PAGE7-2019屆高三年級暑期第二次階段性測試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本題共12個小題，每題5分，共60分）1．已知，則（）A． B． C．D．2．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．已知，則“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．D．5．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù),，則（）A． B． C． D． 8．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C． D．9.已知命題，命題，則下列含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題中為真命題的是（）A． B． C． D．10．奇函數(shù)的定義域為，若為偶函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.12．過點作圓的切線，切點分別為，則的最小值為（）A.eq\f(10,3)B.eq\f(40,3)C.eq\f(21,4)D．2eq\r(2)－3二、填空題(本題共4個小題，每題5分，共20分)13．曲線在點處的切線方程為___________．14．已知函數(shù)，則__________．15．已知下列命題，=1\*GB3①空集是任何集合的子集；=2\*GB3②若函數(shù)是上的增函數(shù)，則函數(shù)也是增函數(shù)；=3\*GB3③若的周期為，則也是該函數(shù)的周期；=4\*GB3④若原命題為真命題，則它的否命題為假；=5\*GB3⑤函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可以是，其中為真命題的序號是.16．已知函數(shù)，其中，若存在實數(shù)，使得關(guān)于x的方程有三個不同的零點，則m的取值范圍是.三、解答題（本題共6個答題，共70分）17．（12分）設(shè)命題：不等式對一切正實數(shù)均成立；命題：函數(shù)存在唯一的零點，且.（1）如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）已知當(dāng)，成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．

（1）如果函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，，，當(dāng)時函數(shù)與函數(shù)的圖象只有三個交點，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知定點,動點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.(1)求的值，并求動點的軌跡的方程；(2)若圓的切線與曲線相交于兩點，求△AOB面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）求的最小值；（2）若曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.以下兩題任選一題，如多做將只按第22題計分（10分）22．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為.(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；(2)設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．

23．選修4－5:不等式選講已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值．

荊州中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)測試卷二（文科）答案1~12BCADABCDBACC13.14.15.=1\*GB3①16.17.解：（1）；（2），由一真一假得.18.解：（1）；（2）.19.解：（1）；（2）.20.解：(1)由已知條件得|QN|＝|QP|，又|QM|＋|QP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6為定值．根據(jù)橢圓定義得動點Q的軌跡是以點M、N為焦點的橢圓．且2a＝6，即a＝3，c＝eq\r(5)，b＝2，∴點Q的軌跡C的方程為：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)∵直線l不可能與x軸平行，則可設(shè)切線方程為x＝ty＋m，由直線與圓相切，得eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m)),\r(1＋t2))＝2，∴m2＝4(1＋t2)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ty＋m,\f(x2,9)＋\f(y2,4)＝1))，消去x得：(4t2＋9)y2＋8tmy＋4m2－36＝0，Δ＝(8tm)2－4(4t2＋9)(4m2－36)＝144(4t2－m2＋9)＝144×5∴y1＋y2＝eq\f(－8tm,4t2＋9)，y1y2＝eq\f(4m2－36,4t2＋9).于是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝eq\r(1＋t2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y1－y2))＝eq\r(1＋t2)eq\r(（y1＋y2）2－4y1y2)＝eq\f(\r(144（4t2－m2）＋144×9),4t2＋9)＝eq\r(1＋t2)·eq\f(12\r(5),4t2＋9)＝eq\f(12\r(5),4\r(1＋t2)＋\f(5,\r(1＋t2)))≤eq\f(12\r(5),4\r(5))＝3.當(dāng)且僅當(dāng)4eq\r(1＋t2)＝eq\f(5,\r(1＋t2))，即t2＝eq\f(1,4)時等號成立.此時|m|＝eq\r(5)，|AB|max＝3，又∵S△AOB＝eq\f(1,2)×2×|AB|＝|AB|，∴|m|＝eq\r(5)，|t|＝eq\f(1,2)時，△AOB的面積最大，最大值為3.21.解：（1），當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，故時，取得最小值．（2）由及得令，則，令，其在單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的使得所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以的最小值為， 由得，所以曲線與在點處有相同的切線，又，所以，因為，所以．22.解：(1)C1：3x2＋y2＝3，l：x＋y＝4.(2)法1：設(shè)Q(cosθ，eq\r(3)sinθ)，則點Q到直線l的距離d＝eq\f(|cosθ＋\r(3)sinθ－4|,\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cosθ＋\f(\r(3),2)sinθ))－4)),\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))－4)),\r(2))≥eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)當(dāng)且僅當(dāng)θ＋eq\f(π,6)＝2kπ＋eq\f(π,2)，即θ＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)時，Q點到直線l距離的最小值為eq\r(2).法2：設(shè)Q(x，y)，直線l：x＋y＝c與橢圓方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相切求出c，則Q點到直線l距離的最小值為兩平行直線間的距離．23.解：(1)當(dāng)a＝0時，g(x)＝－|x－2|(x>0)，g(x)≤|x－1|＋b－b≤|x－1|＋|x－2||x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤2時取等號，實數(shù)b[－1，＋∞)．(2