PAGEPAGE4第2講功能關系和能量守恒演練1．(多項選擇)如下圖，在絕緣的斜面上方，存在著勻強電場，電場方向平行于斜面向上，斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動．金屬塊在移動的過程中，力F做功32J，金屬塊克服電場力做功8J，金屬塊克服摩擦力做16J，重力勢能增加18J，那么在此過程中金屬塊的(AD)A．動能減小10J B．電勢能增加24JC．機械能減少24J D．內能增加16J2．(2022·天津模擬題)足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運動，某時刻一個質量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同．在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中，滑動摩擦力對小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量為Q，那么以下判斷中正確的選項是(B)A．W＝0，Q＝mv2 B．W＝0，Q＝2mv2C．W＝eq\f(mv2,2)，Q＝mv2 D．W＝mv2，Q＝2mv2解析：對小物塊，由動能定理有W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv2＝0，設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，那么小物塊與傳送帶間的相對路程x相對＝eq\f(2v2,μg)，這段時間內因摩擦產生的熱量Q＝μmg·x相對＝2mv2，選項B正確．3．(2022·烏魯木齊二診，多項選擇)如下圖，物體A經一輕質彈簧與下方地面上物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B質量均為m且都處于靜止狀態(tài)．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質量為m的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升．假設將物體C換成另一個質量為2m的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，那么這次物體B剛離地時，物體A的(ADA．加速度為零 B．加速度為eq\f(1,3)gC．動能為eq\f(m2g2,3k) D．動能為eq\f(2m2g2,3k)解析：兩次使B剛離開場面的瞬間，彈簧的彈力等于B的重力，彈簧的伸長量相等；掛鉤上掛物體C時，A先加速再減速，在B剛離開地面時，A受到的合力等于彈簧彈力，等于mg；掛鉤上掛物體D時，B剛離開地面時，A受彈簧彈力mg，受自身重力mg，繩子拉力為2mg，合力為零，加速度為零，選項A正確，選項B錯誤；兩次彈簧的形變量是相同的，彈簧的彈性勢能相同，彈簧的長度變化了x＝eq\f(2mg,k)，D的質量是A的兩倍，動能是A的兩倍，根據(jù)EkA＋EkD＝2mgx－mgx整理得3EkA＝mg·eq\f(2mg,k)，EkA＝eq\f(2m2g2,3k)，選項C錯誤，選項D正確．4．(2022·山東青島檢測，多項選擇)如下圖，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°，質量分別為M、m的兩個物體通過細繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側，斜面底端有一與斜面垂直的擋板，開始時用手按住物體M，此時M距離擋板的距離為s，滑輪兩邊的細繩恰好伸直，且彈簧處于原長狀態(tài)．M＝2m，空氣阻力不計．松開手后，關于二者的運動以下說法中正確的選項是(BDA．M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒B．假設M的速度最大時，m與地面間的作用力為零C．假設M恰好能到達擋板處，那么此時m的速度為零D．假設M恰好能到達擋板處，那么此過程中重力對M做的功等于彈簧彈性勢能的增加量與物體m的機械能增加量之和解析：M、m和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，選項A錯誤；當M的速度最大時，彈簧彈力F＝Mgsin30°＝mg，所以m與地面間的作用力為零，選項B正確；假設M恰好能到達擋板處，M有一段做減速運動，繩子拉力大于mg，m向上做加速運動，m的速度不為零，選項C錯誤；重力對M做的功等于M重力勢能的減少量，根據(jù)機械能守恒定律，M重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量與物體m的機械能增加量之和，選項D正確．5．(2022·蘭州模擬)如下圖，豎直平面內的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰好與圓弧CD在C點相切，軌道固定在水平面上．一個質量為m的小物塊(可視為質點)從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點．水平軌道AB長為L.求：(1)求小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ.(2)為了保證小物塊不從軌道D端離開軌道，求圓弧軌道的半徑R至少是多大？(3)假設圓弧軌道的半徑R取第(2)問計算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以到達的最大高度是1.5R，試求小物塊的初動能并分析小物塊能否停在水平軌道上，如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？解析：(1)小物塊最終停在AB的中點，在這個過程中，由動能定理得－μmg(L＋0.5L)＝－E即μ＝eq\f(2E,3mgL)(2)假設小物塊剛好到達D處速度為零，由動能定理知－μmgL－mgR＝－E，所以CD圓弧軌道的半徑至少為R＝eq\f(E,3mg).(3)設小物塊以初動能E′沖上軌道，可以到達的最大高度是1.5R，由動能定理知－μmgL－1.5mgR＝－E′解得E′＝eq\f(7E,6).小物塊滑回C點時的動能為EC＝1.5mgR＝eq\f(E,2)，由于EC＜μmgL＝eq\f(2E,3)，故小物塊將停在軌道上．設小物塊停在距離A點x處，有－μmg(L－x)＝－EC，得x＝eq\f(1,4)L.即小物塊最終停在水平軌道AB上，距A點eq\f(1,4)L處．答案：見解析6．(2022·蘇州市期末質檢)如下圖，在豎直平面內有軌道ABCDE，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB(AB＞R)是豎直軌道，CE是水平軌道，CD＞R.AB與BC相切于B點BC與CE相切于C點，軌道的AD段光滑，DE段粗糙且足夠長，一根長為R的輕桿兩端分別固定著兩個質量均為m的相同小球P、Q(視為質點)，將輕桿鎖定在圖示位置，并使Q與B等高．現(xiàn)解除鎖定釋放輕桿，輕桿將沿軌道下滑，重力加速度為g.(1)Q球經過D點后，繼續(xù)滑行距離s停下(s＞R)．求小球與DE段之間的動摩擦因數(shù)；(2)求Q球到達C點時的速度大?。馕觯?1)由能量守恒定律，mgR＋mg2R＝μmgs＋μmg(s－R)，解得：μ＝eq\f(3R,2s－R).(2)輕桿由釋放到Q球到達C點時，系統(tǒng)的機械能守恒，設P、Q兩球的速度大小分別為vp、vQ，那么mgR＋mg(1＋sin30°)R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,p)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)，又vp＝vQ，聯(lián)立解得：vQ＝eq\r(\f(5,2)gR).答案：見解析7．(2022·北京朝陽區(qū)4月模擬)如圖甲所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足夠長．一根輕彈簧一端固定在斜面的底端，另一端與質量m＝1.0kg的小滑塊(可視為質點)接觸，滑塊與彈簧不相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)．當t＝0釋放滑塊．在0～0.24s時間內，滑塊的加速度a隨時間t變化的關系如圖乙所示．彈簧的勁度系數(shù)k＝2.0×102N/m，當t＝0.14s時，滑塊的速度v1＝2.0m/s.g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.彈簧彈性勢能的表達式為Ep＝eq\f(1,2)kx2(式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)．求：(1)斜面對滑塊摩擦力的大小Ff；(2)t＝0.14s時滑塊與出發(fā)點間的距離d；(3)在0～0.44s時間內，摩擦力做的功W.解析：(1)當t1＝0.14s時，滑塊與彈簧開始別離，此后滑塊受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑塊開始做勻減速直線運動．由題中圖乙可知，在這段過程中滑塊加速度的大小a1＝10m/s2.根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma1所以Ff＝4.0N(2)當t1＝0.14s時彈簧恰好恢復原長，所以此時滑塊與出發(fā)點間的距離d等于t0＝0時彈簧的形變量x，所以在0～0.14s時間內彈簧彈力做的功W彈＝Ep初－Ep末＝eq\f(1,2)kd2，在這段過程中，根據(jù)動能定理有W彈－mgdsinθ－Ffd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0，可求得d＝0.20m(3)設從t1＝0.14s時開始，經時間Δt1滑塊的速度減為零，那么有Δt1＝eq\f(0－v1,－a1)＝0.20s.這段時間內滑塊運動的距離x1＝eq\f(0－v\o\al(2,1),2－a1)＝0.20m此時t2＝0.14s＋Δt1＝0.34s，此后