第頁統(tǒng)計一、選擇題〔本大題共12小題，仔細(xì)審題，認(rèn)真答題〕某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)【答案】A【解析】解：由已有中2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)可得：

月接待游客量逐月有增有減，故A錯誤；

年接待游客量逐年增加，故B正確；

各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月，故C正確；

各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)，故D正確；

應(yīng)選：A

根據(jù)中2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個結(jié)論的正誤，可得答案．

此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)據(jù)的分析，命題的真假判斷與應(yīng)用，難度不大，屬于根底題．

為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是〔〕A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差

C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)，

故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在B中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；

在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半局部和后半局部，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平〞，

故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．

應(yīng)選：B．

利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解．

此題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是根底題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運(yùn)用．

某家庭連續(xù)五年收入x與支出y如表：年份20232023202320232023收入〔萬元〕8.28.610.011.311.9支出〔萬元〕6.27.58.08.59.8畫散點(diǎn)圖知：y與x線性相關(guān)，且求得的回歸方程是y=bx+a，其中b=0.76，那么據(jù)此預(yù)計該家庭2023年假設(shè)收入15萬元，支出為〔〕萬元．A.11.4 B.11.8 C.12.0 D.12.2【答案】B【解析】解：由表中數(shù)據(jù)，計算x.=15×〔8.2+8.6+10.0+11.3+11.9〕=10，

y.=15×〔6.2+7.5+8.0+8.5+9.8〕=8，

代入回歸方程可得a=8-0.76×10=0.4，

∴回歸方程為y∧=0.76x+0.4，

把x=15代入回歸方程計算y∧=0.76×15+0.4=11.8．

應(yīng)選：B．

由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)x.、y.某學(xué)校要從高一年級的752名學(xué)生中選取5名學(xué)生代表去敬老院慰問老人，假設(shè)采用系統(tǒng)抽樣方法，首先要隨機(jī)剔除2名學(xué)生，再從余下的750名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，那么其中學(xué)生甲被選中的概率為〔〕A.1150 B.2752 C.2150【答案】D【解析】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn)，得；

每個人入選的概率都相等，且等于5752，

應(yīng)選：D某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，局部統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計201030附表：p〔K2≥k0〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算K2=10，那么以下選項正確的選項是：〔〕A.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響

B.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響

C.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響

D.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響【答案】A【解析】解：因為7.879＜K2=10＜10.828，

對照數(shù)表知，有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響．

應(yīng)選：A．

根據(jù)觀測值K2，對照數(shù)表，即可得出正確的結(jié)論．

此題考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用問題，是根底題目．

某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x〔噸〕與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y〔噸〕的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5假設(shè)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a∧，假設(shè)生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為〔〕噸．A.5.25 B.5.15 C.5.5 D.9.5【答案】A【解析】解：由表中數(shù)據(jù)，計算得

x=14×〔3+4+5+6〕=4.5，y=14×〔2.5+3+4+4.5〕=3.5，

且線性回歸方程∧y=0.7x+a過樣本中心點(diǎn)〔x，y〕，

即3.5=0.7×4.5+a，

解得a=0.35，

∴x、y的線性回歸方程是∧y=0.7x+0.35，

當(dāng)x=7時，估計生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為

∧y=0.7×7+0.35=5.25〔噸〕．

應(yīng)選：A．

由表中數(shù)據(jù)，計算x、y，利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)〔x，y〕求出a的值，寫出線性回歸方程，計算某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，那么該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為〔〕A.80 B.96 C.108 D.110【答案】C【解析】解：設(shè)高二x人，那么x+x-50+500=1350，x=450，

所以，高一、高二、高三的人數(shù)分別為：500，450，400

因為120500=625，所以，高二學(xué)生抽取人數(shù)為：450×625=108，

應(yīng)選C．

求出高一、高二、高三的人數(shù)分別為：500如圖莖葉圖記錄了在一次數(shù)學(xué)模擬考試中甲、乙兩組各五名學(xué)生的成績〔單位：分〕．甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為105.4，那么x，y的值分別為〔〕

A.5，7 B.6，8 C.6，9 D.8，8【答案】B【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；

∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，∴x=6；

又∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為105.4，

∴89+106+(100+y)+109+1155=105.4，

解得y=8；

綜上，x某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號為1-60號，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，3號、33號、48號學(xué)生在樣本中，那么樣本中另一個學(xué)生的編號為〔〕A.28 B.23 C.18 D.13【答案】C【解析】解：抽樣間隔為15，故另一個學(xué)生的編號為3+15=18，

應(yīng)選C．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號．

此題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．

變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y=1-2x，那么變量x，y是〔〕A.線性正相關(guān)關(guān)系

B.由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系

C.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系

D.不存在線性相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】【分析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)b^?＜0，判斷變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．

此題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問題，是根底題目．

?

【解答】

解：根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是y=1-2x，

回歸系數(shù)b^?=-2＜0，

所以變量x，如下圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)〔單位：件〕．假設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，那么x和y的值分別為〔〕A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7【答案】A【解析】解：由中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，

故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65，

即y=5，

那么乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66，

故x=3，

應(yīng)選：A．

由有中這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，可得x，y的值．

此題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)和中位數(shù)，難度不大，屬于根底題．

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績〔單位：分〕，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么x，y的值分別為〔〕

A.4，4 B.5，4 C.4，5 D.5，5【答案】C【解析】解：假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，

那么x=4，甲的中位數(shù)是：124，

故16〔114+118+122+120+y+127+138〕=124，

解得：y=5，

應(yīng)選：C．

由莖葉圖中甲組的數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的眾數(shù)，求出x的值，得出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即得y的值．

此題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)與中位數(shù)，從而求出x、y二、填空題〔本大題共4小題，填空智慧，冷靜應(yīng)對〕x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程y∧=1.2x+0.55，那么a的值為______．【答案】2.15【解析】解：x?=3，y?=a+2，

將〔3，a+2〕代入方程得：

a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，

故答案為：2.15．

首先求出這組數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為1～50號，并按編號順序平均分成10組〔1～5號，6～10號，…，46～50號〕，假設(shè)在第三組抽到的編號是13，那么在第七組抽到的編號是______．【答案】73【解析】解：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，

組距是10，

∵第三組抽取的是13號，

∴第七組抽取的為13+7×10=73號，

故答案為：73．

根據(jù)計算出組距，可得答案

此題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是根底題，解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念

某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，那么應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取______件．【答案】18【解析】解：產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000件，而抽取60件進(jìn)行檢驗，抽樣比例為601000=6100，

那么應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300×6100=18件，

故答案為：18

設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成的，利用下面的隨機(jī)數(shù)表依次選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第三列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，那么選出來的第6個個體的編號為______．

1818

0792

4544

1716

5809

7983

8619

6206

7650

0310

5523

6405

0526

6238．【答案】19【解析】解：從從隨機(jī)數(shù)表第一行的第三列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字小于20的編號依次為18，07，17，16，09，19那么第6個個體的編號為19．

故答案為：19

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．

此題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵，比擬根底．

三、解答題〔本大題共6小題，突破自我，迎接2023〕如圖是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量〔單位：億噸〕的折線圖．

注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2023-2023．

〔1〕由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明；

〔2〕建立y關(guān)于t的回歸方程〔系數(shù)精確到0.01〕，預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量．

附注：

參考數(shù)據(jù)：i=17yi=9.32，i=17tiyi=40.17，i=17(yi?yˉ)2=0.55，7≈2.646．

參考公式：r=i=1n(t【答案】解：〔1〕由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：

∵r=i=1n(ti?tˉ)(yi?yˉ)i=1n(ti?tˉ)2i=1n(yi?yˉ)2≈40.17?4×9.3227?0.55≈2.892.9106≈0.993，

∵【解析】〔1〕由折線圖看出，y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；

〔2〕根據(jù)中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2023年對應(yīng)的t值為9，代入可預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量．

此題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，回歸分析，計算量比擬大，計算時要細(xì)心．

某公司方案購置1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購置，那么每個500元．現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時應(yīng)同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：

記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕，n表示購機(jī)的同時購置的易損零件數(shù)．

〔Ⅰ〕假設(shè)n=19，求y與x的函數(shù)解析式；

〔Ⅱ〕假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；

〔Ⅲ〕假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購置1臺機(jī)器的同時應(yīng)購置19個還是20個易損零件？【答案】解：〔Ⅰ〕當(dāng)n=19時，

y=19×200，x≤1919×200+(x?19)×500，x＞19=3800，x≤19500x?5700，x＞19

〔Ⅱ〕由柱狀圖知，更換的易損零件數(shù)為16個頻率為0.06，

更換的易損零件數(shù)為17個頻率為0.16，

更換的易損零件數(shù)為18個頻率為0.24，

更換的易損零件數(shù)為19個頻率為0.24

又∵更換易損零件不大于n的頻率為不小于0.5．

那么n≥19

∴n的最小值為19件；

〔Ⅲ【解析】〔Ⅰ〕假設(shè)n=19，結(jié)合題意，可得y與x的分段函數(shù)解析式；

〔Ⅱ〕由柱狀圖分別求出各組的頻率，結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，可得n的最小值；

〔Ⅲ〕分別求出每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件時的平均費(fèi)用，比擬后，可得答案．

此題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，頻率分布條形圖，方案選擇，難度中檔．

為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜好體育運(yùn)動不喜好體育運(yùn)動合計男生______5______

女生10____________合計____________50按喜好體育運(yùn)動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，那么抽到喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為6．

〔1〕請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

〔2〕能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由．

〔參考公式：K2=n(ad?bc)2(a+cP〔K2≥k0〕0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【答案】(1)20；25；15；25；30；20

(1)K2=50(20×15?10×【解析】解：〔1〕設(shè)喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為x人，由得解得

x=30，

列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜好體育運(yùn)動不喜好體育運(yùn)動合計男生20525女生101525合計302050

〔2〕∵K2=50(20×15?10×5)230×20×國際奧委會將于2023年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運(yùn)會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)憂賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持合計年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計______70100〔1〕根據(jù)數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

〔2〕能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？

〔3〕在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．

附：K2=n(ad?bc)2(P〔K2＞k〕0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635【答案】20；60；10；20；30【解析】解：〔1〕支持不支持合計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計3070100〔2〕K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(200?600)280×20×30×70≈4.762＞3.841，

所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)；

〔3〕記5人為abcde，其中ab表示教師，從5上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析．現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組[40，50〕；第二組[50，60〕；…；第六組[90，100]，并據(jù)此繪制了如下圖的頻率分布直方圖．

〔Ⅰ〕估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；

〔Ⅱ〕從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率．【答案】解：〔1〕因各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80，90〕內(nèi)的頻率為1-〔0.005×2+0.015+0.020+0.045〕×10=0.1，

所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=6，

眾數(shù)的估計值是6

〔2〕設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)〞，由題意可知成績在區(qū)間[80，90〕內(nèi)的學(xué)生所選取的有：40×0.1=4，記這4名學(xué)生分別為a，b，c，d，

成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的學(xué)生有0.005×10×40=2〔人〕，記這2名學(xué)生分別為e，f，

那么從這6人中任選2人的根本領(lǐng)件事件空間為：Ω={〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，d〕，〔a，e〕，〔a，f〕，〔b，c〕〔b，d〕，〔b，e〕，〔b，f〕，〔c，d〕，〔c，e〕，〔c，f〕，〔d，e〕，〔d，f〕，〔e，f〕}共15種，

事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)〞的可能結(jié)果為：A={〔a，e〕，〔a，f〕，〔b，e〕，〔b