D．8．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果正確的是A．B．C．D．9．乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇诉M(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對(duì)這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說(shuō)法正確的是A．甲獲勝的可能性比乙大B．乙獲勝的可能性比甲大C．甲、乙獲勝的可能性一樣大D．無(wú)法判斷10．如圖，△ABC中，直線l是邊AB的垂直平分線，若直線l上存在點(diǎn)P，使得△PAC，△PAB均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有A．1B．3C．5D．7二、填空題（共10道小題，每小題2分，共20分）11．如果分式的值為0，則x的值是__________．12．請(qǐng)寫出最接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)是．13．計(jì)算：__________．14．如圖，PA=PB，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得△PAD≌△PBC．15．一個(gè)盒子里裝有除顏色外都相同的1個(gè)紅球，4個(gè)黃球．把下列事件的序號(hào)填入下表的對(duì)應(yīng)欄目中．①?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是黃球；②從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是白球；③從盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)是黃球．事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件序號(hào)16．等腰三角形中，一條邊長(zhǎng)是2cm，另一條邊長(zhǎng)是3cm，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________．17．已知：公式，其中，，，均不為零．則___________．（用含有，，的式子表示）18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)處，若∠B=35°，則的度數(shù)為．19．某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人．從該班同學(xué)的學(xué)號(hào)中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關(guān)系是．20．對(duì)于任意的正數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：，計(jì)算的結(jié)果為．三、解答題（共60分，第21題4分，第22--31題，每題5分，第32題6分）21．計(jì)算：．22．計(jì)算：．23．已知：如圖，E，F(xiàn)是線段BC上兩點(diǎn)，AB∥CD，BE=CF，∠A=∠D．求證：AF=DE．24．計(jì)算：．25．解方程：．26．計(jì)算：．27．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．28．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是邊CB上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，且CD=BE．求證：AD平分∠BAC．29．“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個(gè)古希臘作圖難題之一．如圖1所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個(gè)儀器由兩根有槽的棒PA，PB組成，兩根棒在P點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)是棒PA上的一個(gè)固定點(diǎn)，點(diǎn)A，O可在棒PA，PB內(nèi)的槽中滑動(dòng)，且始終保持OA=OC=PC．∠AOB為要三等分的任意角．則利用“三等分角儀”可以得到∠APB=∠AOB．我們把“三等分角儀”抽象成如圖2所示的圖形，完成下面的證明．已知：如圖2，點(diǎn)O，C分別在∠APB的邊PB，PA上，且OA=OC=PC．求證：∠APB=∠AOB．圖1圖230．列方程解應(yīng)用題：某市為了緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條輕軌鐵路的延長(zhǎng)線，為使該延長(zhǎng)線工程比原計(jì)劃提前1個(gè)月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%．問(wèn)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要用多少個(gè)月？31．已知：在△ABC中，AB=AC，直線l過(guò)點(diǎn)A.（1）如圖1，∠BAC=90°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作直線l的垂線段BD，CE，垂足分別為D，E.①依題意補(bǔ)全圖1；②用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，設(shè)∠BAC=α（0°<α<180°），作∠CEA=∠BDA=α，點(diǎn)D，E在直線l上，直接用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為.32．我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在△ABC中，AB=AC，的值為△ABC的正度．已知：在△ABC中，AB=AC，若D是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)（D與A，B，C不重合）．(1)若∠A=90°，則△ABC的正度為；(2)在圖1，當(dāng)點(diǎn)D在腰AB上（D與A、B不重合）時(shí)，請(qǐng)用尺規(guī)作出等腰△ACD，保留作圖痕跡；若△ACD的正度是，求∠A的度數(shù)．(3)若∠A是鈍角，如圖2，△ABC的正度為，△ABC的周長(zhǎng)為22，是否存在點(diǎn)D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，說(shuō)明理由．順義區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末八年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)參考答案一、選擇題（共10道小題，每小題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案DBDCACBDAC二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）11．；12．4；13．2；14．PD=PC或∠D=∠C或∠PAD=∠PBC；15．事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件序號(hào)③②①16．7cm或8cm；17．；18．20°；19．b<a<c或c>a>b；20．．三、解答題（共12道小題，共64分）21．解：原式=……………1分=……………………2分=……………………3分=………………………4分22．解：原式=……………………3分=……………………4分=………………5分23．證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C．……………1分∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．即BF=CE．……………2分∴在△ABF和△DCE中，………3分∴△ABF≌Rt△DCE（AAS）．……………4分∴AF=DE．………………5分24．解：原式=…………………1分=………2分=………………3分=……………4分=……………………5分25．解：去分母，得………1分去括號(hào)，得……………2分移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得……3分系數(shù)化為1，得………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．………5分所以原方程的解是．26．解：原式=………2分=………………4分=………5分27．解：原式=……………1分=………………2分=………3分∵，∴．………………4分∴原式=．…………5分28．證明：∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°．…1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．………2分∴∠BDE=90°-∠B=45°．…………3分∴∠BDE=∠B．∴DE=BE．∵CD=BE，∴CD=DE．……………4分∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC．………………5分29．證明：∵OC=PC，∴∠P=∠1．……………1分∵∠2=∠P+∠1，∴∠2=2∠P．…………2分∵OA=OC，∴∠2=∠3．∴∠3=2∠P．…………3分∵∠AOB=∠P+∠3，…………………4分∴∠AOB=3∠P．即∠APB=∠AOB．………………5分30．解：設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)延長(zhǎng)修建工程需要用x個(gè)月，則實(shí)際用（x-1）個(gè)月．………………1分由題意，得．……2分即解得．……………3分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合實(shí)際意義．…4分答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)延長(zhǎng)修建工程需要用11個(gè)月．…5分31．（1）①依題意補(bǔ)全圖形如圖1所示．………………1分②用等式表示DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為DE=BD+CE．………2分證明：∵CE⊥l，BD⊥l，∴∠CEA=∠ADB=90°．∴∠1+∠2=90°．∵∠BAC=90°，直線l過(guò)點(diǎn)A，∴∠2+∠3=180°-∠BAC=90°．∴∠1=∠3．又∵AC=AB，∴△CEA≌△ADB（AAS）．………3分∴CE=AD，AE=BD．∴DE=AE+AD=BD+CE．…………4分（2）用等式表示DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為DE=BD+CE．……………………5分32．解：（1）若∠A=90°，則△ABC的正度為；……………1分（2）用尺規(guī)作出等腰△ACD如下圖：………2分如圖1，作AC的中垂線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．∴AD=CD，DE⊥AC，AC=2AE．∵△ACD的正度是，∴．∴．∴．在Rt△ADE中，設(shè)AD=x，AE=x，∴．∴DE=AE．∴△ADE是等腰直角三角形．∴∠A=45°．………………3分（3）存在點(diǎn)D，使△ACD具有正度．∵△ABC的正度為，△ABC的周長(zhǎng)為22，∴．設(shè)AB=3x，BC=5x，則AC=3x．∵△ABC的周長(zhǎng)為22，∴3x+5x+3x=22．∴x=2．∴AB=6，AC=6，B