2018年山東省泰安市岱岳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選

錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

1.下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）

A.2B.V3C.0D.-2

2.下列計算正確的是（）

A.x^x^x'1B.X84-X2=X1C.X2*X3=X6D.（-x）2-x2=0

3.某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體?（空心圓柱），該幾何

體的俯視圖是（）

4.海南省是中國國土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為

2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2義10”,則

n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

5.如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度

從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止.過點(diǎn)P作PQ

〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q,PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P

的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時,

A.3B.4C.2D.-3

7.如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形0AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

60°,點(diǎn)0,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為（T,B，,連接BB，，則圖中陰

影部分的面積是（）

A.等B.2仃-告C.2蟲-爺D.4爪-爺

8.如圖，。0的直徑AB=4,BC切。。于點(diǎn)B,0C平行于弦AD,0C=5,

則AD的長為（)

9.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線

于點(diǎn)G,ZABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)H,AG

與BH交于點(diǎn)0,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.B0=0HB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

10.某班45名同學(xué)某天每人的生活費(fèi)用統(tǒng)計如下表：

生活費(fèi)（元）1015202530

學(xué)生人數(shù)（人）41015106

對于這45名同學(xué)這天每人的生活費(fèi)用，下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)是20B.眾數(shù)是20C.中位數(shù)是25D.方差是20

11.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分NABC,

交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則4BCE的面積等于（)

12.如圖是拋物線y,=ax2+bx+c(ar0)圖象的一部分，拋物線的頂

點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m

70)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②abc>0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(-1,0)；

⑤當(dāng)1VXV4時，有y2〈y「

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)

13.若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取

值范圍是.

14.已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,1),(2,2),(4,|),(-5,

從中隨機(jī)選一個點(diǎn)，在反比例函數(shù)y」圖象上的概率是

5x--

15.如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的

扇形OAB,且點(diǎn)。、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的

底面圓的半徑是cm.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD

沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cosNEFC的值

是.

17.如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個觀測站，AB=2km,從

A測得船C在北偏東4,5°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°

的方向，貝IJ船C離海岸線1的距離（即CD的長）為km（精

確到0.1）.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=^x斗與x軸交于點(diǎn)

B”以O(shè)Bi為邊長作等邊三角形AQBi,過點(diǎn)A作AA平行于x軸，

交直線1于點(diǎn)B2,以AB為邊長作等邊三角形A2A,B2,過點(diǎn)A2作A2B3

平行于x軸，交直線1于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長作等邊三角形

A3A2B：”…，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)是-

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或推演步驟

19.（6分）先化簡，再求值：（x-1+號）+4,其中x的值從

x+1x+1

不等式組I;、::的整數(shù)解中選取.

20.（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名

學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪

制成如下不完整的條形圖和扇形圖，請結(jié)合以上信息解答下列問

題:

(1)求m的值；

(2)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為多少度？

(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有多少名學(xué)生最喜

愛足球活動？

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0A±0B,AB_Lx軸于點(diǎn)C,

點(diǎn)A1)在反比例函數(shù)y=K的圖象上.

X

(1)求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式；

X

(2)在X軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得SAAOP=|SAAOB,求點(diǎn)P的坐

標(biāo)；

(3)若將△B0A繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABDE.直接寫出

點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理

22.(10分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越

多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車

行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每

輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，

那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

(1)A型自行車去年每輛售價多少元？

(2)該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型

車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知，A型車和B型車的

進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400

元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

23.(10分)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB±

的點(diǎn)，且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)E作EGLAE,使EG=DE,連接FG,

FC.

(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別是邊CB,BA延長線上的點(diǎn)，其它條件

不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；

(3)如圖3,若點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB延長線上的點(diǎn)，其它條件

不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.

24.(12分)如圖(1)所示：等邊AABC中，線段AD為其內(nèi)角角平

分線，過D點(diǎn)的直線BCLAC于G交AB的延長線于B,.

(1)請你探究：票/，親="是否都成立？

AUDi5AD?UD?

(2)請你繼續(xù)探究：若aABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平

分線，請問黑關(guān)一定成立嗎？并證明你的判斷.

ADUD

(3)如圖(2)所示RtaABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=與，DE/7

25.(12分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c的圖象與x軸交于A(-5,

0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與x軸交

(2)如圖1,點(diǎn)E(x,y)為拋物線上一點(diǎn)，且-5VxV-2,過點(diǎn)

E作EF〃x軸，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,作EHLx軸于點(diǎn)H,得

到矩形EHDF,求矩形EHDF周長的最大值；

(3)如圖2,點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,

A,C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是()

A.2B.V3C,0D.-2

【分析】正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù),

兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)?實數(shù)比較大小的方法，可得

-2<0<73<2,

故四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是2.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的

反而小.

2.下列計算正確的是()

A.x2+x2=x1B.X84-X2=X'C.x2*x3=xbD.(-x)2-x2=0

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=2x2,故A不正確；

(B)原式=x,，故B不正確；

(C)原式=x>故C不正確；

(D)原式=x?-x'O,故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)

算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體

的俯視圖是（）

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)，并且大小圓

都是實心的.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的

視圖.解答此題時要有一定的生活經(jīng)驗.

4.海南省是中國國土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為

2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2義10”,則

n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,

n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多

少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值與1時,

n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：V2000000=2X10%

/.n=6.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

aXlCr的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

5.如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度

從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止.過點(diǎn)P作PQ

〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q,PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P

的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時一,

C.472cnD.W^cir

【分析】根據(jù)運(yùn)動速度乘以時間,可得PQ的長，根據(jù)線段的和差,

可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時P點(diǎn)運(yùn)動了5cm,

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

PQ=V32+32=3V2cm,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

6.解不等式組2“該不等式組的最大整數(shù)解是（）

l-x<2

A.3B.4C.2D.-3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小

取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，

據(jù)此可得其最大整數(shù)解.?

【解答】解：解不等式方（x-1）W1,得：xW3,

解不等式1-xV2,得：x>-1,

則不等式組的解集為-lVx<3,

所以不等式組的最大整數(shù)解為3,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式

解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

60。，點(diǎn)0,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為（T,B，,連接BB，，則圖中陰

影部分的面積是（）

A3B.2V3--yC.2后等D.4蟲-與

【分析】連接00',B(y,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到N0A(T=60°,推

出△0A0'是等邊三角形，得到NA00'=60°,推出△0(yB是等

邊三角形，得到NAO'B=120°,得到NO'B'B=ZOZBBZ=30°,

根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接00',B0',

?.?將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

.,.ZOAO/=60°,

.，.AOAO/是等邊三角形，

.*.ZAOO/=60°,00'=0A,

...點(diǎn)0,中。0上，

VZA0B=120°,

.?.NO'0B=60°,

.?.△00'B是等邊三角形,

.'.NAO'B=120°,

VZAO/B'=120°,

.'.ZB1O'B=120°,

...NO'B'B=NO'BB/=30°,

.二圖中陰影部分的面積二S/iB，(TB-(S扇形①OB-S^oo,B)X1X2A/5-

(60^X21.±x2xV3)=2丘峙.

360NJ

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，。。的直徑AB=4,BC切。0于點(diǎn)B,0C平行于弦AD,0C=5,

【分析】首先由切線的性質(zhì)得出OB±BC,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義

求出cosNBOC的值；連接BD,由直徑所對的圓周角是直角，得出

ZADB=90°,又由平行線的性質(zhì)知NA=NB0C,則cosZA=cosZ

BOC,在直角AABD中，由余弦的定義求出AD的長.

【解答】解：連接BD.

:AB是直徑，.?.NADB=90°.

VOC//AD,.,.ZA=ZB0C,AcosZA^osZEOC.

YBC切。。于點(diǎn)B,A0B1BC,

.,.cosNBOC喈吟

LivD

9

cosZA=cosZBOC=—.

b

又「cosNA嚶，AB=4,

AD

.,.AD=-|.

【點(diǎn)評】本題綜合考查切線、平行線、圓周角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

的定義等知識點(diǎn)的運(yùn)用.此題是一個綜合題，難度中等.

9.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線

于點(diǎn)G,NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)H,AG

與BH交于點(diǎn)0,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷

即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AH/7BG,AD=BC,

.*.ZH=ZHBG,

VZHBG=ZHBA,

ZH=ZHBA,

.\AH=AB,同理可證BG=AB,

.*.AH=BG,VAD=BC,

/.DH=CG,故C正確，

VAH=AB,ZOAH=ZOAB,

.,.OH=OB,故A正確，

VDF//AB,

.,.ZDFH=ZABH,

ZH=ZABH,

ZH=ZDFH,

.,.DF=DH,同理可證EC=CG,

VDH=CG,

/.DF=CE,故B正確，

無法證明AE=AB,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

10.某班45名同學(xué)某天每人的生活費(fèi)用統(tǒng)計如下表：

生活費(fèi)（元）1015202530

學(xué)生人數(shù)（人）41015106

對于這45名同學(xué)這天每人的生活費(fèi)用，下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)是20B.眾數(shù)是20C.中位數(shù)是25D.方差是20

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以求得眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù),

從而可以解答本題.

【解答】解：由表格可得，

平均數(shù)為：（10X4+15X10+20X15+25X10+30X6）4-45=20.4,故選

項A錯誤，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20,故選項B正確，

中位數(shù)是20,故選項C錯誤，

則眾數(shù)為：20,

方差為：方［（10-20.4了+?.?+（30-20.4）1r20,故選項D錯誤,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、方差、中位數(shù)和平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵

是明確它們各自的計算方法.

11.如圖，已知在AABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分NABC,

交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則4BCE的面積等于（)

BC

A.10B.7C.5D.4

【分析】作EF_LBC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2,然后根

據(jù)三角形面積公式求得即可.

【解答】解：作EFLBC于F,

「BE平分NABC,EDIAB,EF±BC,

.?.EF=DE=2,

.,.SABCE=|BC.EF=1x5X2=5,

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助

線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵.

12.如圖是拋物線y^ax^bx+c(aNO)圖象的一部分，拋物線的頂

點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m

W0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②abc>0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(-1,0)；

⑤當(dāng)1VXV4時，有y2〈y”

其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得

到aVO,由對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位?置可

得c>0,于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷；根

據(jù)拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1<XV4時,

一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進(jìn)行判斷.

【解答】解：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

...拋物線的對稱軸為直線x=-梟1,

.,.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

.,.a<0,

b=-2a>0,

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

.,.c>0,

abc<0,所以②錯誤；

?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

...x=l時，二次函數(shù)有最大值，

方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

?.?拋物線與X軸的一個交點(diǎn)為（4,0）

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

...拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（-2,0）,所以④錯誤；

2

,拋物線yi=ax+bx+c與直線y2=mx+n（m#0）交于A（1,3）,B點(diǎn)（4,

0）

.,?當(dāng)1VXV4時,y2<yi,所以⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a^O）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?/p>

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一

次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同

號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即abVO）,

對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y

軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△

決定：-4ac>0時-，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；-4ac=0

時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時-，拋物線與x軸

沒有交點(diǎn).

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

13.若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取

值范圍是kVl.

【分析】直,接利用根的判別式得出4^2-4ac=4-4k>0進(jìn)而求出答

案.

【解答】解：???一元二次方程x?-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,

A=b2-4ac=4-4k>0,

解得：k<1,

則k的取值范圍是：k<l.

故答案為：k<l.

【點(diǎn)評】此題主要考查了根的判別式，正確得出△符號是解題關(guān)鍵.

14.已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,1),(2,2),(4,4),(-5,

從中隨機(jī)選一個點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=工圖象上的概率是

【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)而結(jié)合概率公式

得出答案.

【解答】解：???-1X1=-1,2X2=4,得義條1,-5X(-1)=1,

oZD

4,-T-),(-5,_.),在反比例函數(shù)y=工圖象上，

325x

.??從中隨機(jī)選一個點(diǎn)，在反比例函數(shù)y」圖象上的概率是：

x2

故答案為：費(fèi).

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及概率公

式，正確判斷點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

15.如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的

扇形0AB,且點(diǎn)。、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的

底面圓的半徑是乎cm.

—2-

B

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,由于NA0B=90°得到AB為圓

形紙片的直徑，則0B=￥AB=2&cm,根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB

的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等

于圓錐底面圓的周長進(jìn)行計算.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

連結(jié)AB,如圖，

?.?扇形OAB的圓心角為90°,

AZA0B=90°,

...AB為圓形紙片的直徑，

AB=4cm,

.?.0B考AB=2&cm,

...扇形OAB的弧AB的長包部經(jīng)比n,

2nr=V2冗，

?“等加.

故答案為：孚.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的

弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也

考查了圓周角定理和弧長公式.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD

沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cosNEFC的值

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到NAFE=ND=90°,AF=AD=5,根據(jù)

矩形的性質(zhì)得到NEFC=NBAF,根據(jù)余弦的概念計算即可.

【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,

AZEFC+ZAFB=90°,

VZB=90°,

AZBAF+ZAFB=90°,

ZEFC=ZBAF,

COSZBAF=1T=4，

FA5

/.cosZEFC=-^-,

5

故答案為："I".

【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、余弦的概念，掌握翻折變換

是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個觀測站，AB=2km,從

A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22.5°

的方向，則船C離海岸線1的距離（即CD的長）為3.4km（精

確到0.1）.

【分析】根據(jù)題意在CD上取一點(diǎn)E,使BD=DE,設(shè)BD=DE=x,則由AD

與CD的關(guān)系和勾股定理可求得x,從而可求得CD的長.

【解答】解：在CD上取一點(diǎn)E,使BD=DE,設(shè)BD=DE=x.

VBD=DE,

NEBD=45°,

由題意可得NCAD=45°,

.*.AD=DC,

???從B測得船C在北偏東22.5。的方向，

...NBCE=NCBE=22.5°,

.*.BE=EC,

VAB=AD-BD=2km,

.,.EC=BE=DC-DE=2km,

VBD=DE=x,

.?.CE=BE=&x,

2+x=x+V^x,

解得x=及.

???DC=(2+&)^3.4(km)

【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出BE=EC=2是解題

關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=^x羋與X軸交于點(diǎn)

B,,以O(shè)Bi為邊長作等邊三角形AQB”過點(diǎn)A作ABZ平行于x軸，

交直線1于點(diǎn)B2,以AB為邊長作等邊三角形A2A,B2,過點(diǎn)A2作A2B3

平行于x軸，交直線1于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長作等邊三角形

A3A2B3,…，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)是—T.

【分析】先根據(jù)直線1：y考x-號與x軸交于點(diǎn)可得BM1,0),

0B.=l,Z0B,D=30°,再過A1作AA_LOBi于A,過A2作AzBLAR于

B,過A3作A3c_LA?B3于C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的

直角三角形的性質(zhì)，分別求得人的橫坐標(biāo)為與L,A?的橫坐標(biāo)為

與，A,的橫坐標(biāo)為進(jìn)而得到A0的橫坐標(biāo)為牛，據(jù)此可

得點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo).

【解答】解：由直線1：y=*x-乎與x軸交于點(diǎn)B”可得BN1,0）,

D（0,-爭，

.,.0Bt=l,Z0B1D=30°,

如圖所示，過Ai作AiA_L0Bi于A,則0A=8）B尸當(dāng)，

即Ai的橫坐標(biāo)為了冷，

由題可得NAIB2BLN0BQ=30°,ZB2A,B1=ZA,B10=60°,

：.ZA1B1B2=90°,

*??AIB2=2AIBI=2,

過A2作A2B_LAB于B,則AB=1AIB2=L

即A2的橫坐標(biāo)為導(dǎo)14備L,

過A3作A3C_LA?B3于C,

同理可得，A2B3=2A282=4,A2c^283=2,

即A3的橫坐標(biāo)為心1+2千1工，

同理可得，A”的橫坐標(biāo)為*1+2+4=學(xué)=馬工

由此可得，A,,的橫坐標(biāo)為2K,

2

...點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)是對

2

故答案為：2?。18.

sl

2

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角

形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出

規(guī)律，求得A”的橫坐標(biāo)為空.

三、解答題（本大題共7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字

說明、證明過程或推演步驟

19.（6分）先化簡，再求值：（x-l+暗）+4,其中x的值從

x+1x+1

不等式組的整數(shù)解中選取.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡原式，再求出不等式

組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的X的值，代入求解可

得.

【解答】解：原式=（之0濟(jì)）小容a

x+1x+1x+1

=x2-3x+2.x+1

x+1X（X-1）

x+1

x+1x（x-l）

_x-2

-----,

X

解不等式組得：-

...不等式組的整數(shù)解有-1、0、1、2,

???分式有意義時xW±l、0,

x=2,

則原式=0.

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能

力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解不等式組的能力、

分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名

學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪

制成如下不完整的條形圖和扇形圖，請結(jié)合以上信息解答下列問

題：

圖1圖2

(1)求m的值；

(2)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為多少度？

(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有多少名學(xué)生最喜

愛足球活動？

【分析】(1)根據(jù)排球人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150X20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖

即可；

(3)360°X乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論;

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占的百分比.

【解答】解：⑴m=214-14%=150；

(-2)足球的人數(shù)為150X20%=30,

補(bǔ)全圖形如下:

圖2

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°義總

Ibu

=36°；

(4)估計該校最喜愛足球活動的學(xué)生約有1200X20%=240人.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體.一般

來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這

時對總體的估計也就越精確.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0A±0B,AB_Lx軸于點(diǎn)C,

點(diǎn)A（V3，1）在反比例函數(shù)y4的圖象上.

（1）求反比例函數(shù)y=k的表達(dá)式；

X

（2）在X軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得SAAOP=|SAAOB,求點(diǎn)P的坐

標(biāo)；

（3）若將ABOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABDE.直接寫出

點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理

由.

【分析】（1）將點(diǎn)A（6，1）代入y*,利用待定系數(shù)法即可求出

反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）先由射影定理求出BC=3,那么B（J5，-3）,計算求出S&OB]

X73X4=273.貝！JSaA0p4S"0B=V5.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,列出

方程求解即可；

（3）先解△OAB,得出NAB0=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)

為（--1）,即可求解.

【解答】解：（1）二?點(diǎn)A（V3,1）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

/.k=V3x1=V3?

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為金;

（2）VA（5,1）,AB_Lx軸于點(diǎn)C,

.,.0C=V3,AC=1,

由射影定理得0C2=AC?BC,可得BC=3,B（V3,-3）,

SAAOB=4；X5/3X4=2

SAAOP="^"SAAOB^V3?

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,

ImIX1=V3>

?jmI=2A/3,

???P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，

m=-2a,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2心0）；

（3）點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：

VOA±OB,0A=2,OB=2V5,AB=4,

.*.sinZABO=-^=4=^

ADq/

.,.ZAB0=30°,

?.?將ABOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ABDE,

.,.△BOA^ABDE,Z0BD=60°,

.*.B0=BD=273,0A=DE=2,ZB0A=ZBDE=90°,ZABD=30°+60°=90°,

而BD-0CR5，BC-DE=1,

E（-M，-1）,

V-V3X（-1）=遙,

...點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上.

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出解

析式是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越

多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車

行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每

輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，

那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

(1)A型自行車去年每輛售價多少元？

(2)該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型

車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知，A型車和B型車的

進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400

元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-

200)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由

條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y

的最大值.

【解答】解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x

-200)元，由題意，得

8000080000(1-10%)

Xx-200

解得:x=2000.

經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由

題意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

VB型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

.,.60-aW2a,

...a220.

Vy=-300a+36000.

.,.?k=-300<0,

，y隨a的增大而減小.

a=20時，y有最大值

.?.B型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程解實際問題的運(yùn)用，分式方程的解法

的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)

系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

23.(10分)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB±

的點(diǎn)，且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)E作EGLDE,使EG=DE,連接FG,

FC.

(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是FG=CE，位置關(guān)系是FG〃

(2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別是邊CB,BA延長線上的點(diǎn)，其它條件

不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；

(3)如圖3,若點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB延長線上的點(diǎn)，其它條件

【分析】(1)只要證明四邊形CEGF是平行四邊形即可得出FG=CE,

FG/7CE；

(2)構(gòu)造輔助線后證明AHGE之ACED,利用對應(yīng)邊相等求證四邊形

GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C,FG〃CE；

(3)證明△CBF義ZXDCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.

【解答】解：(1)FG=CE,FG〃CE；

(2)過點(diǎn)G作GHLCB的延長線于點(diǎn)H,

VEG±DE,

.,.ZGEH+ZDEC=90°,

VZGEH+ZHGE=90°，

.\ZDEC=ZHGE,

在AHGE與4CED中，

rZGHE=ZDCE

<ZHGE=ZDEC,

,EG=DE

.'.△HGE^ACED(AAS),

，GH=CE,HE=CD,

VCE=BF,

.*.GH=BF,

VGH//BF,

...四邊形GHBF是矩形，

.?.GF=BH,FG〃CH

.\FG〃CE

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.CD=BC,

AHE=BC

.,.HE+EB=BC+EB

.*.BH=EC

.,.FG=EC

另解：過點(diǎn)E作EMJ_GF于M,

易證：AEGM0ADEC(AAS)

.,.EM=CD=BC,

另解：也可證明4ECD也ZXFBC(SAS),

AED=FC,

.,.GE=ED=FC,ZDEC=ZCFB,

.*.CF±ED,

.*.CF//GE,

...四邊形是GFCE是平行四邊形，從而得證.

(3)成立.

?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.BC=CD,ZFBC=ZECD=90°,

在ACBF與4DCE中，

'BF=CE

<NFBC=NECD,

.BC=DC

.,.△CBF^ADCE(SAS),

.,.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

VEG=DE,

/.CF=EG,

VDE±EG

.?.ZDEC+ZCEG=90°

VZCDE+ZDEC=90°

.*.ZCDE=ZCEG,

.*.ZBCF=ZCEG,

，CF〃EG,

...四邊形CEGF平行四邊形，

\FG〃CE,FG=CE.

【點(diǎn)評】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性

質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的

對應(yīng)邊相等進(jìn)行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形.

24.（12分）如圖（1）所示：等邊AABC中，線段AD為其內(nèi)角角平

分線，過D點(diǎn)的直線BC_LAC于G交AB的延長線于B,.

（1）請你探究：黑金，怦="是否都成立？

ADDBAB]Db[

（2）請你繼續(xù)探究：若AABC為任意三角形，線段AD為其內(nèi)角角平

分線，請問誓第一定成立嗎？并證明你的判斷.

ABDB

（3）如圖（2）所示Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=學(xué)，DE//

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD垂直平分BC,ZCAD=Z

BAD=30°,AB=AC,則DB=CD,易得銬?金；由于NGABL60。，得

ABDB

ACtCiD

NB產(chǎn)30°,則ABNAG,同理可得到DBL2DG,易得尋=*-;

ABiDBi

（2）過B?點(diǎn)作BE〃AC交AD的延長線于E點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和

角平分線的定義得到NE=NCAD=NBAD,則BE=AB,并且根據(jù)相似

三角形的判定得△EBDS/XACD,得到祟筆，而BE=AB,于是有

DEUD

黑點(diǎn)，這實際是三角形的角平分線定理；