【單元提講義】20192020學(xué)年北師大版年級上冊第一單元圓》專項復(fù)（提高版）知識點(diǎn)、圓一、圓相關(guān)概念1、定義：是平面上的一種曲線圖形。2、圓心：一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母O表示，圓心決定圓的位置。3、半徑和徑半徑連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑半徑一般用字母r表示直徑過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑直徑一般用字母d表示半徑與直徑的關(guān)系：在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2，半徑的長度是直徑的一半用字母表示為：，用文字表示為：半徑直徑2直徑=半徑×2注意：（1）在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等

在同一個圓內(nèi)無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑半徑（直徑）決定圓的大小4、用圓規(guī)圓（步驟）：

第一步：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（定半徑）；第二步：把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上（定圓心）；第三步：把裝有鉛筆芯的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓二、正方形、長方形與圓的關(guān)系1、在一個方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。2、在一個方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬?！揪珳?zhǔn)破】圓的周1.圓的周長：圓的周長是指圍成圓的曲線的長，直徑的長短決定圓周長的大小。2.圓周率的意義：圓的周長與它的直徑的比是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。π≈……計算時通常取π≈3.圓的周長計算公式：如果用C表示周長，那么跟長度單位：米，厘米等。4.圓的周長計算公式的應(yīng)用

或，后面

已知圓的半徑，求圓的周長：已知圓的直徑，求圓的周長：已知圓的周長，求圓的半徑：已知圓的周長，求圓的直徑：5.半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑的長，即：

圓的面1.

圓的面積：圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。2.

圓的面積計算公式：如果用表示圓的面積，那么圓的面積計算公式是：，后面跟面積單位：平方米，平方厘米等。3.

圓的面積計算公式的應(yīng)用1）

已知圓的半徑，求圓的面積：

，2）

已知圓的直徑，求圓的面積：

或3）

已

知圓，面積：，

或（從中可知通過的周長可以確定圓的面積，圓的周長越大，面積就越大）4.

圓環(huán)面積的計算方法：用S表示圓環(huán)的面積，表示外圓的半徑，r，表示內(nèi)圓的半徑，圓環(huán)的面積計算公式為：

或5.

半圓的面積計算方法：半圓的面積即為半圓所在整圓的面積的一半?！?【精準(zhǔn)突破】圓的相關(guān)知識1.一個圓的半徑擴(kuò)大倍，則直徑擴(kuò)大x倍，面積擴(kuò)大倍。

兩圓半徑的比為：n則直徑比為m，積比為

周長相等的圖形（長方形、正方形、圓）中，圓的面積最大。

大圓半徑是小圓半徑的積是小圓的倍。

x，則大圓直徑和周長都是小圓的x，大圓面

在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長，圓的面積與正方形面積比為。在圓里面畫最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對角線的長，圓的面積與正方形的面積比為。在長方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬；在長方形里面畫最大的半圓，圓的半徑等于長方形的寬。1、?。喝缦聢D1，圖上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作弧AB。2、扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形。下圖2就是扇形。

3、圓心角：像圖

（圖1）（圖2）1角樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。由圓心11和兩條半徑組成，扇形是圓的一部分，我們經(jīng)常說的圓、圓、圓等246其實都是扇形而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾分之幾，那么一般的求法是什么呢？關(guān)鍵是圓心角的度數(shù)）

n360

。n表示扇形

2222

4、扇形的面積公式：S

扇形

r

n360

5、扇形的弧長公式：L弧長

r

n360

6、扇形的周長公式

扇形

r

n360

r

7、幾種基本的曲邊圖形面積求法：（1）弓形，如圖：；一般來說，弓形面=扇形面積—三角形面積

（2）彎角，如圖：（3）谷子，如圖：

；彎角的面積=方形—扇形；“谷子”的面積=弓形面積×

8、求陰影部分面積的幾種方法：①割補(bǔ)平移法；②差不變原理；③陰影=大—白9、方與圓的應(yīng)用【題測一．選題（共7小題1旋轉(zhuǎn)式水龍噴頭的射程是8，米就是指圓的（）A半徑

B直徑

C．周長

D．面積2圓的半徑由2米增加到3米，圓的面積增加了（）平方厘米．ABC3圓的半徑由2加到，則圓的面積增加了（）．A3.14BC62.84個長108cm的方形中切一個最大的圓的面積的正確列式是（）A3.1210

B3.148

2

2222C．3.14（8

2

D．×（÷2

25把一個周長是dm圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是（）．AB9.42CD．不能計算6一個半圓的半徑是3米，這個半圓的周長是（）A9.42．C14.13cm7一根繩子可圍成一個半徑是6米的圓，若用它圍成一個正三角形，那么它的邊長是（）米．Aπ

B4

C．6

D．12二．填題（共9?。?個長106cm的方形紙片上剪下一個最大的圓個圓的半徑是cm9一個圓形杯墊的直徑是8cm這個杯墊的面積是10圓的周長是分米，那么半圓的周長是

．分米．11圓的直徑是20米，它的周長是

分米，面積是

平方分米．12的邊長是6米是

厘米是

厘米，圓周長是

厘米，圓面積是

平方厘米，陰影部分的面積是平方厘米，這個圖形有

條對稱軸．13要畫一個直徑為cm的圓，圓規(guī)兩腳要叉開

這個圓的周長是cm面積是

．

222214如圖，陰影三角形的直角頂點(diǎn)在圓心，另兩個頂點(diǎn)在圓周上，面積平方厘米，求圓的面積．陰影三角形的兩條直角邊都是圓的半徑，所以可以得到r

2

÷25可見r

2

＝．接下來雖然求不出半徑r但知道了r

2

就可以求出圓的面積是

平方厘米．15從一張長cm寬8cm的長方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的半徑是cm周長是

面積是

．16在一個長10、寬的長方形內(nèi)畫一個最大的半圓，半圓的直徑是cm所畫半圓的周長是

，面積是

．三．判題（共?。?7周長與它直徑的比就是圓周率（判斷對錯）18根同樣長的鐵絲分別圍成正方形和圓的面積一樣大．（判斷對錯）．面積相等的兩個圓，它們的直徑一定都相等，它們的半徑也一定都相等．（判斷對錯）20周長不相等的兩個圓，它們的面積可能相等．（判斷對錯）21任何一個圓都有無數(shù)條直徑．（判斷對錯）22半徑相等的兩個圓周長相等，面積也相等．（判斷對錯）23長是18.84米半圓的周長就是9.42米．（判斷對錯）24半徑是厘米的圓，它的面積比周長大．（判斷對錯）25在同一個圓中，圓心角越小，扇形也越?。ㄅ袛鄬﹀e）

26一個正方形和一個圓的周長相同面積更大．（判斷對錯）四．計題（共4?。?7求圖中形陰影部分的面積．（可以直接用表示，也可以π取3.1428量出需要的數(shù)據(jù)（取整毫米），計算各圖的面積．29求下面圖形的周長．30從正六邊形中剪去一個直徑為6米的半圓，求陰影部分的周長．

五．應(yīng)題（共4?。?1一個周長37.68的圓形花壇，它的四周有一條米的小路，這條小路的面積是多少平方米？32一個環(huán)形鐵片，外圓半徑5米，內(nèi)圓直徑厘米，這個環(huán)形鐵片的面積是多少？33一個長方形與一個圓的面積相等，如果長方形的長與圓的直徑都是厘米，那么長方形的寬是多少厘米？（取3.1434將圓平均分成若干個小扇形，剪拼成一個近似的長方形（如圖）．（1如果長方形的長是厘米，圓的面積是多少？（2如果圓的半徑是厘米，陰影部分的面積是多少？

六．操題（共1小題35畫一個直徑為厘米的圓，并在圓中畫出一個圓心角是°的扇形．七．解題（共6小題36（）請你在下面的正方形中畫一個最大的圓．（2如果剪去最大的圓，剩下部分的面積是多少？37求如圖環(huán)形（陰影部分）的面積．38求如圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）

39一個圓形紙片分成若干等份成以半徑為寬的近似長方形知這個長方形的周長為cm求圓形紙片的半徑．40如圖，圓的周長是125.6厘米．正方形的周長是多少？41用根都是31.4長的鐵絲，分別圍成一個正方形和一個圓，哪個圖形的面積大？大多少？

222222【解析】一．選題（共7小題1旋轉(zhuǎn)式水龍噴頭的射程是8，米就是指圓的（）A半徑

B直徑

C．周長

D．面積【解答】解：旋轉(zhuǎn)式水龍噴頭的射程是8，8就是指圓的半徑．故選：A2圓的半徑由2米增加到3米，圓的面積增加了（）平方厘米．ABC【解答】解：3.14﹣3.14

2＝3.14（﹣）＝15.7平方厘米）．答：面積增加了15.7方厘米．故選：B3圓的半徑由2加到，則圓的面積增加了（）．A3.14BC62.8【解答】解：3.14（﹣2）＝3.14（﹣）＝3.14＝15.7平方厘米）答：圓的面積增加了15.7方厘米．故選：B

224個長108cm的方形中切一個最大的圓的面積的正確列式是（）A3.1210

B3.148

2C．3.14（8

2

D．×（÷2

2【解答】解：3.14（÷）

2＝3.1416＝（平方厘米）答：這個圓的面積是平方厘米．故選：C5把一個周長是dm圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是（．AB9.42CD．不能計算【解答】解：2+18.843.14＝9.42+6＝（分米）答：每個半圓的周長是分米．故選：A6一個半圓的半徑是3米，這個半圓的周長是（）A9.42．C14.13cm【解答】解：3.143+32＝9.42+6

）

22＝（厘米），答：這個半圓的周長是厘米．故選：B7一根繩子可圍成一個半徑是6米的圓，若用它圍成一個正三角形，那么它的邊長是（）米．Aπ

B4

C．6

D．12【解答】解：π×6×23＝12÷3＝4（米）答：它的邊長是4米．故選：B二．填題（共9?。?個長106cm的方形紙片上剪下一個最大的圓個圓的半徑是3．【解答】解：623cm答：圓的半徑是3cm故答案為：329一個圓形杯墊的直徑是8cm這個杯墊的面積是【解答】解：3.14（÷）2＝3.14＝3.1416

cm

．

＝（平方厘米）答：這個杯墊的面積是平方厘米．故案為：．10圓的周長是分米，那么半圓的周長是【解答】解：9.422+9.42÷3.14＝4.71+3＝7.71分米）答：那么半圓的周長是7.71米．故答案為：7.71

7.71

分米．11圓的直徑是20分米，它的周長是

62.8

分米，面積是

314

平方分米．【解答】解：3.142062.8分米）3.14（20）

＝3.14100＝314平方分米）答：它的周長是62.8米，面積是314方分米．故答案為：62.8．12的邊長是6米是

6厘米是

3

厘米，圓周長是

厘米，圓面積是

平方厘米，陰影部分的面積是7.74

平方厘米，這個圖形有

4

條對稱軸．

2222222222222222【解答】解：623厘米）3.14＝18.84厘米）3.14＝（平方厘米）6636平方厘米）36＝7.74平方厘米）所以圓的直徑是6厘米，圓的半徑是米，圓周長是18.84米，圓面積是平方厘米，陰影部分的面積是平方厘米，這個圖形有4條稱軸．故答案為：63，28.26，413徑為圓要叉開cm面積是cm．

3周長是

【解答】解：623cm3.14＝18.84）3.14＝（cm）答：圓規(guī)兩腳要叉開3cm這個圓的周長是cm面積是28.26．故答案為：3．14如圖，陰影三角形的直角頂點(diǎn)在圓心，另兩個頂點(diǎn)在圓周上，面積平方厘米，求圓的面積．陰影三角形的兩條直角邊都是圓的半徑，所以可以得到r÷2，可r＝

10．接下來雖然求不出半r但知道r就可以求出圓的面積是

31.4

平方厘米．

2222222222222222【解答】解：設(shè)圓的半徑為r厘米，rr＝r÷2r÷2＝×r＝103.141031.4平方厘米）答：r是10圓的面積平方厘米．故答案為：1015從一張長cm寬8cm的長方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的半徑是4，周長是

，面積是

．【解答解：從一張10cmcm的長方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的半徑是8243.14＝25.12）3.14（÷）

2＝3.1416＝（

）答：這個圓的半徑是4cm周長是，面積是50.24．故答案為：4．16在一個長cm寬8cm的長方形內(nèi)畫一個最大的半圓，半圓的直徑是

10cm所畫半圓的周長是

25.7，面積是

cm．【解答】解：3.1410＝15.7+10

＝25.7厘米）3.14（10）

÷2＝3.1425＝（平方厘米）答：半圓的直徑是厘米，半圓的周長是厘米，半圓的面積是39.25方厘米．故答案為：10．三．判題（共?。?7周長與它直徑的比就是圓周率字示．×（判斷對錯）【解答意一個圓的周長與它的直徑的比值都是一個固定的數(shù)們把它叫做圓周率，用字母表示．所以圓周率是比值，不是比，原題說法錯誤．故答案為：×．18用兩根同樣長的鐵絲分別圍成正方形和圓，它們的面積一樣大．×（判斷對錯）【解答】解：同樣長的兩根鐵絲分別圍成一個正方形和一個圓，即正方形和圓的周長相同，正方形的面積小于圓的面積．假設(shè)這兩根鐵絲都為厘米，則：正方形的邊長：4（厘米）；正方形的面積：3.14＝（平方厘米）；圓的半徑：3.14＝（厘米）；圓形面積：3.14×＝12.56平方厘米）；

＞9.8596所以圓形的面積大．因此兩根同樣長的鐵絲分別圍成正方形和圓們的面積一樣大種說法是錯誤的．故答案為：×．19等的兩個圓直徑一定都相等半徑也一定都相等．√（判斷對錯）【解答】解：如果兩個圓的半徑相等，那么這兩個圓的面積一定相等．所以，面積相等的兩個圓，它們的直徑一定都相等，它們的半徑也一定都相等．這種說法是正確的．故答案為：√．20周長不相等的兩個圓，它們的面積可能相等．×（判斷對錯）【解答】：根據(jù)圓的周長公式＝2r可以得出兩個圓周長相等，則它們的半徑就相等；再根據(jù)圓的面積公式：Sπr故題干的說法是錯誤的．故答案為：×．

，半徑相等則面積就相等．21任何一個圓都有無數(shù)條直徑．√（判斷對錯）【解答】解：根據(jù)分析可知，任何一個圓都有無數(shù)條直徑，所以原題說法正確．故答案為：√．22半徑相等的兩個圓周長相等，面積也相等．√（判斷對錯）

【解答為半徑?jīng)Q定圓的大小以半徑相等的兩個圓周長相等，面積也相等．因此，半徑相等的兩個圓周長相等，面積也相等．這種說法是正確的．故答案為：√．23的周長是18.84厘米個半圓的周長就是厘米．×（判斷對錯）【解答】解：圓的直徑是：÷3.14（厘米），半圓的周長是：2+6＝，＝（厘米），半圓的周長是米，不是厘米；原題說法錯誤．故答案為：×．24半徑是厘米的圓，它的面積比周長大．×（判斷對錯）【解答積與周長的定義不同的表面或圍成的圓形表面的大小，叫做圓的面積；圍成圓的一周的長度叫做這個圓的周長；所采用的計量單位也不同；此題中，周長的單位是厘米的單位是平方厘米量單位不能統(tǒng)一，所以沒法比較它們的大?。栽}說法錯誤．故答案為：×．25在同一個圓中，圓心角越小，扇形也越?。蹋ㄅ袛鄬﹀e）

【解答同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角大小有關(guān)，圓心角越大扇形越大，反之亦然；原題說法正確．故答案為：√．26如果一個正方形和一個圓的周長相同，圓的面積更大．√（判斷對錯）【解答】解：一個正方形和圓的周長都是18.84則正方形的邊長是÷＝4.71米）圓的半徑是3.14＝（米）正方形的面積4.71＝（平方米）圓的面積：3.14

＝3.14＝（平方米）平方米＞方米．因此果一個正方形和一個圓的周長相同的面積更大種說法是正確的．故答案為：√．四．計題（共4?。?7求圖中形陰影部分的面積．（可以直接用表示，也可以π取3.14

2222【解答】解：1025）3.14

2

﹣1052＝78.550＝28.5）答：陰影部分的面積是28.5．28量出需要的數(shù)據(jù)（取整毫米），計算各圖的面積．【解答解1圓的半徑18米，圓的面積為3.1418＝（平方毫米）答：圓的面積為平方毫米．（2量得圓的半徑為8米，長方形的長16毫，組合圖形的面積：3.14×÷×2＝3.14100.48+256＝（平方毫米）答：組合圖形的面積是平方毫米．29求下面圖形的周長．

【解答】解：①3.14×3＝4.71+3＝7.71cm答：圖形的周長是7.71．②×÷2+4+22＝6.28+4+4＝（）答：圖形的周長是．30從正六邊形中剪去一個直徑為6米的半圓，求陰影部分的周長．【解答】解：6×62＝30+9.42＝（厘米）答：陰影部分的周長是厘米．五．應(yīng)題（共4?。?/p>

222231一個周長37.68的圓形花壇，它的四周有一條米的小路，這條小路的面積是多少平方米？【解答】解：3.14＝（米）3.14[6+2]＝3.1436]＝3.1428＝（平方米）答：這條小路的面積是平方米．32一個環(huán)形鐵片，外圓半徑5米，內(nèi)圓直徑厘米，這個環(huán)形鐵片的面積是多少？【解答】解：623厘米）3.14（﹣3）＝3.1416＝（平方厘米）答：這個鐵片的面積是平方厘米．33一個長方形與一個圓的面積相等，如果長方形的長與圓的直徑都是厘米，那么長方形的寬是多少厘米？（取3.14【解答】解：3.14（÷）

2＝3.1416＝（平方厘米），÷＝6.28厘米），答：長方形的寬是6.28米．

2234將圓平均分成若干個小扇形，剪拼成一個近似的長方形（如圖）．（1如果長方形的長是厘米，圓的面積是多少？（2如果圓的半徑是厘米，陰影部分的