2021年湖南省益陽市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

2.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

3.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

7.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

8.A.11B.99C.120D.121

9.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.函數(shù)的定義域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

11.A.B.C.D.

12.A.B.C.D.

13.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

14.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

15.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

16.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

17.A.B.C.D.

18.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

19.從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

20.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

二、填空題(20題)21.若=_____.

22.

23.

24.

25.

26.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

27.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

28.已知_____.

29.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

30.若，則_____.

31.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

32.化簡

33.

34.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是_______.

35.甲，乙兩人向一目標射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

36.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

37.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

38.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

39.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

40.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(5題)46.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

47.化簡

48.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

49.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

50.已知集合求x，y的值

五、解答題(5題)51.

52.

53.(1)在給定的直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

54.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

55.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當a=2時，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為[―1，1]，值域為[一2,2]的a的值.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.A等差數(shù)列的性質.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

2.D

3.D

4.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

5.C

6.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調遞增。

7.A三角函數(shù)的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

8.C

9.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

10.A

11.B

12.C

13.A

14.C四個選項中，只有C的頂點坐標為（-2,3），焦點為（-4，3）。

15.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

16.A

17.B

18.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

19.D由于在5個數(shù)中只有兩個偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

20.A

21.

，

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.1<a<4

24.12

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

26.

，由等比數(shù)列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

27.18，

28.

29.

30.27

31.1/2均值不等式求最值∵0＜

32.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

33.-4/5

34.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

35.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨立，因此可得甲乙同時擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

36.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

37.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

38.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=