2022-2023學(xué)年陜西省漢中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知空間向量a＝(6，－4，2)，b＝(x，2，3)，且a⊥b，則x＝（）A.A.

B.

C.3

D.

2.

3.

（）A.A.x＝1B.y＝1C.x＝－1D.y＝－1

4.A.4B.3C.2D.1

5.A.10B.12C.24D.36

6.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有根之和為A.4B.2C.1D.0

7.已知兩條異面直線m;n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，則()A.甲為乙的必要但非充分條件B.甲為乙的充分但非必要條件C.甲非乙的充分也非必要條件D.甲為乙的充分必要條件

8.

9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小是（）A.A.30°B.45°C.60°D.90°

10.方程的圖形是過原點的拋物線，且在()

A.第Ⅰ象限內(nèi)的部分B.第Ⅱ象限內(nèi)的部分C.第Ⅲ象限內(nèi)的部分D.第Ⅳ象限內(nèi)的部分

11.二項式(2x－1)6的展開式中，含x4項系數(shù)是（）A.A.－15B.－240C.15D.240

12.

13.A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3

14.若lg5=m，則lg2=（）。A.5mB.1-mC.2mD.m+1

15.（）A.A.x＋y＋2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－2＝0D.x－y－2＝0

16.雙曲線的焦距為（）。A.1

B.4

C.2

D.

17.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為（）

A.

B.

C.

D.6

18.

19.A.18B.28C.30D.36

20.

21.

22.有4名男生和2名女生，從中隨機抽取三名學(xué)生參加某項活動，其中既有男生又有女生的概率是（）A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

23.

（）A.A.a－cB.c－aC.a＋cD.a－2b＋c

24.A.2

B.

C.

D.無解

25.A.π/2B.2πC.4πD.8π

26.命題甲：x>π，命題乙：x>2π，則甲是乙的（）A.A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件

D.不是必要條件也不是充分條件

27.

28.

29.

30.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要條件B.充要條件C.必要但非充分條件D.既非充分又非必要條件

二、填空題(20題)31.

32.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，0為坐標(biāo)原點，則△OAB的周長為______________

33.(2x-1/x)6的展開式是_______.

34.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

35.

36.

37.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

38.

39.

40.

41.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，則〔φ（10）〕=（）

42.設(shè)f(x+1)=，則函數(shù)f(x)=

43.已知曲線y=lnx+a在點(1，a)處的切線過點(2，-1)，則a=______。

44.已知值等于

45.

46.

47.

48.

49.

50.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分13分)

53.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

54.(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分12分)

56.(本小題滿分12分)

57.

58.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

59.

(本小題滿分13分)

60.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達(dá)式

四、解答題(10題)61.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？

62.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點.

63.已知六棱錐的高和底的邊長都等于aＩ.求它的對角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

64.在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面積.

65.

66.從0,2,4,6，中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成多少個沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

67.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

68.

69.

70.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值

五、單選題(2題)71.

（）A.A.0

B.1

C.

D.

72.將5名志愿者分配到3個不同的場館參加接待工作，每個場館至少分配1名志愿者的分法種數(shù)為（）

A.150B.180C.300D.540

六、單選題(1題)73.設(shè)口是第三象限的角，則k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.

5.C

6.D

7.D兩條異面直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，因為m//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件.(答案為D)

8.C

9.C

10.D∵頂點在原點的拋物線，開口方向有四種，即向上、向下、向左、向右.向右的可分為兩支，-支是：由圖像（如圖）可知為

11.D

12.B

13.A

14.B該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).【考試指導(dǎo)】

15.A

16.B該小題主要考查的知識點為雙曲線的焦距.【考試指導(dǎo)】

17.C由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點到另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點（4，1)，點（4，1)到直線x-y+3=0的距離為.

18.B

19.B

20.B

21.D

22.D6名中只有2名女生，抽取3名學(xué)生，同性的只能是男生，

23.B

24.B此題是已知兩邊和其中-邊的對角，解三角形時，會出現(xiàn)-解、兩解、無解的情況，要注意這-點.

25.D

26.B

27.B

28.B

29.B

30.A∵x=45→tanx=l，∴x=45°是tanx=1的充分條件，又∵tanx=1→x=45°+k×180°，不-定能推出x=45°，∴x=45°是tanx=l的充分但非必要條件.

31.

32.33.64x6-192x4+...+1/x6

34.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

35.

36.

37.

38.

39.

40.1/8【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

41.42.設(shè)x+1=t,則x=t-1將它們代入

43.-2，故曲線在點(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.44.答案：

45.

46.

47.

48.

49.

50.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

51.

52.

53.

54.解

55.

56.

57.

58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

59.證明：(1)由已知得

60.

61.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應(yīng)于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2

62.63.Ｉ.設(shè)正六棱錐為S-ABCDEF，SO為高，SK為面SEF的斜