2021年黑龍江省七臺河市普通高校高職單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

2.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.已知等差數列中，前15項的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

4.函數1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

5.下列函數中是奇函數的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

6.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（-∞，0)上單調遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

7.已知函數f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)是偶函數

C.函數f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數

8.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

9.A.B.C.D.

10.設集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

11.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

12.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

13.函數y=lg（1-x）（x＜0）的反函數是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

14.A.B.(2,-1)

C.D.

15.下列表示同一函數的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

16.在等差數列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

17.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

18.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

19.設a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

20.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

二、填空題(20題)21.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

22.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

23.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

24.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

25.已知函數則f(f⑶）=_____.

26.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

27.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

28.

29.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

30.

31.

32.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

33.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

34.的展開式中，x6的系數是_____.

35.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

36.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。

37.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應抽取的人數是_____人.

38.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

39.

40.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

45.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.化簡

47.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

48.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

49.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

50.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、解答題(5題)51.已知遞增等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前n項和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數n的最大值.

52.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

53.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標準方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

54.求函數f(x)=x3-3x2-9x+5的單調區(qū)間，極值.

55.2017年，某廠計劃生產25噸至45噸的某種產品，已知生產該產品的總成本y(萬元）與總產量x(噸）之間的關系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產品每噸的最低生產成本；(2)若該產品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.A橢圓的標準方程.由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補圓的標準方程為x2/3+y2/4=1

2.D

3.A

4.C函數的定義.由題知以該函數的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

5.C

6.A函數的奇偶性，單調性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調遞增的，又y=1/x2為偶函數，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調遞減的，故B錯；y=x3為奇函數，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數，故D錯.

7.C三角函數的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數f(x)是偶函數，B正確；由函數f(x)=-cos2x的圖象可知，函數f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數f(x)的圖象易知，函數f(x)在[0，π/2]上是增函數，D正確，

8.B

9.C

10.A集合補集的計算.C∪M={2,4,6}.

11.A

12.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

13.D

14.A

15.D函數的定義域與對應關系.A、B中定義域不同；C中對應關系不同；D表示同一函數

16.B

17.D

18.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

19.B

20.D

21.72，

22.20男生人數為0.4×50=20人

23.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

24.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

25.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

26.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

27.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

28.

29.-3或7,

30.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

31.1<a<4

32.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

33.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

34.1890，

35.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

36.160

37.12，高三年級應抽人數為300*40/1000=12。

38.4、6、8

39.-16

40.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

41.

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.

47.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

48.由已知得：由上可解得

49.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.（1)設遞增等比數列{an}的首項為a1，公比為q，依題意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

52.

53.

54.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，