醫(yī)學統(tǒng)計學主講人劉欣流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室吉林大學公共衛(wèi)生學院1精選課件第十三章直線相關與回歸吉林大學公共衛(wèi)生學院2精選課件第一節(jié)直線相關

一、直線相關的概念

直線相關（linearcorrelation）是描述兩個變量間互依關系的一種統(tǒng)計分析方法。此法又稱簡單相關（simplecorrelation）。此法通過直線相關系數（linearcorrelationcoefficient）描述兩個變量直線關系的大小和方向。此法要求兩個變量服從雙變量正態(tài)分布。吉林大學公共衛(wèi)生學院3精選課件

相關系數又稱積差相關系數，也稱Pearson相關系數，用r表示。它是說明具有直線關系的兩個變量間，相關關系的密切程度和相關方向的指標。用r的大小表示密切程度，用r的正負表示相關方向。其計算公式為：吉林大學公共衛(wèi)生學院4精選課件圖13-7a相關系數含義圖吉林大學公共衛(wèi)生學院5精選課件圖13-7b相關系數含義圖吉林大學公共衛(wèi)生學院6精選課件公式(13-1)

相關系數無單位，其取值范圍為－1≤r≤1。r值為正表示正相關，為負表示負相關，為零表示零相關。r=1為完全正相關，r=－1為完全負相關。

二、直線相關系數的計算吉林大學公共衛(wèi)生學院7精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院8精選課件

例研究者為探討女性的年齡與收縮壓的關系，收集了某地12名婦女的年齡與收縮壓數據見下表13-1的(2)、(3)。根據婦女年齡與收縮壓的數據計算二者的相關系數。

1.

先根據原始數據繪制散點圖，大致判斷兩變量之間是否有直線趨勢。本例的散點圖見圖13-1，可見年齡與收縮壓呈直線趨勢，故可進行直線相關分析。吉林大學公共衛(wèi)生學院9精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院10精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院11精選課件

2.

計算相關系數。由前面計算可知：lXX=1550.7，lYY=44.04，lXY=233.7，代入公式(13-1)得相關系數為：三、直線相關系數的假設檢驗

前面所求相關系數r是樣本相關系數，它實為總體相關系數ρ

的估計值。我們知道即使X、Y的總體相關系數ρ為零，由于抽樣誤差的存在，樣吉林大學公共衛(wèi)生學院12精選課件本相關系數r也不一定為零。因此需要對相關系數r進行假設檢驗,以此推斷X、Y是否存在直線相關關系。常用t

檢驗，其檢驗統(tǒng)計量公式如下：

公式(13-3)

式中Sr

為樣本相關系數的標準誤，自由度ν=n－2。

例

就例1求得的r值，檢驗婦女年齡與收縮壓間是否存在直線相關關系。吉林大學公共衛(wèi)生學院13精選課件H0:ρ

=0即年齡與收縮壓之間無直線相關關系H1:ρ≠0即年齡與收縮壓之間有直線相關關系①檢驗假設α=0.05②計算檢驗統(tǒng)計量

本例n=12,r=0.8943，代入公式(12-3)求t。吉林大學公共衛(wèi)生學院14精選課件

由α=0.05，ν=n－2=12－2=10，查t界值表得tα,ν=t0.05,10=2.228，今求得t=6.32＞2.228，則P＜0.05，按α=0.05水準拒絕H0，可認為婦女年齡與收縮壓之間有直線相關關系。③確定P值和作出推斷結論吉林大學公共衛(wèi)生學院15精選課件一、直線回歸的概念

直線回歸（linearregression）是描述兩個變量間依存數量關系的一種統(tǒng)計分析方法。此法又稱簡單回歸（simpleregression）。此法通過直線回歸方程（linearregressionequation）描述一個變量Y[常稱為應變量（dependentvariable）]依存另一個變量X[常稱為自變量（independentvariable）]

第二節(jié)直線回歸吉林大學公共衛(wèi)生學院16精選課件變化的數量關系。由此方程可確定一條回歸直線。二、直線回歸方程的求法

線性回歸方程的表達式為公式(13-4)

式中X為自變量，為應變量Y的估計值，a

為回歸直線在Y軸上的截距（intercept），b為回歸系數（regressioncoefficient）,也即回歸直線的斜率（slope）。根據數學上的最小二乘法的原理計算a和b。計算公式如下：吉林大學公共衛(wèi)生學院17精選課件公式(13-5)

式中l(wèi)XX

和lXY分別表示離均差平方和與離均差積和。公式(13-6)

例1某研究者為探討女性的年齡與收縮壓的關系，收集了某地12名婦女的年齡與收縮壓數據見下表13-1的(2)、(3)。試求年齡與收縮壓的直線回歸方程。

最小二乘法原理的含義是保證各實測點至直線的縱向距離的平方和最小

。吉林大學公共衛(wèi)生學院18精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院19精選課件

1.

先根據原始數據繪制散點圖(scatterplot)，大致判斷兩變量之間是否有直線趨勢。本例的散點圖見下圖13-1，可見年齡與收縮壓呈直線趨勢，故可進行直線回歸分析。吉林大學公共衛(wèi)生學院20精選課件

2.

計算∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY

見表13-1中的(2)~(6)合計項?！芚=628,∑Y=224.4,∑X2=34416,∑Y2=4240.3,∑XY=11977.3

3.

計算和lXX、lYY、lXY

吉林大學公共衛(wèi)生學院21精選課件

4.

求回歸系數b和截距a

按公式(12-5)求回歸系數b，求截距a。

5.

列直線回歸方程

為了直觀分析或實際需要，可按求出的直線回歸方程作圖。在X的實測全距范圍內任取相距較遠且易讀數的兩個X值,代入方程得到兩個Y值,吉林大學公共衛(wèi)生學院22精選課件以直線連接兩點即得回歸直線。本例可取X1=42，得Y1=17.14；取X2=72，得Y2=21.66。連接兩點即得本資料的回歸直線。見下圖13-1a。吉林大學公共衛(wèi)生學院23精選課件三、回歸系數的假設檢驗

我們知道即使X、Y的總體回歸系數β為零，由于抽樣誤差的存在，樣本回歸系數b也不一定為零。因此需要對回歸系數進行假設檢驗,以此推斷X、Y是否存在直線關系?？捎梅讲罘治龌騮

檢驗。吉林大學公共衛(wèi)生學院24精選課件

檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為：t檢驗公式(13-7)

例3對例1求得的回歸系數進行t檢驗。

t檢驗的步驟如下：

式中Sb

為樣本回歸系數的標準誤

。吉林大學公共衛(wèi)生學院25精選課件H0:β=0即年齡與收縮壓之間無直線關系H1:β≠0即年齡與收縮壓之間有直線關系α=0.05前已算得lXX=1550.7，lYY=44.04，lXY=233.7，b=0.1507,代入公式得吉林大學公共衛(wèi)生學院26精選課件

由α=0.05，ν=n－2=12－2=10，查t界值表得tα,ν=t0.05,10=2.228，今求得t=6.32＞2.228，則P＜0.05，按α=0.05水準拒絕H0，可認為年齡與收縮壓之間有直線關系。吉林大學公共衛(wèi)生學院27精選課件

四、直線回歸方程的應用

1.描述兩變量間的數量依存關系

2.利用回歸方程進行預測

3.利用回歸方程進行統(tǒng)計控制吉林大學公共衛(wèi)生學院28精選課件

五、應用回歸分析時應注意的問題

1.兩變量作直線回歸分析時，要求應變量Y服從正態(tài)分布，通常自變量X為可以精確測量或嚴格控制的因素。

2.作回歸分析時要有實際意義，不能把毫無關聯的兩事物或現象進行回歸分析。

3.在進行回歸分析前，應繪制散點圖。

4.回歸方程適用范圍一般以自變量X實際取值范圍為限，不能任意外推。吉林大學公共衛(wèi)生學院29精選課件

第三節(jié)直線相關與回歸的區(qū)別和聯系吉林大學公共衛(wèi)生學院30精選課件

回歸與相關是兩個既有區(qū)別又有聯系的統(tǒng)計分析方法，若研究目的是想定量地描述兩個變量間的依存關系，常用來由一個變量的數值去推算另一個變量的數值，則應作回歸分析；若目的是想定量地描述兩個變量間互依關系的密切程度和方向，則應作相關分析。㈠區(qū)別

1.

資料要求不同

回歸要求應變量Y服從正態(tài)分布，X是可精確測量或嚴格控制的變量，一般稱I型回歸。相關要求兩個變量服從雙變量正吉林大學公共衛(wèi)生學院31精選課件態(tài)分布，此時若作回歸分析，稱II型回歸。

2.在應用上不同

回歸用來描述兩個變量間的依存關系，相關用來描述兩個變量間的互依關系。㈡聯系

1.

符號相同

對一組數據若同時計算r與b，

它們的正負號相同。r為正說明兩個變量間的相互關系是同向變化的；b為正說明X增(減)一個單位，Y平均增(減)b個單位。吉林大學公共衛(wèi)生學院32精選課件

2.

假設檢驗等價

對同一樣本，樣本回歸系數b的t檢驗與樣本相關系數r的t檢驗的t值相等,即tb

=tr

。由于b的假設檢驗較繁，故在實際應用中常用r的t檢驗代替。

3.

用回歸解釋相關

r的平方稱為決定系數(coefficientofdetermination）吉林大學公共衛(wèi)生學院33精選課件

接近1，則回歸效果越好。

上式說明當SS總固定不變時，回歸平方和SS回的大小決定了r2的大小。SS回越接近SS總，則r2越吉林大學公共衛(wèi)生學院34精選課件第十四章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖

統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖是統(tǒng)計描述的重要方法，是對比、分析事物的重要工具。在科技報告或論文中，常把統(tǒng)計數據或統(tǒng)計指標用表格的形式列出,稱為統(tǒng)計表（statisticaltable），它常用來集中、濃縮、簡潔地概括說明某類被研究事物，代替冗長、單調的文字敘述，并能夠鮮明、清晰地表達該事物，便于進一步比較和計算。吉林大學公共衛(wèi)生學院35精選課件

第一節(jié)統(tǒng)計表

統(tǒng)計圖（statisticalchart）是用點的位置、線段的升降、直條的長短或面積的大小等形式表達統(tǒng)計資料的一種方法,它可以把資料的變化趨勢、分布特征、數據之間的關聯等，以形象直觀的方式表現出來。統(tǒng)計圖容易理解，能醒目地給讀者留下深刻印象。缺點是不能精確地表達數字的大小，故常與統(tǒng)計表一同使用，以達到相輔相成的效果。吉林大學公共衛(wèi)生學院36精選課件

一、統(tǒng)計表的基本結構

統(tǒng)計表主要由標題、表線、標目和數字組成。其結構如下圖所示：標題表號縱標目橫標目數字合計頂線分隔線合計線底線吉林大學公共衛(wèi)生學院37精選課件

統(tǒng)計表分為簡單統(tǒng)計表和復合統(tǒng)計表兩種。以下是論文和科技報告中常見的統(tǒng)計表的式樣，其中表1是簡單表，表2、表3和表4是復合表。

二、統(tǒng)計表的種類吉林大學公共衛(wèi)生學院38精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院39精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院40精選課件

三、編制統(tǒng)計表的注意事項制作統(tǒng)計表總的原則:重點突出，簡單實用；邏輯合理，條理清晰。即一個統(tǒng)計表最好只包含一個中心內容，不要面面俱到；縱、橫標目的安排既要符合專業(yè)要求，又要邏輯分明。針對統(tǒng)計表的各組成部分，具體的制表基本要求如下：㈠標題

用簡明扼要的文字說明表的中心內容；必要吉林大學公共衛(wèi)生學院41精選課件時寫明時間和地點；標題寫在表體的上端中部。注意標題不要過長,也不要太簡略,更不要不寫。㈡表號

一般標于標題的前部，與標題以空格相隔；若文中有多個表，以數字編號表示，如“表1”、“表2”、“表12-1”、“表5.4”等;若文中只有一個表，用“附表”表示。㈢表線

表線有頂線、分隔線、合計線、底線等；頂吉林大學公共衛(wèi)生學院42精選課件線和底線一般用粗線，其余用細線；表線只能用橫線，不能用豎線，也不能用斜線；表線不宜過多。最基本的統(tǒng)計表一般為三線表、四線表。㈣縱標目

常用精煉的文字或術語寫明各項指標或某種分類；位于表的上部；有單位的指標要注明單位,如“體重(kg)”、“死亡率(%)”等；縱標目上可以再列總標目，二者用一短線分隔。注意標目不宜過多；縱標目不宜劃分過多層次。吉林大學公共衛(wèi)生學院43精選課件㈤橫標目

常為被研究或要說明的事物名稱；位于表的左中部；橫標目上部常列事物的性質或類別，如“類型”、“年份”、“組別”等；橫標目下部可列合計項；合計與橫標目之間一般不用短線分隔。㈥數字

表內數字一律采用阿拉伯數字；同一指標的數字應該數位對齊，小數位數要一致；數字不標明單位；表內不宜有空項。如遇數據缺失、不詳吉林大學公共衛(wèi)生學院44精選課件或未記錄時，可用“…”表示，不該有數字處可用“—”表示。數字是“0”均填“0”。數字應位于所屬縱標目的正下方，橫標目的右側同一行；合計數字與分數據之間可用短線分隔。㈦備注

當表中有某個對象需附加或特殊說明時，可先在該對象的右上角用“*”或其它特殊符號標示，再在表的底線下面左側用該符號引導寫出具體內容。吉林大學公共衛(wèi)生學院45精選課件

統(tǒng)計圖是用點的位置、線段的升降、直條的長短或面積的大小等形式表達統(tǒng)計資料的一種方法,它可以把資料的變化趨勢、分布特征、數據之間的關聯等，以形象直觀的方式表現出來。統(tǒng)計圖容易理解，能醒目地給讀者留下深刻印象。常用的統(tǒng)計圖有條圖、百分條圖、圓圖、線圖、半對數線圖、散點圖、直方圖、統(tǒng)計地圖等。

第二節(jié)統(tǒng)計圖吉林大學公共衛(wèi)生學院46精選課件

一、繪制統(tǒng)計圖的基本要求統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表不同，統(tǒng)計表沒有固定的模式,需要根據分析目的和資料特點去設計和制作,靈活性強；而統(tǒng)計圖有固定的類型和模式，需要按每種統(tǒng)計圖的要求去繪制，但在制作每種統(tǒng)計圖時，要注意以下幾項基本要求:

1.

按資料的性質和分析目的選用適當的統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖選擇的不合理將達不到分析的目的，可能會得到與預期目的相反的效果。掌握和熟悉每種統(tǒng)計圖的特點有利于正確選擇合理的統(tǒng)計圖。吉林大學公共衛(wèi)生學院47精選課件

2.

每個統(tǒng)計圖要有標題用簡明扼要的文字說明圖的中心內容，必要時寫明時間和地點；標題常寫在圖體的下端中部。

3.

縱、橫標目分別代表分析指標和分析事物有單位的標目要注明單位，標目常寫在坐標軸的外側中部。

4.條圖、線圖、半對數線圖、散點圖、直方圖都有縱、橫坐標軸坐標軸要注明尺度，縱軸尺度自下而上，橫軸尺度自左而右，數量都從小到大，并等距標明。條圖與直方圖的縱坐標必須從0開始，并標明0點。統(tǒng)計圖的縱、橫軸比例一吉林大學公共衛(wèi)生學院48精選課件㈠條圖條圖(barchart)用等寬直條的長短來表示相般為5:7，即黃金分割(goldensection)的近似值(0.6180339…)。

5.

比較不同事物時，應選用不同的圖案或顏色區(qū)別表示，并附圖例(legend)說明圖例放置的位置以不影響圖的主要內容為前提，可放在圖的空隙處。

二、常用的統(tǒng)計圖吉林大學公共衛(wèi)生學院49精選課件互獨立的各指標的數值大小。有單式和復式條圖兩種。單式條圖的樣例見圖14-1，圖14-10；復式條圖的樣例見圖14-2，圖14-11。吉林大學公共衛(wèi)生學院50精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院51精選課件資料來源見表14-1。吉林大學公共衛(wèi)生學院52精選課件資料來源見表14-10。吉林大學公共衛(wèi)生學院53精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院54精選課件資料來源見表14-3。吉林大學公共衛(wèi)生學院55精選課件資料來源見表14-11。吉林大學公共衛(wèi)生學院56精選課件互獨立的各指標的數值大小。有單式和復式條圖兩種。單式條圖的樣例見圖14-1，圖14-10；復式條圖的樣例見圖14-2，圖14-11。條圖的繪制方法如下：①一般以橫軸為基線，表示被研究的事物,縱軸表示研究指標。也可顛倒設置，樣例見圖14-10a。②表示指標數值的坐標尺度必須從0開始，一般為等間距，中間不能折斷，否則會改變各直條長短的比例，使人產生錯覺（見圖14-12）。吉林大學公共衛(wèi)生學院57精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院58精選課件圖14-12條圖的縱軸尺度起點必須為0示意圖吉林大學公共衛(wèi)生學院59精選課件㈡百分條圖百分條圖(percent

barchart)用一個長條的面③各直條間寬度應相等，間隙寬度也應一致,一般與直條的寬度相同或為直條寬度的一半。④為了便于對比，一般將被比較的指標按大小順序排列。⑤復式條圖每組內的直條間不留間隙，各直條應以不同的圖案或顏色區(qū)別表示，并附圖例說明。吉林大學公共衛(wèi)生學院60精選課件積代表事物的全部，條內分段的面積代表事物的構成比。有單式和復式百分條圖兩種。單式百分條圖的樣例見圖14-3；復式百分條圖的樣例見圖14-13，圖14-14。百分條圖的繪制方法如下：①先繪制一個標尺，一般以橫軸為標尺，尺度必須從0到100標記。②繪制一直條，長度必須與標尺一致，寬度可任意，全長代表全部構成。③以各自構成比的大小劃分各自條寬。吉林大學公共衛(wèi)生學院61精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院62精選課件資料來源見表14-4。吉林大學公共衛(wèi)生學院63精選課件資料來源見表14-13。吉林大學公共衛(wèi)生學院64精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院65精選課件資料來源見表14-14。吉林大學公共衛(wèi)生學院66精選課件㈢圓圖④各條段需用不同的圖案或顏色區(qū)分，并附圖例說明。圓圖(piechart)用圓的面積代表事物的全部,用各扇形的面積代表事物的構成比。有單式和復式圓圖兩種。單式圓圖的樣例見圖14-4；復式圓圖的樣例見圖14-15。圓圖的繪制方法如下：①先繪制一個圓形，1%相當于3.6°，每個構成比乘以3.6即得該構成比應占的圓心角度數。吉林大學公共衛(wèi)生學院67精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院68精選課件圖14-152001年某地流動人口與本地人口的經濟狀況構成(%)吉林大學公共衛(wèi)生學院69精選課件②將每個構成比換算成圓心角度數，利用量角器繪制出各個構成比的扇形面積。③扇面一般以9點或12點位置作始點，順時針排列。④各扇面需用不同的圖案或顏色區(qū)分，并附圖例說明。㈣線圖線圖(linechart)用線段的升降表示事物在時間上的變化趨勢,或某現象隨另一現象變動的情況。適用于連續(xù)型資料。有單式和復式線圖兩種.吉林大學公共衛(wèi)生學院70精選課件復式線圖的樣例見圖14-5

，圖14-16，圖14-17。線圖的繪制方法如下：①先建立一個坐標系，一般以橫軸表示時間，縱軸表示率或數值大小。②根據每個時間點的指標大小確定點的位置，用短線連接各點即成。一般不把折線繪制成平滑的曲線。③復式線圖需用不同的圖案或顏色區(qū)分，并附圖例說明。吉林大學公共衛(wèi)生學院71精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院72精選課件資料來源見表14-5。吉林大學公共衛(wèi)生學院73精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院74精選課件資料來源見表14-14。吉林大學公共衛(wèi)生學院75精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院76精選課件資料來源見表14-17。吉林大學公共衛(wèi)生學院77精選課件㈤半對數線圖半對數線圖(semi-logarithmiclinearchart)用于表示事物的發(fā)展速度。線圖的縱、橫軸都為算術尺度，半對數線圖的縱軸為對數尺度，橫軸為算術尺度。適用于比較兩組相差懸殊的數據比較變化速度。樣例見圖14-7，圖14-18。半對數線圖的繪制方法如下：①在半對數坐標紙上按線圖繪制方法即可。②對于普通坐標紙，需先將數據轉化為對數，再按線圖繪制方法即可。吉林大學公共衛(wèi)生學院78精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院79精選課件資料來源見表14-6。吉林大學公共衛(wèi)生學院80精選課件吉林大學公共衛(wèi)生學院81精選課件資料來源見表14-18。吉林大學公共衛(wèi)生學院82精選課件線圖與半對數線圖各自反映數據變化的角度不同，線圖體現數據之間的絕對差,半對數線圖體現數據之間的對數差。為對比二者，現將同一資料分別用線圖與半對數線圖繪制，見附圖1、附圖2、和附圖3。吉林大學公共衛(wèi)生學院83精選課件附圖1吉林大學公共衛(wèi)生學院84精選課件附圖2吉林大學公共衛(wèi)生學院85精選課件附圖3吉林大學公共衛(wèi)生學院86精選課件㈥散點圖線圖與半對數線圖