第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示A組基礎(chǔ)題組1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則向量a-b等于( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)2.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)∥c,則實(shí)數(shù)k的值為()A.2B.C.D.-3.已知a=(,1),若將向量-2a繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°獲得向量b,則b的坐標(biāo)為( )A.(0,4)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(2,-2)4.A,B,C是圓O上不一樣的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,]D.(-1,0)5.在?ABCD中,AC為一條對(duì)角線,=(2,4),=(1,3),則向量的坐標(biāo)為.6.(2018北京海淀一模)已知向量a=(1,t),b=(t,9),若a∥b,則t=.7.如圖,已知?ABCD的邊BC,CD上的中點(diǎn)分別是M,N,且12=xe21.=e,=e,若+ye(x,y∈R),則x+y=8.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)能組成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)知足的條件是.9.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,E,F分別為線段AD與BC的中點(diǎn).設(shè)=a,=b,試用a,b為基底表示向量,,.1B組提高題組10.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延伸線上,且=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是( )A.B.C.D.11.如圖,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),=3,F為AE的中點(diǎn),則=( )C.-+D.-+12.已知A、B、C三點(diǎn)不共線,且=-+2,則=( )A.B.C.6D.13.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的地點(diǎn)如下圖.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=.214.如圖,G是△ABO的重心,P,Q分別是邊OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),且P,G,Q三點(diǎn)共線.設(shè)=x,=y,則+=.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.Da-b=(1,1)-(1,-1)=(-1,2).應(yīng)選D.2.B由題意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)∥c,得-5(k-1)=k+2,解得k=,應(yīng)選B.3.B∵a=(,1),∴-2a=(-2,-2),易知向量-2a與x軸正半軸的夾角α=150°(如圖).向量-2a繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°獲得向量b,在第四象限,與x軸正半軸的夾角β=30°,∴b=(2,-2),應(yīng)選B.4.B設(shè)=m(m>1),由于=λ+μ,因此m=λ+μ,即=+,又A,B,D三點(diǎn)共線,因此+=1,即λ+μ=m,因此λ+μ>1,應(yīng)選B.答案(-3,-5)分析設(shè)=(x,y),由于=+,因此(1,3)=(2,4)+(x,y),3因此即因此=(-1,-1),因此=-=(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5).答案±3分析∵a=(1,t),b=(t,9),且a∥b,2∴1×9=t?t=±3.答案分析設(shè)=a,=b,則=a,=-b.由題意得解得=e2-e1.故x=,y=-,x+y=.答案k≠1分析若點(diǎn)A,B,C能組成三角形,則向量,不共線,∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.9.分析=++=-b-a+b=b-a,=+=-b+=b-a,4=+=-b-=a-b.B組提高題組10.D解法一:依題意,設(shè)=λ,此中1<λ<,則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且、不共線,于是有x=1-λ∈,即x的取值范圍是,選D.解法二:∵=x+-x,∴-=x(-),即=x=-3x,∵O在線段CD(不含C、D兩點(diǎn))上,0<-3x<1,-<x<0.11.C解法一:如圖,取AB的中點(diǎn)G,連結(jié)DG,CG,則易知四邊形DCBG為平行四邊形,因此==-=-,∴=+=+=+=+,于是=-=-=-=-+,應(yīng)選C.解法二:=+=+=-+5=-+=-+++(++)=-+.12.C如圖,取=-,=2,以AM,AN為鄰邊作平行四邊形AMDN,此時(shí)=-+2.由圖可知S△ABD=3S△AMD,S△ACD=S△AND,又S△AMD=S△AND,=6,應(yīng)選C.答案4分析以向量a和b的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)成立如下圖的坐標(biāo)系,令每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位,則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),因此a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,