.故碰后復(fù)合粒子速度v＝0能量守恒

與動(dòng)能相應(yīng)的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜質(zhì)量增大了，但相對(duì)論質(zhì)量保持守恒！

實(shí)際上m復(fù)0＝2m是兩個(gè)粒子的動(dòng)質(zhì)量，等于復(fù)合后粒子的靜質(zhì)量，質(zhì)量是守恒的.

在狹義相對(duì)論中，若相對(duì)于某參考系質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和為零，即則該參考系稱作動(dòng)量中心系.§12.4.4動(dòng)量中心

§12.5.1關(guān)于慣性系和引力的思考§12.4.2等效原理和廣義相對(duì)性原理§12.5廣義相對(duì)性原理§12.5廣義相對(duì)性原理進(jìn)一步的思考:

非慣性系與慣性系會(huì)平權(quán)嗎？慣性系更優(yōu)越嗎？時(shí)空與物質(zhì)有什么關(guān)系？§12.5.1關(guān)于慣性系和引力的思考

狹義相對(duì)論雖然改變了人們對(duì)時(shí)空結(jié)構(gòu)、物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和時(shí)空關(guān)系的認(rèn)識(shí)，但它只能解釋?xiě)T性參考系的實(shí)際問(wèn)題，卻無(wú)法解釋一切參考系的問(wèn)題，為此愛(ài)因斯坦以引力理論為突破口，在等效原理、廣義協(xié)變性原理、馬赫原理的基礎(chǔ)上提出了既有實(shí)際意義又有理論價(jià)值的廣義相對(duì)論.

廣義相對(duì)論是研究物質(zhì)在空間和時(shí)間中如何進(jìn)行引力相互作用的理論.1.引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同性自由落體實(shí)驗(yàn)解釋在相對(duì)地球靜止（或作均速直線運(yùn)動(dòng)）的慣性系中物體受引力遠(yuǎn)離恒星的直線加速參考系，§12.4.2等效原理和廣義相對(duì)性原理

把慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量當(dāng)成同一個(gè)量來(lái)對(duì)待，就是引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的等同或等效.2.慣性力與引力問(wèn)題萬(wàn)有引力普遍存在物質(zhì)參考系總有加速度真正的慣性參考系不存在大量物理定律包括狹義相對(duì)論都只適用于慣性參考系慣性系在自然界卻不存在能否找到一個(gè)消除引力的真正的慣性參考系？3.等效原理

任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都無(wú)法區(qū)分這是引力的效果還是慣性力的效果.這種引力和慣性力的等效性，通常稱為弱等效原理.

假定任何物理實(shí)驗(yàn)（包括力學(xué)的、電磁學(xué)的和任何其它的物理實(shí)驗(yàn)），都不可能判斷愛(ài)因斯坦密封艙是引力場(chǎng)中的慣性系，或是不受引力的加速系.即不能區(qū)分引力和慣性力所產(chǎn)生的效果，這就是強(qiáng)等效原理.3.廣義相對(duì)性原理廣義相對(duì)性原理：對(duì)于表述各種物理規(guī)律來(lái)說(shuō)所有的參考系都是等價(jià)的.慣性系：狹義相對(duì)論所確立的物理規(guī)律在其中全部有效的參考系.注意：(1)局域、局部；(2)真正的、嚴(yán)格的慣性參考系是不存在的.即使存在也只不過(guò)是局部慣性系.§12.6引力場(chǎng)與彎曲時(shí)空§12.6引力場(chǎng)與彎曲時(shí)空

由于慣性力和引力等效，廣義相對(duì)論實(shí)質(zhì)是關(guān)于引力場(chǎng)的理論.在廣義相對(duì)論中，引力的唯一效果即引起背景時(shí)空的彎曲.

任何質(zhì)量都使它周圍的空間區(qū)域產(chǎn)生彎曲，以使所有自由運(yùn)動(dòng)的物體都循著彎曲路徑行進(jìn).

在廣義相對(duì)論中，愛(ài)因斯坦從等效原理出發(fā)，論證了有引力場(chǎng)存在的四維物理時(shí)空是彎曲的黎曼空間.1.

引力場(chǎng)的空間彎曲K系：即實(shí)驗(yàn)室系K系：與盤(pán)邊緣P’

點(diǎn)相連的局慣系研究的問(wèn)題：兩參考系中測(cè)量圓周長(zhǎng)分別在兩個(gè)參考系中測(cè)量圓盤(pán)半徑以轉(zhuǎn)盤(pán)為例說(shuō)明徑向無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)分別在兩個(gè)參考系中測(cè)量圓盤(pán)周長(zhǎng)（尺子沿長(zhǎng)度方向有速度收縮）.結(jié)論.引力場(chǎng)使空間彎曲，場(chǎng)愈強(qiáng)彎曲愈烈.K'是非慣性系，存在慣性