第3頁共3頁高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)期末必備一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的有關(guān)概念注意：函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)____的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零;（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的____的值組成的函數(shù).（6）指數(shù)為零底不可以等于零，（7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域：先考慮其定義域（1）觀察法（2）配方法（3）代換法3.函數(shù)圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（____）,（____∈A）中的____為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P（____，y）的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f（____）,（____∈A）的圖象.C上每一點的坐標(biāo)（____，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（____），反過來，以滿足y=f（____）的每一組有序?qū)崝?shù)對____、y為坐標(biāo)的點（____，y），均在C上.（2）畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念（1）函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間5.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素____，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（1）函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;（2）函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個;（3）不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況.（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復(fù)合函數(shù)如果y=f（u）（u∈M）,u=g（____）（____∈A）,則y=f[g（____）]=F（____）（____∈A）稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)期末必備（二）冪函數(shù)定義形如y=____^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則____肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則____不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)____為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在____于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在____小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域性質(zhì)對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則____^（p/q）=q次根號（____的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則____=1/（____^k），顯然____≠0，函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到____所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于____>0，則a可以是任意實數(shù);排除了為0這種可能，即對于____<0和____>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負數(shù)這種可能，即對于____為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。（2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。（3）函數(shù)圖形都是下凹的。（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與____軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與____軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于____軸，永不相交。（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點。（8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)期末必備（三）注意：函數(shù)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)____的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零;（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的____的值組成的函數(shù).（6）指數(shù)為零底不可以等于零，（7）實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）;②定義域一致（兩點必須同時具備）2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域：先考慮其定義域（1）觀察法（2）配方法（3）代換法3.函數(shù)圖象知識歸納（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（____）,（____∈A）中的____為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P（____，y）的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f（____）,（____∈A）的圖象.C上每一點的坐標(biāo)（____，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（____），反過來，以滿足y=f（____）的每一組有序?qū)崝?shù)對____、y為坐標(biāo)的點（____，y），均在C上.（2）畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種（1）平移變換（2）伸縮變換（3）對稱變換4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念（1）函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間5.映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素____，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（1）函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的;（2）函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個;（3）不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)（1）在